第七章全同粒子16771交換對(duì)稱-展示頁(yè)
2024-08-04 13:13本頁(yè)面
【正文】 ? 玻色 愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì) (玻色子 )：自旋為整數(shù)的粒子 ?波色愛(ài)因斯坦凝聚 ? 費(fèi)米 狄拉克統(tǒng)計(jì)（費(fèi)米子）：自旋半整數(shù)粒子 ?泡利不相容原理 ? FermiDirac statistics（ 泡利不相容 ） ? MaxwellBoltzmann statistics ? BoseEinstein statistics（ 不同粒子占據(jù)相同態(tài)的傾向最強(qiáng) ） +ijP N N?個(gè) 全 同 玻 色 子 個(gè) 全 同 玻 色 子ijP N N?個(gè) 全 同 費(fèi) 米 子 個(gè) 全 同 費(fèi) 米 子167。 ,sss s s s s smmx m x m C m m x m x m ?? ? ???1 2 1 2 1 2= s p a c e s p inP P P2[ , ] 0,to tSH ?212( , ) , t o tx x S? ? ??? 其 中 為 本 征 態(tài) ， 即 自 旋 單 態(tài) （ 交 換 反 對(duì) 稱 ）或 三 態(tài) （ 交 換 對(duì) 稱 ）2221 2 1 2( , , ) ,t o tH H H f S S S? ? ? 1 2 1 2 2 11( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] , 2 A B A Bx x x x x x? ? ? ? ???2 2 2 2 211 2 1 2 2 12**1 2 2 1( , ) { ( ) ( ) ( ) ( )2 R e [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] } , A B A BA B A Bx x x x x xx x x x? ? ? ? ?? ? ? ????167。引入更多變分參量如 2s成分，結(jié)果可進(jìn)一步改善。故有海森堡模型： 1221 2 1 2214( 1 )22( ) 39。 2E I J I S S JJJI S S I J ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?22123S = ( ) ( )44S ? 三 態(tài) 或 單 態(tài)()1 2 1 2214(1 S )2s p i nPS? ? ? 0i j i j i jijH J J????? （ 通 常 只 對(duì) 近 鄰 原 子 不 為 ）背景 :多體波函數(shù)原則上包含了所有信息 , 但直接求解薛定諤方程很困難 : 由于 粒子間相互作用勢(shì) V(x1,…, xN)的存在 , Ψ不能分離變量 (平均場(chǎng)近似 ?) 由于 全同性 ， Ψ需要具有相應(yīng)的交換粒子坐標(biāo)（空間與內(nèi)稟坐標(biāo)）的對(duì)稱性 (對(duì)稱性要求影響所尋求的解，如 He例子中看到的 ) 解決辦法？ 常采用： 1. 二次量子化： 用二次量子化算符 (波函數(shù) ?算符 )體現(xiàn)全同粒子的統(tǒng)計(jì)性比用單粒子波函數(shù)的對(duì)稱化或反對(duì)稱化乘積描述全同粒子的統(tǒng)計(jì)方便，也是相對(duì)論性量子理論描述粒子產(chǎn)生與湮滅所必需。 2. 量子場(chǎng)論 ：基于二次量子化而發(fā)展，在具體物理問(wèn)題處理中，可以避免直接處理多粒子波函數(shù)和坐標(biāo)而只關(guān)注感興趣的幾個(gè)矩陣元。 11( . . . , ) ( . . . , )NNi x x t H x x tt ??? ?? 121[ ( ) ( ) ] ( , , . . . , )N k e x t k NkH T x V x V x x x?? ? ?? 多體量子體系 (多粒子態(tài) )求解： 二次量子化 一、一次量子化的薛定諤方程 這里 xk是第 k粒子的（空間和分立變量如自旋）坐標(biāo)。 態(tài)矢的全同對(duì)稱性由完備基矢上的展開(kāi)系數(shù)體現(xiàn) 11( . . . , ) ( . . . , )NNi x x t H x x tt ??? ??39。139。139。139。1 1 1...39。 39。11...( ... , ) ( ... , ) ( ) ... ( )( ... , ) ...NNNN N NEEEENNEEx x t C E E t x xC E E t E E? ? ??????（ ） ( , ) ( , )i j j ix x t x x t?? ??( , ) ( , )i j j iC E E t C E E t??二、一次量子化向二次量子化的過(guò)渡 態(tài)矢的全同對(duì)稱性由 完備基矢上的展開(kāi)系數(shù)體現(xiàn) 考慮展開(kāi)系數(shù)特點(diǎn)，對(duì)玻色子，可選基矢 對(duì)費(fèi)米子，基矢 ? 完全（反）對(duì)稱的波函數(shù)用完全（反）對(duì)稱和正交的完備基展開(kāi) （且對(duì)量子數(shù)集的求和轉(zhuǎn)化為對(duì)占據(jù)態(tài)數(shù)的求和） ? f 給出了一次與二次量子化態(tài)矢之間的聯(lián)系 （物理問(wèn)題本身并沒(méi)有因?yàn)楸硎龆儯? 39。139。139。139。1 1 1...39。 39。11...( ... , ) ( ... , ) ( ) ... ( )( ... , ) ...NNNN N NEEEENNEEx x t C E E t x xC E E t E E? ? ??????（ ） ,...,..., 21 innn121 2 1 2(
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