證明圓的切線經(jīng)典例題-展示頁(yè)
2025-08-04 19:12本頁(yè)面
【正文】 ∵OA=OC， ∴∠A=∠1=∠300. ∴∠BOC=∠A+∠1=600.D 又∵OC=OB， ∴△OBC是等邊三角形. ∴OB=BC. ∵OB=BD， ∴OB=BC=BD. ∴OC⊥CD. ∴DC是⊙O的切線.說(shuō)明：此題是根據(jù)圓周角定理的推論3證明垂直的，此題解法頗多，但這種方法較好.例5 如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，且OA2=ODOP.求證：PC是⊙O的切線.證明：連結(jié)OC ∵OA2=ODOP， . 又∵∠1=∠1， ∴△OCP∽△ODC. ∴∠OCP=∠ODC. ∵CD⊥AB， ∴∠OCP=900. ∴PC是⊙O的切線.說(shuō)明：此題是通過證三角形相似證明垂直的例6 如圖，ABCD是正方形，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交BD于E，交CD于F.求證：CE與△CFG的外接圓相切.分析：此題圖上沒有畫出△CFG的外接圓，但△CFG是直角三角形，圓心在斜邊FG的中點(diǎn)，為此我們?nèi)G的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，證明CE⊥OC即可得解.證明：取FG中點(diǎn)O，連結(jié)OC. ∵ABCD是正方形， ∴BC⊥CD，△CFG是Rt△ ∵O是FG的中點(diǎn)， ∴O是Rt△CFG的外心. ∵OC=OG， ∴∠3=∠G， ∵AD∥BC， ∴∠G=∠4. ∵AD=CD，DE=DE， ∠ADE=∠CDE=450， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠4=∠1，∠1=∠3. ∵∠2+∠3=900, ∴∠1+∠2=900. 即CE⊥
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