【正文】 股價在離散的時點上才發(fā)生變化沒，而且每次變化只能取兩個可能的狀態(tài)之一。：股票價格運動期的情況下,期權(quán)在的價格為 證明：設在期內(nèi)股價上升次(從而下降了次)，則最終股價為，從而在期權(quán)的價值為. 一個有二項分布的隨機變量，取的概率為，取的概率為,則取值的概率為,其中為風險中性概率，參見式()。 和一期模型一樣，此推導過程對二期歐式看跌期權(quán)定價也同樣合適，歐式看跌期權(quán)在時的價值 ()式中：；；，由式()給出。在得知二期期權(quán)價格、和，利用一期的評價公式來求出和，則有： () ()其中和是式()的風險中性概率。圖1 股票價格的二期運動：股票價格運動二期的情況下,期權(quán)在的價格為。在時刻，又在的基礎上分別以概率和上升和下降。因此當股價運動模式如圖1所示，歐式看跌期權(quán)在時的價值 ()式中：；；由式()給出。這就是為什么把稱為風險中性概率的原因。這里概率打引號意指和不是實際概率，是一個人為的概率。 選擇使得這個投資組合在的兩種狀態(tài)下取值相等，即由此解出 ()為了不存在套利機會，這個投資組合的期初投資在時的價值必須等于即由此解 ()式()可改寫為 ()如記： ()則式()可記為 () ()知道：及，從而可把看做一個概率分布，稱它為風險中性(Risk Neutral)概率或?qū)_概率(Hedging Probablity)，從而式()可改寫為 其中是指按風險中性概率，而不是按實際概率計算的數(shù)學期望。記這個期權(quán)在的價格。其中。 一期模型的歐式看漲期權(quán)定價 為簡單起見，假設不存在交易費用、稅收等成本，還假設資本市場上存在一種無風險證券(債權(quán))，人們可以用無風險利率不受限制地借或貸。模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據(jù)股價的歷史波動率模擬出該股在整個存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點計算權(quán)證行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計算出的權(quán)證價格。其優(yōu)點在于比較直觀簡單，不需要太多數(shù)學知識就可以加以應用。 這個原理在期權(quán)定價中不容忽視，風險中性原理意味著：為了計算期權(quán)的價值，我們可以假設： (1)所有可交易的證券的期望收益都是無風險利率； (2)未來現(xiàn)金可以用其期望值按無風險利率貼現(xiàn)來計算[4]。第三章和第四章就是介紹離散型的二叉樹模型和連續(xù)型的BlackScholes模型。 ：歐式看漲期權(quán)開始價值 () ：對一個歐式看漲期權(quán)，若在到期日，有，且，則 () ：對一個歐式看跌期權(quán)，若在時有，且，則有 ()由于歐式看跌期權(quán)的初始價值。一般說來，人們并不知道這個概率分布，只能給出的估計結(jié)果。故用表示這個數(shù)學期望。這就是無風險套利，反之，若,則在時，賣期權(quán)并把得來的錢貸出即可無風險套利。因此，期權(quán)在時的價值： () 在當前(時)，是一個隨機變量。以歐式看漲期權(quán)為例，討論一個期權(quán)“合理”價格應該是多少。 ：在到期日的“利潤”或損益為 () ：寫期權(quán)者在到期日的損益為 () 同理，當一個人以價格購進一個歐式看跌期權(quán)，則在到期日，有如下命題。 一個以價格購進一個歐式看漲期權(quán)的持有者，在到期日，如果股票價格，則他就執(zhí)行權(quán)力，以購進，以出售，從而獲利；如果，則他選擇不執(zhí)行買的權(quán)力，從而損失初始投資。 期權(quán)的損益與期權(quán)價格的界限 期權(quán)的損益 在期權(quán)交易市場上，有人買進期權(quán)(稱為期權(quán)持有者)，相應地必須有人出售這個期權(quán)(稱為寫期權(quán)者)，一個歐式看漲期權(quán)的持有者希望價格看漲，寫期權(quán)者希望價格看跌，二者的利益是完全對立的。 