必修一函數(shù)及其表示講義-展示頁(yè)
2025-07-09 21:14本頁(yè)面
【正文】 素叫做元素的原象。對(duì)應(yīng)可以為“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”；（5）集合B中的元素在A中不一定有原象。例1：設(shè)集合A＝N＋，B＝N＋，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝2x，則（1）集合A中元素2所對(duì)應(yīng)的象是______________。【解析】：（1）4（2）1變式練習(xí)：設(shè)f：A→B是從集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)｜x∈R，y∈R}，若f：（x，y）→（x－y，x＋y）（1）求集合A中元素（－1，2）在集合B中對(duì)應(yīng)的元素_______________?！窘馕觥浚海?）(－3，1) （2）(，)二、函數(shù)（一）、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（集合）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)｜x∈A }叫做函數(shù)的值域（集合）。例2：xyOxyOxyOxyO下面哪一個(gè)圖形可以作為函數(shù)的圖象（ ）A B C D【解析】：B變式練習(xí)：設(shè)A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{y｜1≤y≤2}，如下圖，能表示從集合A到集合B的映射是（ ）1212A1212B1212C1212D【解析】：D（二）區(qū)間的概念：設(shè)，是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且＜我們規(guī)定：（1）滿足不等式≤x≤的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[，]；（2）滿足不等式＜x＜的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(，)；（3）滿足不等式≤x＜或＜x≤的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為左閉右開和左開右閉區(qū)間。簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的類型及求法：（1）分式函數(shù)中分母不等于零；（2）偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0；（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽；（4）y＝ (＞0且≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定義域均為R；（5）y＝tan x的定義域?yàn)閧x｜x∈R且x≠k＋，k∈Z}；（6）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是真數(shù)大于0；（7）函數(shù)f(x)＝的定義域與指數(shù)的關(guān)系，對(duì)于不同的值，定義域不同。對(duì)于抽象函數(shù)定義域的求法：（1）若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇，]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式≤g(x) ≤求出；（2）若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇，]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在[，]上的值域。（1）f(x)＝ （2）f(x)＝ （3）f(x)＝＋（4）f(x)＝ （6）f(x)＝【解析】：（1）x≥－ （2）x≠－（3）x≥－1且x≠3（4）x≥－2或x≤3－（5）－4＜x＜1變式練習(xí)1：設(shè)A＝{x︱y＝}，B＝{x︱y＝}，則A∩B＝______?！窘馕觥浚?2k－，2k＋)，k∈Z變式練習(xí)3：設(shè)A＝{x︱y＝}，B＝{x︱y＝}，則A∩B＝______?！窘馕觥縴＝20－2x，5＜x＜105＜x＜10例5：（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，4]，則f (x＋2)的定義域?yàn)開_____________。【解析】（1）∵1≤x＋2≤4，∴－1≤x≤2（2）∵－1＜x＜0，∴－2＜2x＜0，∴－1＜2x＋1＜1變式練習(xí)：（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5，5]，則f (3－2x)的定義域?yàn)開______?！窘馕觥浚?）[－1，4]，（2）0≤x≤3，1≤x＋1≤4
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