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2025-08-04 06:16本頁面
【正文】 圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心， S△=Pr 圖2中的I為S△ABC的一個旁心，S△=1/2（b+ca）ra 附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點.⑸已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s為△ABC的半周長,即]則：①AE==1/2（b+ca） ②BN==1/2（a+cb） ③FC==1/2（a+bc）綜合上述：由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊（如圖4）. 特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）. ⑹在△ABC中，有下列等式成立.證明：因為所以，所以，結(jié)論！⑺在△ABC中，D是BC上任意一點，則.證明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化簡可得，（斯德瓦定理）①若AD是BC上的中線，；②若AD是∠A的平分線，其中為半周長；③若AD是BC上的高，其中為半周長.
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