【正文】 (x))在哪個(gè)個(gè)體域中為真?( )(1) 自然數(shù)　　(2) 實(shí)數(shù)　　 (3) 復(fù)數(shù)　　(4) (1)(3)均成立答：（1）1命題“2是偶數(shù)或3是負(fù)數(shù)”的否定是（ ）。1永真式的否定是（ ）(1) 永真式　(2) 永假式　(3) 可滿足式　(4) (1)(3)均有可能答：（2）1公式(PQ)(PQ)化簡為（ ），公式 Q(P(PQ))可化簡為（ ）。 $yR(y))Q(x)中量詞x的轄域是（ ）。 $yR(y)1令R(x):x是實(shí)數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。答：x(R(x)Q(x))（集合論部分）1設(shè)A={a,{a}}，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）。(1) =　(2) 　(3) 　(4) 答：(4)1若集合S的基數(shù)|S|=5，則S的冪集的基數(shù)|P(S)|=（ ）。(1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c}(5) A5={x|(xa)(xb)(xc)=0} (6) A6={x|x2(a+b)x+ab=0}答：A1=A2=A3=A6， A4=A52若AB=Ф，則下列哪個(gè)結(jié)論不可能正確？( )(1) A=Ф (2) B=Ф　(3) AB (4) BA答：（4）2判斷下列命題哪個(gè)為真?( )(1) AB=BA = A=B (2) 空集是任何集合的真子集(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一個(gè)元素屬于B，則A=B答：（1）2判斷下列命題哪幾個(gè)為正確？(　　　)　(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}}(4) Ф{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},}答：（2），（4）2判斷下列命題哪幾個(gè)正確？(　　　　　)(1) 所有空集都不相等 (2) {Ф}Ф (4) 若A為非空集，則AA成立。答：=（等于）2判斷下列命題哪幾個(gè)正確？(　　　　　)(1) 若A∪B＝A∪C，則B＝C (2) {a,b}={b,a} (3) P(A∩B)P(A)∩P(B) （P(S)表示S的冪集）(4) 若A為非空集，則AA∪A成立。答：（1）R={1,1,4,2} (2) R={1,1,2,4}2舉出集合A上的既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系的一個(gè)例子。答：RR ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝3設(shè)Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除關(guān)系，求R= {(　　　　　)}。答：（1）R={1,1,4,2,6,3} (2) R={1,1,2,4,(36}3設(shè)Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R和R1的關(guān)系矩陣。(1) 自反的　　(2) 對稱的　　 (3) 傳遞的，對稱的 (4) 傳遞的答：（2）（代數(shù)結(jié)構(gòu)部分）3設(shè)A={2,4,6}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=max{a,b}，則在獨(dú)異點(diǎn)A,*中，單位元是( )，零元是( )。答： （1） ab （2） b設(shè)a是12階群的生成元， 則a2是( )階元素，a3是( )階元素。答：單位元4設(shè)a是10階群的生成元， 則a4是( )階元素，a3是( )階元素。答：單位元，14素?cái)?shù)階群一定是( )群, 它的生成元是( )。答：（1） b (2) b4H,是G,的子群的充分必要條件是( )。答：1，單位元，04在一個(gè)群〈G,*〉中，若G中的元素a的階是k，則a1的階是( )。(1) 不可能是群　　(2) 不一定是群　(3) 一定是群 　(4) 是交換群答：(1)56階有限群的任何子群一定不是（ ）。(1) 偶數(shù)　(2) 奇數(shù) (3) 4的倍數(shù) 　(4) 2的正整數(shù)次冪答：(4)（圖論部分）5設(shè)G是一個(gè)哈密爾頓圖，則G一定是( )。答：所有結(jié)點(diǎn)一次且恰好一次5在有向圖中，結(jié)點(diǎn)v的出度deg+(v)表示( )，入度deg(v)表示( )。(1) 0　　(2) 1　　(3) 2　　(4) 不能確定答：15n階無向完全圖Kn 的邊數(shù)是( )，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)是( )。答：m=n16一個(gè)圖的歐拉回路是一條通過圖中( )的回路。答：2n26下面給出的集合中，哪一個(gè)不是前綴碼( )。答：n(n1),2n26一個(gè)無向圖有生成樹的充分必要條件是( )。答：（3）6設(shè)T=〈V,E〉是一棵樹，若|V|1，則T中至少存在( )片樹葉。答：1，樹6設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)m條邊的連通平面圖，且有k個(gè)面，則k等于: (1) mn+2 (2) nm2 (3) n+m2 (4) m+n+2。答：無簡單回路7設(shè)無向圖G有16條邊且每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)都是2，則圖G有( )個(gè)頂點(diǎn)。 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12答：(4)7設(shè)圖G=V，E，V={a，b，c，d，e}，E={a,b,a,c,b,c,c,d,d,e},則G是有向圖還是無向圖？答：有向圖7任一有向圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)有(　　　)個(gè)。(1) 最多有n1條　　(2) 至少有n1 條(3) 最多有n條 　　(4) 至少有n 條答：（2）7一棵樹有2個(gè)2度頂點(diǎn)，1 個(gè)3度頂點(diǎn)，3個(gè)4度頂點(diǎn)，則其1度頂點(diǎn)為（ ）。(1) n　　(2) 2n (3) n1 　(4) 2答：（1）7下列哪一種圖不一定是樹（ ）。