高三數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的三角恒等變換-展示頁(yè)
2024-11-22 07:28本頁(yè)面
【正文】 α sin??????π4＋α2＝1cos α＝右邊 ． ∴ 原式成立 ． (2) 由已知得sin2 αcos2 α＝ 2178。 b ＝ ( cos x － 3 ， s in x )178。1 － cos x－ sin x ＝ sin x ＋ cos x － 2 ＝ 2 sin??????x ＋π4－ 2. (2) 由 π x ≤17 π12，得5 π4x ＋π4≤5 π3. 令 μ ＝ x ＋π4，則5 π4 μ ≤5 π3， 因?yàn)?sin μ 在??????5 π4，3 π2上為減函數(shù)，在??????3 π2，5 π3上為增函數(shù)， 又 sin5 π3sin5 π4， 所以 sin3 π2≤ sin??????x ＋π4sin5 π4( 當(dāng) x ∈??????π ，17 π12時(shí) ) ， 即－ 1 ≤ sin??????x ＋π4 －22， 所以－ 2 － 2 ≤ 2 sin??????x ＋π4－ 2 － 3. 故 g( x) 的值域?yàn)?[ － 2 － 2 ，－ 3) ． 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 若函數(shù) f(x) 的解析式通過(guò)三角恒等變換可轉(zhuǎn)化為 f(x) ＝ asin x ＋ bcos x ＋ k 的形式，則函數(shù) f(x) 的解析式可化為f(x) ＝ a2＋ b2sin(x ＋ φ ) ＋ k ??????其中 cos φ ＝aa2＋ b2， sin φ ＝ba2＋ b2的形式 ． 【 特別提醒 】 解析式與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)若求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸、值域等問(wèn)題時(shí)，一般要轉(zhuǎn)化為 y＝Asin(ωx＋ φ )＋ k的形式． 1．已知向量 a＝ (cos x－ 3， sin x)， b＝ (cos x， sin x－ 3)， f(x)＝ a178。1 － cos x|sin x|. 因?yàn)?x ∈??????π ，17 π12， 所以 |c os x| ＝－ cos x ， |sin x| ＝－ sin x ， 所以 g(x) ＝ cos x178。( 1 － cos x )2sin2 x ＝ cos x178。1 － cos x1 ＋ cos x ＝ cos x178。f(c os x) ，x ∈??????π ，17 π12. (1) 將函數(shù) g (x) 化簡(jiǎn)成 A sin ( ω x ＋ φ ) ＋ B ( A0 ， ω 0 ，φ ∈ ?? ??0 ， 2 π ) 的形式 ； (2) 求函數(shù) g ( x) 的值域 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 (1)利用平方關(guān)系 sin2 a＋ cos2 a＝ 1的變形將根式化為有理式； (2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性及借助于三角函數(shù)的圖象確定值域． 【 自 主 探 究 】 (1)g (x) ＝ cos x178。 時(shí)， y ＝ sin x 是增函數(shù)， ∴ acb. 【 答案 】 acb 可轉(zhuǎn)化為 y ＝ a sin x ＋ b c os x ＋ k 的函數(shù) (200 8 年湖北高考 ) 已知函數(shù) f( t) ＝1 － t1 ＋ t， g(x) ＝ cos x178。 ， 又 ∵ 當(dāng) 0176。 ， c ＝62＝ 2 178。 ＋ cos 16176。 ) ＝ 2 sin 59176。22 ＝ 2 sin (14176。22＋ cos 14176。 ＝ 2??????sin 14176。 ， c ＝62. 則 a ， b ， c 按從小到大的順序排列為 _ ___ ___ _ ． 【 解析 】 ∵ a ＝ sin 14176。 ， b ＝ s in 16176。??????－341 －??????－342＝－247. 【 答案 】 － 247 5 ． 設(shè) a ＝ sin 1 4176。1 ＋ cos α2； tanα2＝ 177。第六節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 考綱點(diǎn)擊 能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換 (包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公
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