科學(xué)方法論系列講座-展示頁(yè)
2025-07-29 05:57本頁(yè)面
【正文】 任何不小于６的偶數(shù)都可以分解成兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和 ， 這個(gè)推測(cè)就是著名的哥德巴赫猜想 。 ? 例 2 哥德巴赫猜想 – 18世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫觀察到一個(gè)重要現(xiàn)象：除了２和４以外的偶數(shù)都可以分解成兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和 。 ? 通過(guò)細(xì)致地觀察 ， 數(shù)學(xué)家歐拉 、 勒上得和高斯分別發(fā)現(xiàn)不超過(guò)自然數(shù) n的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)? (n)近似等于 n / ln n ， 并且其相對(duì)誤差隨著 n的增大而有減小的趨勢(shì) （ 見(jiàn)下表 ） ? n ? (n) n / ln n |? (n)?n / ln n| / ? (n) ? 10 4 ? 100 25 ? 1000 168 ? 10000 1229 ? 100000 9592 ? 1000000 78498 ? 因此他們歸納出素?cái)?shù)分布滿足規(guī)律 lim ? (n) ln n / n = 1 。 ? 由于素?cái)?shù)在整數(shù)中的分布是極不規(guī)則的 ， 有關(guān)素?cái)?shù)分布規(guī)律的新發(fā)現(xiàn)將有力地推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展 。 – 下面 ， 我們來(lái)看一些例子 。 – 理解只是掌握科學(xué)方法的第一步 ， “ 紙上得來(lái)終覺(jué)淺 ， 絕知此事要躬行 ” ， 更重要的是把它作為工具在實(shí)踐中不斷地運(yùn)用 。科學(xué)方法論系列講座 如何掌握科學(xué)方法 ? 在理解的基礎(chǔ)上實(shí)踐 ? 在實(shí)踐的過(guò)程中鍛煉 ? 綜合應(yīng)用各種方法 ? 實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn) ? 理解的基礎(chǔ)上實(shí)踐 – 學(xué)習(xí)科學(xué)方法與學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)不同 ， 僅僅了解和記憶是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的 ， 必須在理解的基礎(chǔ)上不斷地進(jìn)行實(shí)踐 。 – 這里所說(shuō)的理解不是僅僅了解一些概念和方法的內(nèi)容 ， 而是要通過(guò)大量閱讀具體事例來(lái)領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì) 。 只有在應(yīng)用的過(guò)程中才能深刻的理解 ， 只有在應(yīng)用的過(guò)程中才能真正的掌握 。 ? 例 1 素?cái)?shù)定理 ? 我們知道除了 1以外的所有自然數(shù)都可以寫成若干個(gè)素?cái)?shù)連乘積的形式 ， 因此有關(guān)素?cái)?shù)的規(guī)律在數(shù)學(xué)理論中的地位極其重要 。 ? 下面是 1000以內(nèi)的素?cái)?shù)表 ， 你能從中看出什么規(guī)律嗎 ？ – 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 – 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 – 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 – 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 – 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 – 283 293 307 311 313
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