在任何一個時刻,對一個call，如果當時的股票價格，則稱call為價內(nèi)的(in the money)；如果，稱為平價的(at the money)；如果，稱為價外的(out the money)。 ：期權(quán)價格是指有購買(或出售)一單位基礎資產(chǎn)權(quán)利的期權(quán)的價格，是由買期權(quán)者支付給賣期權(quán)者(也稱寫期權(quán)者)的。 ：歐式期權(quán)指只能在到期日那一天執(zhí)行的期權(quán)。 ：執(zhí)行價格(exercise price)，又稱敲定價格就是期權(quán)合約規(guī)定的買賣基礎資產(chǎn)的價格。 ：看漲期權(quán)指期權(quán)合約中，一方有購買的權(quán)利，另一方有出售的義務，簡稱call。 這些物品大多為戰(zhàn)略物資，如石油、小麥、有色金屬等，也可以是某公司股票，可提前兌換的債權(quán)等。 論文的研究框架 整篇論文共分為6章，第一章是對整個論文體系的介紹，包括研究背景和意義和論文的框架兩部分；第二章是對期權(quán)的相關(guān)知識和期權(quán)定價的性質(zhì)進行闡述；第三章研究歐式期權(quán)定價模型的二項式模型；第四章主要研究BlackScholes模型的發(fā)展和定價公式；第五章就重點分析歐式期權(quán)定價的兩種數(shù)值方法：二叉樹圖方法和有限差分方法，然后舉例進行實例分析；第六章對全文進行總結(jié)。 本文主要基于對基礎知識的研究和探討，研究期權(quán)定價模型的二項式模型和BlackScholes模型。1977年，Phelim P. BOYLE發(fā)表論文”O(jiān)ptions: A Monte Carlo approach”將蒙特卡羅模擬方法應用到求期權(quán)定價中。1979年，Cox，J.,《金融經(jīng)濟學雜志》上發(fā)表論文“Option Pricing：A Simplified Approach”[3]，該文提出了一種簡單的對離散時間的期權(quán)的定價方法，被稱為CoxRossRubinstein二項式期權(quán)定價模型。1976年，羅斯和約翰1964年P(guān)aul Samuelson對Louis Bachelier的模型進行了修正，以股票的回報代替原模型中的股票價格，他還研究了看漲期權(quán)的定價問題((1965)(1964)也同樣研究了這個問題)，但是他們都沒有得出的具體的公式。因此，對期權(quán)定價方法的研究更為重要了。如何對期權(quán)風險進行有效的管理控制，已關(guān)系到期權(quán)開發(fā)能否從研究階段過渡到試運行階段。 改革開放三十年以來，中國同國際金融界的聯(lián)系越來越密切，如何防范和化解金融風險已引起有關(guān)放面的高度重視。芝加哥交易所提供谷物期貨期權(quán)交易；芝加哥商品交易所提供家畜期貨期權(quán)交易服務。P100和500的股票指數(shù)期權(quán)；美國股票交易所交易主要市場股票指數(shù)(Major Market Stock Index)期權(quán)；紐約股票交易所交易NYSE指數(shù)期權(quán)。 在80年代，美國期權(quán)合約已經(jīng)擴展到了外匯期權(quán)、股票指數(shù)期權(quán)、期貨期權(quán)等領域。美國股票交易所(AMEX)和費城股票交易所(PHLX)從1975年開始期權(quán)交易。 1973年4月，芝加哥交易所(CBOT)成立了一個新的交易所——芝加哥期權(quán)交易所，特別用來交易股票期權(quán)。韓國的Kospi200指數(shù)期權(quán)合約以28億手的全年成交量成為全球最活躍的合約。