213極差、方差和標準差說課稿-展示頁
2025-07-23 15:27本頁面
【正文】 的意義一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．①定義⑵方差用一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)減去最小的數(shù)據(jù)所得到的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個差就稱為極差．⑴極差知識梳理：（一）極差、方差與標準差：⑵在理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標準差意義的基礎上，對生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法，做出合理的判斷和預測，解決一些實際問題，培養(yǎng)統(tǒng)計意識，提高數(shù)據(jù)處理能力．難點：⑴靈活計算算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、極差、方差與標準差；⑶會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差與標準差，并會用它們表示一組數(shù)據(jù)的離散程序；⑷能借助計算器求平均數(shù)、標準差．重點：⑴認識算術平均數(shù)、加權平均數(shù)，并能靈活計算、應用；⑵認識平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，會選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)進行評價；重點、難點：數(shù)據(jù)的整理與初步處理小結與復習極差、方差與標準差第21章【同步教育信息】一.本周教學內容：167。二. 1. 2.三.…，x n的方差是 S2＝[（x12＋x22＋x32＋…＋xn2）－n2]③如果數(shù)據(jù)組中的每一個數(shù)比較接近于常數(shù)a時，也可以采用下面的公式計算方差：（二）本章知識回顧：1.當所給個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次，且＋＋…＋＝，則＝（＋＋…＋）這個平均數(shù)叫做加權平均數(shù)，其中，…，叫做權．加權平均數(shù)的權：當一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)分布情況（或者說比重大小）不同，分布情況（比重大小）稱為各個數(shù)據(jù)的權．注意：這三種計算平均數(shù)的方法，在具體問題中要靈活使用．⑵眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．眾數(shù)不唯一，可以有一個，也可以有幾個，也可以沒有．⑶中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)最為重要．區(qū)別：①平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動．②中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響．當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢．③眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的情況的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，我們往往關心眾數(shù)．注意：在實際問題中，到底選擇哪一個去說明一組數(shù)據(jù)的特征，要視情況而定．扇形統(tǒng)計圖⑴繪制扇形統(tǒng)計圖的基本步驟：①根據(jù)有關數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分數(shù)＝；③按比例，取適當半徑畫一個圓；④按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內量出各個扇形圓心角的度數(shù)；⑤在各扇形內寫上相應的名稱及百分數(shù)，并用不同的標記把各扇形區(qū)別開來；⑥寫上統(tǒng)計圖的名稱及制作日期等．（2）扇形統(tǒng)計圖的特征：扇形統(tǒng)計圖適合相對統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可清楚地表示出各部分數(shù)量占總量的百分比．極差、方差與標準差⑴極差：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值．⑵方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：＝[（－）2＋（－）2＋…＋（－）2]．說明：這一公式可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”．⑶標準差：標準差＝不同點：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越大；方差和標準差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲睿ɑ驑藴什睿┰酱螅瑒t平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．實際應用通過計算平均數(shù)、方差來判斷數(shù)據(jù)的集中或離散程度，從而對現(xiàn)實生活中的實
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