(第五講)模糊理論-展示頁(yè)
2025-08-02 02:36本頁(yè)面
【正文】 。 模糊度（ 2） 2. 模糊度的直觀含義 ? 是 [0,1]上一個(gè)數(shù)； ? 普通集合的模糊度是 0，表示所刻畫的概念不模糊； ? 越靠近 ，當(dāng) μA(u)＝ ； ? 模糊集 A與其補(bǔ)集 172。 (4)若 A,B∈ F(U),且對(duì)任意 u∈ U,滿足 μB(u)≤μA(u)≤ μB(u)≥μA(u)≥ 則有 d(B)≤d(A) (5)對(duì)任意 A∈ F(U) ，有 d(A)=d(172。 定義 設(shè) A∈ F(U)， d是定義在 F(U)上的一個(gè)實(shí)函數(shù)，如果它滿足以下條件： (1)對(duì)任意 A∈ F(U)，有 d(A)∈ [0,1]。當(dāng) KerA≠Φ時(shí)，稱 A為正規(guī)模糊集。 ? λ水平截集有如下性質(zhì)： (1)設(shè) A， B ∈ F(U)，則： (A∪ B)λ=Aλ∪ Bλ (A∩B)λ=Aλ∩Bλ (2)若 λ1, λ2∈ [0,1]，且 λ1λ2 ，則： ? 閾值 λ越大，其水平截集 Aλ越小，當(dāng) λ＝ 1時(shí)， Aλ最小，稱它為模糊集的核。 ? 愛因斯坦和算子 與愛因斯坦積算子 : m in { 1 , ( ) ( ) }: m a x { 0 , ( ) ( ) 1 }ABABA B u uA B u u?????????? : ( ) ( ) ( ) ( ): ( ) ( )A B A BABA B u u u uA B u u? ? ? ???? ? ? ?????( ) ( ):1 ( ) ( )( ) ( ):1 [ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ]ABABABABuuABuuuuABuu????????????????? ? ? ??? ??模糊集的 λ水平截集（ 1） ? λ水平截集是把模糊集合轉(zhuǎn)化成普通集合的一個(gè)重要概念。A=()/u1+()/u2+()/u3 =++模糊集的運(yùn)算（ 3） 例 A表示“年老”的模糊集， B表示“年輕”的模糊集。 1. 包含運(yùn)算 定義 設(shè) A， B∈ F(U)，若對(duì)任意 u∈ U，都有 μB(u)≤μA(u) 成立，則稱 A包含 B，記為 。 例如： A=1/u1++0/u3+ =1/u1++1 1( ) / , ( ) /nnA i i A i ii iA u u A u u??? ???? 或者模糊集的表示方法（ 2） 若論域是連續(xù)的，則模糊集可用實(shí)函數(shù)表示。 A={0, 0, , , 1} B={1, , , 0,0} 其中： μA(1)=0,μA(2)=0 ,μA(3)= ,μA(4)= ,μA(5)=1 μB(1)=1,μB(2)= ,μB(3)= ,μB(4)=0,μB(5)=0 模糊集與隸屬函數(shù)（ 3） 例 論域 U={高山，劉水，秦聲 }，用模糊集 A表示“學(xué)習(xí)好”這個(gè)概念。 例 論域 U={1,2,3,4,5}，用模糊集表示“大”和“小”。 – 定義 設(shè) U是論域， μA是把任意 u∈ U映射為 [0,1]上某個(gè)值的函數(shù)，即 μA :U→[0,1] 或者 u→ μA(u) 則稱 μA為定義在 U上的一個(gè)隸屬函數(shù)，由 μA(u)(u∈ U)所構(gòu)成的集合 A稱為 U上的一個(gè)模糊集， μA(u)稱為 u對(duì) A的隸屬度。那么如何表示模糊性概念？例如“大”，“小”。 A={u|CA(u)=1} 1 , A()0, AAuCuu??? ???當(dāng)當(dāng) 模糊集與隸屬函數(shù)（ 1） – 確定性概念可用普通集合表示。特征函數(shù) CA(u)在 u=u0處的取值CA(u0)稱為 u0對(duì) A的隸屬度。 模糊性：事物本身是模糊的。? 模糊性 – 日常生活中，早已運(yùn)用自如 – 科學(xué)分析中，理論卻還未完善 ? 模糊理論 – 模糊集，模糊邏輯，模糊數(shù)， ... ? 歷史 – 20c60s，奠定理論基礎(chǔ) ? , “Fuzzy Set”, 1965. – 20c70s，廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域 ? 荷蘭，熱水站，傳統(tǒng)方法難以控制 ? 日本，地鐵列車自動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)，自來水廠凈化處理 模糊理論 從精確到模糊 ? 精確 –答案確定：要么是，
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