2003年全球期貨與期權(quán)交易量為81億手，其中期權(quán)51億手，增長率為32％，期權(quán)市場呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢和前景。 2000年以來，全球期權(quán)交易發(fā)展更為迅猛。除美國之外，全球有影響的期權(quán)市場還有歐洲期貨交易所(Eurex)、倫敦國際金融期貨期權(quán)交易所(Liffe)、香港交易所(Hkex)、韓國期貨交易所(Kofex)等。P 500股票指數(shù)期權(quán)，隨著股票指數(shù)期權(quán)交易的成功，各交易所將期權(quán)交易迅速擴展至其它利率外匯等金融品種上。1982年，作為試驗計劃的一部分，芝加哥期貨交易所推出了長期國債期貨的期權(quán)交易。芝加哥期權(quán)交易所先后推出了股票的買權(quán)(Call Options)和賣權(quán)(Put Options)都取得了成功。這種交易對于降低郁金香交易商和種植者的風險十分有用。郁金香交易商向種植者收取一筆費用，授予種植者按約定最低價格向該交易商出售郁金香球莖的權(quán)利。1635年，那些珍貴品種的郁金香球莖供不應求，加上投機炒作，致使價格飛漲20倍，成為最早有記載的泡沫經(jīng)濟。第一：介紹問題的背景和意義，先前的研究成果以及本文框架；第二：討論期權(quán)的基礎知識，了解期權(quán)損益和定價界限；第三：研究二項式模型，由淺入深的分別給出股價運動一期、二期和多期的歐式期權(quán)定價公式；第四：研究BlackScholes模型，通過求解BlackScholes方程得到BlackScholes公式，并探討B(tài)lackScholes模型和二項式模型的聯(lián)系，即得到波動率，就可以求出與之相匹配的二項式模型中的，和； 關(guān)鍵詞 歐式期權(quán)定價　　二項式模型　　BlackScholes模型　　有限差分　　二叉樹圖目 錄1 前言 1 選題的背景和意義 1 前人的研究成果 2 論文的研究框架 32 期權(quán)基本理論 3 期權(quán)的相關(guān)術(shù)語 3 期權(quán)的損益與期權(quán)價格的界限 4 期權(quán)的損益 4 歐式期權(quán)價格的界限 53 二項式模型 6 二項期權(quán)定價模型介紹 6 歐式期權(quán)定價模型 7 一期模型的歐式看漲期權(quán)定價 7 二期模型的歐式看漲期權(quán)定價 9 多期二項式期權(quán)定價公式 104 BlackScholes模型 12 股票價格的行為模式 12 歷史回顧 13 BlackScholes方程 14 BlackScholes公式(歐式看漲期權(quán)的定價) 15 二項式模型和BlackScholes的模型的關(guān)系 175 歐式期權(quán)定價的數(shù)值方法 18 二項式模型的數(shù)值計算 18 二叉樹圖方法 18 實例分析 19 BlackScholes公式(歐式期權(quán)定價)的數(shù)值計算 23 有限差分方法 23 實例分析 266 總結(jié) 28 本文結(jié)論 28 展望未來 30致 謝 31參 考 文 獻 32Abstract 33附 錄 34本科專業(yè)畢業(yè)論文成績評定表 391 前言 選題的背景和意義 期權(quán)交易的出現(xiàn)已達幾個世紀之久。本文對歐式期權(quán)的定價的討論主要在其定價模型和數(shù)值計算方法兩個方面，探討其理論知識和進行實例分析，并得出簡單的結(jié)論。畢 業(yè) 論 文歐式期權(quán)定價理論及其數(shù)值計算方法摘 要　　隨著全球金融市場的迅猛發(fā)展，期權(quán)也越來越受到很多人的關(guān)注，有必要對期權(quán)進行更加深入的研究。前人已經(jīng)對歐式期權(quán)定價進行了很深入的研究，在1973年Fischer Black和Myron Schole