(1) 有些邊是割邊　　(2) 每條邊都是割邊(3) 所有邊都不是割邊 　(4) 圖中存在一條歐拉路徑答：（2）（數(shù)理邏輯部分）二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式： (P→Q)R　 解：(P→Q)R(PQ )R(PR)(QR) （析取范式）(P()R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((P→Q)R)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)( PQR)（原公式否定的主析取范式）(P→Q)R(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）(PR)(QR)P 解： (PR)(QR)P（析取范式）(P()R)((PP)QR)(P()(RR))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)( PQR)( PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR) (主析取范式)（(PR)(QR)P）(PQR)(PQR）（原公式否定的主析取范式）(PR)(QR)P (PQR)(PQR)（主合取范式）(P→Q)(RP)解：(P→Q)(RP)　(PQ)(RP)（合取范式）(PQ(RR))(P())R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式） ((P→Q)(RP))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（原公式否定的主合取范式）(P→Q)(RP)　(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）Q→(PR) 解：Q→(PR)QPR（主合取范式）（Q→(PR)）(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（原公式否定的主合取范式）Q→(PR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（主析取范式）P→(P(Q→P)) 解：P→(P(Q→P))P(P(QP))PP T (主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）(P→Q)(RP)解： (P→Q)(RP)(PQ)(RP)(PQ)(RP)（析取范式）(PQ(RR))(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((P→Q)(RP))(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(P→Q)(RP)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）P(P→Q) 　　　　解：P(P→Q)P(PQ)(PP)QT(主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）(R→Q)P解：(R→Q)P(RQ )P (RP)(QP) （析取范式） (R()P)((RR)QP)(RQP)(RQP)(RQP)(RQP)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((R→Q)P)(PQR)(PQR）(PQR) (PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(R→Q)P(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）P→Q 解：P→QPQ（主合取范式）(P())((PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）　PQ　 解： PQ （主合取范式）(P())((PP)Q）(PQ)(PQ)(PQ)(PQ）(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）1PQ解：PQ（主析取范式）(P())((PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主合取范式）1（PR）Q解：（PR）Q(PR)Q(PR)Q(PQ)(RQ)（合取范式）(PQ(RR))((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）（PR）Q (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （原公式否定的主析取范式）（PR）Q(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）1（PQ）R解：（PQ）R(PQ)R(PQ)R(析取范式)(PQ(RR))((PP)()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式）（PQ）R(PQ)R(PQ)R(析取范式)(PR)(QR)(合取范式)(P()R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)1(P(QR))(P(QR))解：(P(QR))(P(QR))(P(QR))(P(QR))(PQ)(PR)(PQ)(PR)（合取范式）(PQ(RR))(P()R)(PQ(RR))(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)(P(QR))(P(QR))(PQR)(PQR)(原公式否定的主合取范式)(P(QR))(P(QR))(PQR)(PQR)(主析取范式)1P(P(Q(QR)))解：P(P(Q(QR))) P(P(Q(QR))) PQR(主合取范式)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(原公式否定的主合取范式)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式)1(PQ)(PR)解、(PQ)(PR)(PQ)(PR) (合取范式)(PQ(RR)(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)(PQ)(PR)(PQ)(PR)P(QR)(合取范式)(P()(RR))((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式)三、證明：P→Q，QR，R，SP=S證明：(1) R 前提(2) QR 前提(3) Q （1），（2）(4) P→Q 前提(5) P （3），（4）(6) SP 前提(7) S （5），（6）A→(B→C)，C→(DE)，F(xiàn)→(DE),A=B→F證明： (1) A 前提(2) A→(B→C) 前提 (3) B→C （1），（2）(4) B 附加前提(5) C （3），（4）(6) C→(DE) 前提(7) DE （5），（6）