三角函數(shù)二輪復(fù)習(xí)課件-展示頁(yè)
2025-08-04 12:08本頁(yè)面
【正文】 定理得： acos C+ asin Cbc=0 ?sin Acos C+ sin Asin C=sin B+sin C ?sin Acos C+ sin Asin C=sin(A+C)+sin C ? sin Acos A=1?sin(A30176。 ，則 ＝ 2cos A∈( ) ． 知 , ,又 a＞ b,故 A＞ B，從而 0176。 新課標(biāo)全國(guó)卷 )已知 a,b,c分別為△ ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊， acos C+ asin Cbc=0. (1)求 A； (2)若 a=2，△ ABC的面積為 ，求 b,c. 223?223636333【 解題指導(dǎo) 】 ：一是借助正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；二是注意題設(shè)條件 “ 銳角三角形 ABC” ，可以限定角的范圍 . sin B，再結(jié)合三角形 “ 大邊對(duì)大角 ” 的性質(zhì)判斷角 B的范圍，最后利用平方關(guān)系求出 cos B. (1)，利用余弦定理及三角形面積公式求 (2)． 【 解析 】 D.∵ ＝ 2cos A， 又△ ABC是銳角三角形， ∴ ∴ 30176。 西城模擬 )在△ ABC中， a=15， b=10,∠A=60 176。cos A ． 1 absin C21 acsin B21 bcsin A2熱點(diǎn)考向 一 三角形中的求值與證明 【 典例 】 1.(2022cos A ， ③ c＝ acos B ， ② b＝ a 等． (4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)． 順時(shí)針 三、重要公式 1．正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 ，其中 R是三角形外接圓的半徑． 提醒： 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，注意解的不定性 . a b c 2Rs in A s in B s in C? ? ? (1)定理 三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊 與它們夾角的余弦的積的兩倍 . ① a2＝ _________________， ② b2＝ ________________， ③ c2＝ ________________. b2＋ c2－ 2bccos A a2＋ c2－ 2accos B a2＋ b2－ 2abcos C (2)推論 ① cos A＝ ， ② cos B＝ _____________， ③ cos C＝ ____________. 2 2 2b c a2bc??2 2 2a c b2ac??2 2 2a b c2ab?? S△ ABC=_________=_________=_________. 4．射影定理 在△ ABC中，邊 a， b， c分別是角 A， B， C的對(duì)邊 .則 ① a＝ b點(diǎn)擊進(jìn)入相應(yīng)模塊第三講 解三角形的綜合問(wèn)題 【 考情快報(bào) 】 (1)以選擇、填空題的形式考查，主要利用正弦定理與余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，進(jìn)而解三角形 (如求角度、邊長(zhǎng)、面積及判斷三角形的形狀等 )，屬基礎(chǔ)題 . (2)以解答題的形式考查 ,主要的題型有兩類：一是以實(shí)際生活為背景 ,常與度量工件、測(cè)量距離和高度及工程建筑等生產(chǎn)實(shí)際相結(jié)合 ,通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)和整合 ,命制新穎別致的考
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