高二數(shù)學誘導公式-展示頁
2024-11-21 03:30本頁面
【正文】 誘導公式 一、復習： 終邊相同的角的三角函數(shù)的值相等 （公式一） sin(176。 +α)=cosα tan(176。 +α)=ctgα (k∈ α) 二 、 學習目的： 在初中求 0176。 間角的三角函數(shù)值，可以通過查表；利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值轉化為求 0176。 間的角的三角函數(shù)值。 —— 360176。 —— 90176。 三、角度之間的關系 設 0176。 ，那么 90176。 間的角，可以寫成 180176。 +α 180176。 間的角，可以寫成 180176。 α 270176。 間的角，可以寫成 360176。 +α 為使討論具有一般性，這里假定 α為任意角。 +α ， α ， 180176。 α 的三角函數(shù)值與 α 的三角函數(shù)值之間的關系。 — 360176。 +α 的三角函數(shù)值與 α的三角函數(shù)值之間的關系 單位圓：以原點為圓心，等于單位長的線段為半徑作一個圓 1 1 1 1 已知任意角 α的終邊與這個圓相交與點 p(x,y），由于角180176。 +α 的終邊與單位圓的交點 p‘(x,y)，又因單位圓的半徑 r=1，由正弦線和余弦線的定義得到： α 180176。 +α)= sinα cos(180176。(x,y） sinα= y cosα= x sin(180176。 +α)= x x o y 又根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系式，有 ????????????c o ts i nc o s)1 8 0s i n ()1 8 0c o s ()1 8 0c o t (t a nc o ss i n)1 8 0c o s ()1 8 0s i n ()1 8 0t a n (??????????????????????于是我們得到一組公式（公式三） sin(180176。 +α)=cosα tan(180176。 +α)=cotα 形如 α 的三角函數(shù)值與 α的三角函數(shù)值之間的關系 1 1 1 1 任意角 α的終邊與這個圓相交與點 p(x,y），角 α 的終邊與單位圓的交點 p‘(x,y)，又因單位圓的半徑 r=1，由正弦線和余弦線的定義得到： α 因此 sin(α)= sinα cos(α)= cosα p(x,y） sinα = y cosα = x sin(α)= y cos(α) = x x o y 于是我們得到一組公式（公式五） sin(α)= sinα cos(α)=cosα tan(α)= tanα cot(α)= cotα p39。 α 的三角函數(shù)值與 α的三角函數(shù)值之間的關系 利用公式三和公式五，可以推出，當 α為任意角時： sin(180176。 +（ α)〕 = sin(α)=sinα cos(180176。 +（ α)〕 = cos(α)= cosα tan(180176。 +（ α)〕 = tan(α)= tanα cot(180176。 +（ α)〕 = cot(α)= cotα 于是我們得到一組公式（公式二） sin(180176。 α)= cosα tan(180176。 α)= cotα
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