蘇教版高二數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理(更新版)
【正文】 7＝ 2240 整數(shù)個(gè)數(shù) 有 0 無(wú) 0 9 8 7 3 3 0重復(fù) 9 8 6 0不重復(fù) 3 3 9 8 例 2520有多少個(gè)約數(shù)？ 解： 2520＝ 23 32 5 7 分四步完成： 第一步：取 20， 21， 22， 23， 24有 4種 。 第二步：取 30， 31， 32有 3種； 第三步：取 50， 51有 2種； 第四步：取 70， 71有 2種。 其次分類(lèi)時(shí)要掌握兩個(gè)原則 : (1)完成這件事的任何一種方法都必須屬于某一類(lèi) 。共有 5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個(gè)人值班，問(wèn)此值班表由多少種不同的排法？ 解：分 5步進(jìn)行： 第一步：先排第一天，可排 5人中的任一個(gè)，有 5種排法； 第二步：再排第二天，此時(shí)不能排第一天的人，有 4種排法 。 (3)每步中任何一種方法都可以與下一步中的任何一種方 法連接 . 注：既可分類(lèi)又需分步時(shí) , 一般先分類(lèi)后分步 . 關(guān)于分步 如果完成一件事情需要分成 n 個(gè)步驟 , 各個(gè)步驟都是不可缺少的 , 需要依次完成所有的步驟 , 才能完成這件事情 , 而完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法 , 求完成這件事情的方法種數(shù)就用 分步計(jì)數(shù)原理 . 練習(xí)題 1. 5 位同學(xué)各有一套不同的復(fù)習(xí)資料要投寄 , 若有 7 個(gè)郵筒可供他們使用 , 則有 種不同的投寄方法 . 75 1, 2, 3, 4填入編號(hào)為 1, 2, 3, 4的四個(gè)格里 , 每格填一個(gè)數(shù)字 , 則每格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字不同的填法有 種 . 9 11的三角形的個(gè)數(shù)為 . 36 A、 B、 C、 D經(jīng)常通電話交流信息 , 已知在通了三次電話后這四人都熟悉某條信息 , 那么第一個(gè)電話是 A打 的情形共有 種 . 36 , 并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同 , 如果只有 5 種顏色可供選擇使用 , 則不同的染色方法總數(shù)為 種 . 420 2n 人參加收發(fā)電報(bào)培訓(xùn) , 每?jī)扇私Y(jié)為一對(duì)互發(fā)互收 , 共有 種不同的結(jié)對(duì)方式 . n(2n)!2 n!? 平均分成 n 組 3 2 2 3
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