蘇教版高二數(shù)學計數(shù)原理-展示頁
2024-11-21 00:24本頁面
【正文】 4 3＝ 24 2 2＋ 2 2＝ 8 3 3 3 3＝ 81 例 1 在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？ 分析與解：分析個位數(shù)字，可分以下幾類． 個位是 9，則十位可以是 1， 2， 3… ， 8中的一個，故有 8個； 個位是 8，則十位可以是 1， 2， 3… ， 7中的一個，故有 7個； 與上同樣： 個位是 7的有 6個； 個位是 6的有 5個； …… 個位是 2的只有 1個． 由分類計數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有 說明：本題是用分類計數(shù)原理解答的，結(jié)合本題可加深對“做一件事，完成之可以有 n類辦法”的理解，所謂“做一件事，完成它可以有 n類辦法”，這里是指對完成這件事情的所有辦法的一個分類．分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合于它的分類標準，然后在這個標準下進行分類；其次分類時要注意滿足一個基本要求： 完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法， 只有滿足這些條件，才可以用分類計數(shù)原理． 例 2（ 1993年全國高考題）同室 4人各寫 1張賀年卡，先集中起來，然后每人從中各拿 1張別人送出的賀年卡，則 4張賀年卡不同的分配方式有（ ） A． 6種 B． 9種 C． 11種 D． 23種 例 3． 某藝術(shù)組有 9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中 7人會鋼琴， 3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各 1人，有多少種不同的選法？ √ 解：由題意可知，在藝術(shù)組 9人中，有且僅有一人既會鋼琴又會小號（把該人稱為“多面手”），只會鋼琴的有 6人，只會小號的有 2人，把會鋼琴、小號各 1人的選法分為兩類： 第一類：多面手入選，另一人只需從其他 8人中任選一個，故這類選法共有 8種． 第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從 6個只會鋼琴的人中選出，會小號的 1人也只能從只會小號的 2人中選出，放這類選法共有 6 2＝ 12種， 故共有 20種不同的選法． 例 5天值班表，每天有一個人值班。共有 5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個人值班，問此值班表由多少種不同的排法？ 解：分 5步進行： 第一步
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