1-6章數(shù)學(xué)分析課件第6章微分中值定理及其應(yīng)用6--展示頁
2024-08-07 14:11本頁面
【正文】 ) ( 0 )lim lim2 2 0xxg x g x gxx??? ? ?????20 0 0( ) ( 0 ) ( ) ( )( 0 ) lim lim lim0x x xf x f f x g xfx x x? ? ??? ? ? ??例 14 ( ) [ , )f x a ??設(shè) 在 上連續(xù)可微，l i m ( ( ) ( ) ) . l i m ( ) .xxf x f x A f x A? ?? ? ???? ? ?求證證 先設(shè) A 0. 因為 13( 0 ) .22g ????返回 后頁 前頁 根據(jù)洛必達法則，有 e ( )li m ( ) li m li m [ ( ) ( ) ] .exxx x xfxf x f x f x A? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?同樣可證 A 0 的情形 . 0 ( ) ( ) 1 ,A F x f x? ? ?對 于 的 情 形 ， 可 設(shè) 則 有? ?lim ( e ( ) ) lim e ( ) ( ) ,xxxx f x f x f x? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?li m e ( ) .xx fx? ? ? ? ? ?所以由本章第１節(jié)例４，得 返回 后頁 前頁 l i m ( ) 0 .x fx? ? ? ?即定理 中的條件 ??? )(lim 0 xfxx 是可以去掉的 , 為什么？ 由上面的討論，得到 l i m ( ) 1 ,x Fx? ? ? ?? ?lim ( ) ( ) 1 .x F x F x? ? ? ???復(fù)習(xí)思考題 。gx? ?且? ?0()( ii i ) li m , .()xxfx AAgx?? ? ?? ?? 可以為實數(shù)，則 00( ) ( )li m li m .( ) ( )x x x xf x f x Ag x g x??????證 00 0( ) ( ) , ,f x g x f g??我們補充定義 所以返回 后頁 前頁 ],[),(. 000 xxxUxx 則在區(qū)間任取連續(xù)在點 ??有上應(yīng)用柯西中值定理，)],[( 0xx000( ) ( )( ) ( ) (.( ) ( ) ( ) ( )f x f xf x f xxg x g x g x g? ???????? 介于 與 之間)0 0 0( ) ( ) ( )li m li m li m .( ) ( ) ( )x x x x x xf x f f x Ag x g g x??? ? ???? ? ?注 ，改為中的將定理 ?? ??? 0001 xxxxxx00,令 故x x x???根據(jù)歸結(jié)原理 返回 后頁 前頁 只要修正相應(yīng)的鄰域，的情形 , ?????? xx結(jié)論同樣 成立 . 例１ π41 t a nlim .s in 4求 xxx??解 00 .容易驗證：這是一個 型不定式2π π441 t an se c 2 1li m li m .si n 4 4 c os 4 4 2xxxxxx??? ? ?? ? ??000()li m ,()xxfxgx如 果 仍 是 型 不 定 式 極 限 只 要 滿 足 洛???返回 后頁 前頁 例 2 .)1l n ()21(elim 2210 xxxx ????求解
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