【正文】 觀察，質(zhì)點(diǎn)受到拉力 作用而保持靜止，不符合牛頓定律．要在這種非慣性系中保持牛頓第二定律形式不變，在質(zhì)點(diǎn)靜止于此參照系的情況下，引入慣性力 ?F?F?0???? amFF ??? 慣rmTF ??? 2????慣力學(xué) 為轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直，由于這個(gè)慣性力的方向沿半徑背離圓心，通常稱為慣性離心力．由此得出：若質(zhì)點(diǎn)靜于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性參照系中，則作用于此質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力與慣性離心力的合力等于零． 慣性離心力的大小，除與轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的角速度和質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)外，還與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)（半徑），必須指出的是，如果質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)，則若想在形式上用牛頓第二定律來(lái)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，僅加慣性離心力是不夠的，還須加其他慣性力。真實(shí)力與參照系的選取無(wú)關(guān)，慣性力是虛構(gòu)的力，不是真實(shí)力。在非慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)不遵循牛頓第二定律，但在引入“慣性力”的概念以后，就可以利用 牛頓第二定律的形式 來(lái)解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題了。 （ 2）非慣性參照系：凡牛頓第一定律不成立的參照系統(tǒng)稱為非慣性參性系，一切相對(duì)于慣性參照系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系都是非慣性參照系。由于地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí)又繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，所以嚴(yán)格地講，地面不是一個(gè)慣性系。 ），因此 M 點(diǎn)既不能偏向圓內(nèi)也不能偏向圓外，只能沿著圓周移動(dòng)，因?yàn)椤?MMO ? 和∠ MMA ? 是對(duì)著同一段圓?。?MM ? ）的圓心角和圓周角，所以∠ MMO ? =2∠ MMA ? ，即 M 以 2 ? 的角速度繞 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，任意時(shí)刻 t 的速度大小恒為 lRv ??332)2( ?? 向心加速度的大小恒為 lRa22334)2( ?? ?? A B M O 圖 （ b） M?力學(xué) 【 例 4】 合頁(yè)構(gòu)件由三個(gè)菱形組成。 ?? ?a?A B C D M 圖 （ a） 力學(xué) t=0 時(shí)，△ ABM 為等邊三角形，因此 AM=BM= l ，它的外接圓半徑 R = OM =l33，圖（ b ）。當(dāng) t=0時(shí)， 60186。如果 21 , vv 是變量，上述表達(dá)式仍然可以表達(dá)二桿交點(diǎn)某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 1l 2l1v? 2v? a b 1v?2v??力學(xué) 參考圖（ b ），經(jīng)過(guò)時(shí)間 t? 之后， 1l 移動(dòng)到了 1l ? 的位置， 2l移動(dòng)到了 2l ? 的位置，1l? 和 2l 的原位置交于 O ? 點(diǎn)，1l ? 和2l ? 交于 O ??點(diǎn)。今對(duì)A球施以一個(gè)沿著 BA方向的瞬時(shí)沖量，使 A球獲得瞬時(shí)速度 u后，四球同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)球 D的速度。最初，細(xì)線剛好張直，如圖所示，其中 ∠ ABC＝ ∠ BCD＝ 120176。今有一沖量 I沿 BC方向作用于質(zhì)點(diǎn) C，求質(zhì)點(diǎn) A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。 1v?2v?A B C D P ??是否為 v1和 v2的矢量合成呢？ 力學(xué) （ 1）由桿或繩約束的物系各點(diǎn)速度 （ 2）接觸物系接觸點(diǎn)的速度 （ 3）相交物系交叉點(diǎn)的速度 同一時(shí)刻必須具有相同的沿桿或繩的分速度 沿接觸物法向的分速度必須相同， 無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，切向分速度也相同 相交雙方沿對(duì)方直線方向運(yùn)動(dòng)的 合運(yùn)動(dòng) 力學(xué) 【 例 1】 質(zhì)量分別為 m1， m2和 m3的三個(gè)質(zhì)點(diǎn) A、 B、 C位于光滑水平桌面上，用已經(jīng)拉直的不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩 AB和 BC連接。（全俄中學(xué)奧賽試題） ???C O 力學(xué) [材料 3]直線 AB以大小為的速度沿垂直于 AB方向向上移動(dòng)，而直線 CD以大小的速度沿垂直于 CD的方向向左上方移動(dòng)，兩條直線夾角為 ，如圖。 ?? ? ??A B C 話題 1 物系相關(guān)（連接體）速度求解方法 I 力學(xué) [材料 2]繩子一端固定，另一端纏在圓筒上，圓筒半徑為R，放在與水平面成 角的光滑斜面上，如圖所示。其中 ∠ ABC為 ，其中 為銳角。 浮力。聲音的共鳴。 聲波。 波的圖象。 ▼ 波和聲 橫波和縱波。 阻尼振動(dòng)。振動(dòng)的速度和加速度。 振動(dòng)的圖象。頻率和周期。 力學(xué) ▼ 機(jī)械振動(dòng) 簡(jiǎn)揩振動(dòng)。機(jī)械能守恒定律。 彈簧的彈性勢(shì)能。 引力勢(shì)能。動(dòng)能和動(dòng)能定理。 反沖運(yùn)動(dòng)及火箭。動(dòng)量定理。 ▼ 動(dòng)量 沖量。 重心。力矩。行星和人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。均勻球殼對(duì)殼內(nèi)和殼外質(zhì)點(diǎn)的引力 公式 。 非慣性參照系。 剛體 的平動(dòng)和繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 拋體運(yùn)動(dòng)。 勻速及勻速直線運(yùn)動(dòng)及其圖象。 矢量和標(biāo)量。力學(xué) 高中物理力學(xué)競(jìng)賽隨談 南京市金陵中學(xué) 朱焱 . 力學(xué) ★ 對(duì)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)工作的看法 組織安排、教學(xué)相長(zhǎng) 立足實(shí)際、保護(hù)興趣 訓(xùn)練適度、益于高考 力學(xué) ▼ 運(yùn)動(dòng)學(xué) 參照系，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移和路程，速度，加速度。 相對(duì)速度。矢量的合成和分解。運(yùn)動(dòng)的合成。圓周運(yùn)動(dòng)。 ★ 高中物理力學(xué)競(jìng)賽涉及的主要內(nèi)容 ▼ 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力 牛頓第一、二、三運(yùn)動(dòng)定律。 萬(wàn)有引力定律。開(kāi)普勒定律。 力學(xué) ▼ 物體的平衡 共點(diǎn)力作用下物體的平衡。 剛體的平衡。物體平衡的種類。動(dòng)量。 動(dòng)量守恒定律。 ▼ 機(jī)械能 功和功率。 重力勢(shì)能。質(zhì)點(diǎn)及均勻球殼殼內(nèi)和 殼外的引力勢(shì)能公式。 功能原理。 碰撞。振幅。位相。 參考圓。 由動(dòng)力學(xué)方程確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率。受迫振動(dòng)和共振（定性了解）。波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系。 波的干涉和衍射（定性）。聲音的響度、音調(diào)和音品。 ▼ 流體靜力學(xué) 靜止流體中的壓強(qiáng)。 力學(xué) 物系相關(guān)（連接體）的速度求解 非慣性系和慣性力的意義 費(fèi)馬原理、追及和相遇模型 有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的處理 關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 關(guān)于質(zhì)量均勻分布的球殼（球體）內(nèi)引力計(jì)算 ★ 高中物理力學(xué)競(jìng)賽要點(diǎn)拾零 力學(xué) [材料 1]質(zhì)量分別為 m1， m2和 m3的三個(gè)質(zhì)點(diǎn) A、 B、 C位于光滑水平桌面上，用已經(jīng)拉直的不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩 AB和 BC連接。今有一沖量 I沿 BC方向作用于質(zhì)點(diǎn) C，求質(zhì)點(diǎn) A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。當(dāng)繩子變?yōu)樨Q直方向時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 （此時(shí)繩子未松弛），試求此刻圓筒軸 O的速度、圓筒與斜面切點(diǎn) C的速度。求他們交點(diǎn) P的速度大小與方向。其中 ∠ BC為 ，其中 為銳角。 ?? ? ?【 分析 】 設(shè)質(zhì)點(diǎn) A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng) 速度為 v′ ， AB繩中的沖量為 I2, BC繩中的沖量為 I1, 對(duì) A球， I2＝ m1v′ 對(duì) B球， I1cosα － I2＝ m2v′ 對(duì) B球， I1－ I2cosα ＝ m2v 設(shè)質(zhì)點(diǎn) C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為 v， 對(duì) C球， I－ I1＝ m3v ??23132122s i n)(c o sImmmmmmmv ?????力學(xué) 【 演變 】 在光滑水平面上有四個(gè)等質(zhì)量小球 A、 B、 C、 D，以質(zhì)量不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的 3三條細(xì)線相連。 。 設(shè)四球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)球 D的速度為 v, 則細(xì)線 3中的沖量為 mv, 分析 CD整體，細(xì)線 2中的沖量為 4mv 設(shè)球 C球沿著 CB方向運(yùn)動(dòng)速度為 v′ , 則對(duì) C球 ,4mvmv/2=m v′ , v′= 7v/2. 