蘇教版高二數(shù)學(xué)計數(shù)原理-文庫吧資料
2024-11-17 00:24本頁面
【正文】 涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題，它們的區(qū)別在于： 分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法 相互獨(dú)立 ， 用其中任何一種方法都可以完成這件事； 分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個步驟 相互依存 ， 只有各個步驟都完成了，這件事才算完成． 例 1 書架的第 1層放有 4本不同的計算機(jī)書，第 2層放有 3本不同的文藝書，第 3層放有 2本不同的體育書． （ 1）從書架上任取 1本書，有多少種不同的取法？ （ 2）從書架的第 3層各取 1本書，有多少種不同的取法？ （ 3）從書架上任取 2種不同類型的書各 1本，有多少種不同的取法？ 解 : (1)4+3+2=9 (2)4 3 2＝ 24 (3)4 3＋ 4 2＋ 3 2＝ 26 例 2 一種號碼鎖有 4個撥號盤，每個撥號盤上有從 0到 9共10個數(shù)字，這 4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼？ 解： 10 10 10 10＝ 10000 注意：有些較復(fù)雜的問題往往不是單純的“分類”“分步”可以解決的，而要將“分類”“分步”結(jié)合起來運(yùn)用．一般是先“分類”，然后再在每一類中“分步”，綜合應(yīng)用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理． 例 3 要從甲、乙、丙 3名工人中選出 2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 小結(jié)： 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即分步解決或分類解決，它不僅是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且其基本思想貫穿于解決本章應(yīng)用問題的始終．要注意“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系． 1．有不同的中文書 9本，不同的英文書 7本，不同的日文書 5本．從其中取出不是同一國文字的書 2本，問有多少種不同的取法？ 2．集合 A={1,2,3},B={1,2,3,4} ．從 A,B 中各取 1個元素作為點(diǎn) P(x,y) 的坐標(biāo)． （ 1）可以得到多少個不同的點(diǎn)？ （ 2）這些點(diǎn)中，位于第一象限的有幾個？ 3．某中學(xué)的一幢 5層教學(xué)樓共有 3處樓梯，問從 1樓到 5樓共有多少種不同的走法？ A={1,2,3,4},B={5,6,7}, 從 A到 B的映射有多少個？ 講講練練 9 7＋ 9 5＋ 7 5＝ 143 3 4＋
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