第03講三角形中的變換-展示頁(yè)
2025-07-08 18:03本頁(yè)面
【正文】 [證法一]（考慮“角換邊”）左邊==右邊；[證法二]（考慮“角換邊”）左邊=右邊.[評(píng)析]證法一將等式轉(zhuǎn)化為三角式，并進(jìn)行三角式變換；而證法二是將等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，并進(jìn)行代數(shù)式變換；在解決問(wèn)題題應(yīng)估計(jì)這兩種方法的難易程度，準(zhǔn)確作出決策.【例2】解答下列述問(wèn)題：（Ⅰ）△ABC中，若，試確定△ABC的形狀.[解析]∴△ABC為直角三角形.（Ⅱ）在△ABC中，已知（a+b+c）(a+b－c)=3ab，試判斷三角形的形狀.[解析]由（a+b+c）(a+b－c)=3ab∴ ∵0176。C180176。A+C=120176。故△ABC為正三角形.[評(píng)分]判斷三角形的形狀是三角形變換中的典型問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的主要過(guò)程是對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，但應(yīng)注意，化簡(jiǎn)的每步過(guò)程必須等價(jià)變換，否則可能會(huì)使得三角形形狀的情況增加或減少.【例3】解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）在△ABC中，已知最大內(nèi)角A是最小內(nèi)角C的兩倍，三邊的長(zhǎng)a，b，c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求各邊的長(zhǎng).[解析] ∵最小邊為c，∴b=c+1，a=c+2， ∵A=2C，B=180176。－3C，∴①，而②,由①、②得c=4，b=5，a=6.（Ⅱ）在△AB
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