切線應用的拓展例題-展示頁
2025-05-17 00:06本頁面
【正文】 上 的 一 點 ， ， 交半 圓 于 點 ， 是 半 圓 的 切 線 ， 是切 點 ， 交 半 圓 于 ， 求 證 ：【 例 】【 解析 】 連結 AE， AF. 因為 AB是圓 O的直徑， 所以 ∠ AEB=∠ AFB=90176。 DA. 又 ∴ Rt△ AMC≌ Rt△ ADC， ∴ CM=CD， ∴ AM DA. 【 解 】 (1)連結 OC，則 ∠ OAC=∠ OCA. ∵ CA是 ∠ BAF的角平分線， ∴ ∠ OAC=∠ FAC， ∴ ∠ FAC=∠ OCA， ∴ OC∥ AD. ∵ CD⊥ AD， ∴ CD⊥ OC，即 CD是 ⊙ O的切線 . (2)連結 AC⊥ BC 在 Rt△ ACB中， ∵ ∴ RT△ AMC∽ Rt△ CMB ∴ CM2=AM (2)AM 臨泉縣 臨泉縣匯英中學 閆東 2022 圓的切線的判定 ? ?? ?..1 AB O BPO B O AC O PPC OPC BA DPB ACD A OD P O P?12如 圖 ， 是 的 直 徑 ， 切于 ， 的 弦 求 證 ：是 的 切 線 ；若 切 線 和 的 延 長 線 交 于 點 ，且 等 于 的 半 徑 ， 則【 例 】 【 解析 】 (1)連結 OC. 因為 AC∥ OP， 所以 ∠ ACO=∠ COP， ∠ CAO=∠ POB. 由 OA=OC， 得 ∠ OAC=∠ OCA， 所以 ∠ COP=∠ POB 在△ COP和△ BOP中， , P O P OCO P BO PCO BO???? ? ??? ?? 所以△ COP≌ △ BOP, 所以 ∠ PBO=∠ PCO=90176。 ， 所以 PC是 ⊙ 的切線 . (2)由△ COP≌ △ BOP，得 ∠ DPO=∠ OPB，所以 . 因為 DA=OA=OB，所以 又因為 AD等于 ⊙ O的半徑， AC∥ OP， 所以 , 所以 . P B B OP D O D?12PBPD ?12AC D AO P D O??PB A CDP OP?本題主要考查圓的切線的判定及比例線段的證明 ， 考查平面幾何的推理論證能力 . 要證直線 PC是 ⊙ O的切線 ， 只要證OC⊥ PC即可；要求比例線段 ， 可通過中間比來過渡 ，
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