向量知識點總結(更新版)
【正文】 的有序實數組，使推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序實數，使8 空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.9．向量的模：設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：.10．向量的數量積： ．已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點在上的射影，作點在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影. 可以證明的長度．11．空間向量數量積的性質： （1）．（2）．（3）．12．空間向量數量積運算律：（1）．（2）（交換律）（3）（分配律）．空間向量的坐標運算一．知識回顧：（1）空間向量的坐標：空間直角坐標系的x軸是橫軸（對應為橫坐標），y軸是縱軸（對應為縱軸），z軸是豎軸（對應為豎坐標）.①令=(a1,a2,a3),，則 ∥ (用到常用的向量模與向量之間的轉化：)②空間兩點的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：①利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點B到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大?。ǚ较蛳嗤瑒t為補角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，且CDE三點不共線，則a∥的充要條件是存在有序實數對使.（常設求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）. 高中數學高考總復習 高三數學總復習九—向量 — 8 —
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