設(shè)細(xì)線 1中的沖量為 I,則 對(duì) BC整體 對(duì) B球 v 【 分析 】 vmmv ?? 260c osI c os 60 00 mv15I ?mumv ?060c os4I v=u/13. 力學(xué) 【 例 2】 一平面內(nèi)有二根細(xì)桿 和 ，各自以垂直于自己的速度 和 在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試求交點(diǎn)相對(duì)于紙平面的速率及交點(diǎn)相對(duì)于每根桿的速率。 OO? = ?s i n/1 tv ? ?s i n/2tvOO ????? 在 OOO ???? 中： ?c o s2222OOOOOOOOOO ?????????????? O A B O?O?1l2l/1l/2l??力學(xué) 因?yàn)?? 角和 ? 角互補(bǔ)，所以 ?? c o sc o s ?? ??s i nc o s2212221tvvvvOO?????? 因此兩桿交點(diǎn)相對(duì)于紙平面的速度 tOOv????0 ??s i n1c o s2212221vvvv ??? O?O?1l2l/1l/2l?? O A B 力學(xué) 不難看出，經(jīng)過(guò) t? 時(shí)間后，原交點(diǎn)在 1l 上的位置移動(dòng)到了 A 位置，因此交點(diǎn)相對(duì) 1l 的位移就是 OA ?? ，交點(diǎn)相對(duì) 1l 的速度就是： tOOOAv ???????? /)(1 =ttvc t gtv ??????? ???? /s i n21?? ?? s i n/)c o s(21vv ?? 用同樣的方法可以求出交點(diǎn)相對(duì)2l的速度 ?? s i n/)c o s(212vvv ??? 因?yàn)?t? 可以取得無(wú)限小，因此上述討論與 21 , vv 是否為常量無(wú)關(guān)。 O?O?1l2l/1l/2l?? O A B 力學(xué) 【 例 3】 圖（ a）中的 AC、 BD兩桿均以角速度 繞 A、B兩固定軸在同一豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示。試求 t時(shí)刻兩棒交點(diǎn) M點(diǎn)的速度和加速度。二桿旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， a 角增大的角度一直等于 ? 角減小的角度，所以 M 角的大小始終不變（等于 60 186。其邊長(zhǎng)之比為 3： 2：1，頂點(diǎn) A3以速度 v沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)構(gòu)件所有角都為直角時(shí)，頂點(diǎn) B2的速度 vB2是多少？ A3 A1 A2 v B1 B3 B2 A0 2A22A12221B2 v22v22vvv ）（）（ ????653vvv A3A2A1 ：：：： ?v617v B2 ?）（ vv A ?3力學(xué) （ 1）慣性參照系：牛頓第一定律實(shí)際上定義了一種參照系，在這個(gè)參照系中觀察，一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這樣的參照系就叫做慣性參照系，簡(jiǎn)稱慣性系。在一般情況下，我們可不考慮地球的轉(zhuǎn)動(dòng)，且在研究較短時(shí)間內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)，我們可以把地面參照系看作一個(gè)足夠精確的慣性系。在考慮地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，地球就是非慣性系。 話題 2 非慣性系和慣性力的意義 力學(xué) 在非慣性系中，為了能得到形式上與牛頓第二定律一致的動(dòng)力學(xué)方程，引入慣性力的概念，引入的慣性力必須滿足 式中 是質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)合力， 是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度。慣性力不是自然界中物質(zhì)間的相互作用，因此不屬于牛頓第三定律涉及的范圍之內(nèi)，它沒(méi)有施力物體，不存在與之對(duì)應(yīng)的反作用力． amFF ??? ??? 慣F? a??力學(xué) ◇ 平動(dòng)非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度為 。如科里奧里力，科里奧利力是以地球這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體為參照系所加入的慣性力，它的水平分量總是指向運(yùn)動(dòng)的右側(cè)，即指向相對(duì)速度的右側(cè)。 r?力學(xué) 這種長(zhǎng)年累月的作用，使得北半球河流右岸的沖刷甚于左岸，因而比較陡峭。在北半球，由于右軌所受壓力大于左軌，因而磨損較甚。 力學(xué) 【 例 5】 如圖所示，與水平面成 θ 角的 AB棒上有一滑套 C ，可以無(wú)摩擦地在棒上滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)與棒的 A端相距 b ，相對(duì)棒靜止。 【 分析 】 這是一個(gè)比較特殊的“連接體問(wèn)題”，尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)分析更加重要。 力學(xué) 【 常規(guī)解析 】 定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，如圖所示：S表示棒的位移， S1表示滑套的位移。不難看出： S1x + b = S cosθ ① 設(shè)全程時(shí)間為 t ，則有： S = 21at 2 ② S 1x = 21a 1x t 2 ③ 而隔離滑套，受力圖如圖所示， 顯然： m