弦振動(dòng)研究試驗(yàn)(教材)-展示頁
2025-07-07 18:24本頁面
【正文】 波，或者帶有變形，或者沒有規(guī)律振動(dòng)，或者帶有不穩(wěn)定性振動(dòng)，這就要求我們引入更新的非線性科學(xué)的分析方法。⑥即： 式中T為弦線中張力，ρ為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為： V＝(T/ρ)1/2 在本實(shí)驗(yàn)中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離（弦長）L等于半波長的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： L＝nl / 2 ( n=1. 2. 3. ④這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長。 ②而相鄰兩波節(jié)之間的距離為： XK＋1－XK ＝[2（K＋1）＋1] l/4－（2K＋1）l / 4）＝l / 2 ) 可得波節(jié)的位置為： X＝（2K＋1）l /4 由于波節(jié)處振幅為零，即｜c(diǎn)os2p(x / l) |＝02px / l＝(2k+1) p / 2 ( k=. 2. 3. 設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn) “O”，且在X＝0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為：Y1＝Acos2p(ft－x/ l)Y2＝Acos2p(ft＋x/ l)式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，l為波長，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。由圖1可見，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個(gè)波長，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來。設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一致的簡諧波。這時(shí)，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。圖 1為了研究問題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時(shí)，我們可以認(rèn)為波動(dòng)是從左端劈尖發(fā)出的，沿弦線朝右端劈尖方向傳播，稱為入射波，再由右端劈尖端反射沿弦線朝左端劈尖傳播，稱為反射波。仔細(xì)調(diào)整，可使弦線形成明顯的駐波?！緦?shí)驗(yàn)原理】張緊的弦線4在驅(qū)動(dòng)器3產(chǎn)生的交變磁場中受力。3. 測量弦線的線密度。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 1. 了解波在弦上的傳播及弦波形成的條件。本實(shí)驗(yàn)在傳統(tǒng)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上增加了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，由于采用了鋼質(zhì)弦線，所以能夠聽到振動(dòng)產(chǎn)生的聲音，從而可研究振動(dòng)與聲音的關(guān)系；不僅能做標(biāo)準(zhǔn)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，還能配合示波器進(jìn)行駐波波形的觀察和研究，因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，駐波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛觀察是無法分辨的。弦振動(dòng)研究試驗(yàn)傳統(tǒng)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)多采用音叉計(jì)來研究弦的振動(dòng)與外界條件的關(guān)系。采用柔性或半柔性的弦線，能用眼睛觀察到弦線的振動(dòng)情況，一般聽不到與振動(dòng)對(duì)應(yīng)的聲音。結(jié)合示波器，更可深入研究弦線的非線性振動(dòng)以及混沌現(xiàn)象。2. 測量拉緊弦不同弦長的共振頻率。4. 測量弦振動(dòng)時(shí)波的傳播速度。移動(dòng)劈尖6改變弦長或改變驅(qū)動(dòng)頻率，當(dāng)弦長是駐波半波長的整倍數(shù)時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。此時(shí)我們認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器所在處對(duì)應(yīng)的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖6處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將相互干涉，在適當(dāng)?shù)臈l件下，弦線上就會(huì)形成駐波。如圖1所示。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)時(shí)，相位差為恒定時(shí)，它們就合成駐波用粗實(shí)線表示。下面用簡諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：Y1＋Y2＝2Acos2p（x/ l）cos2pft
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