【正文】 葡萄酒9白葡萄酒19紅葡萄酒8紅葡萄酒13白葡萄酒15白葡萄酒24紅葡萄酒6紅葡萄酒12白葡萄酒11白葡萄酒2紅葡萄酒7紅葡萄酒25白葡萄酒19白葡萄酒3紅葡萄酒11紅葡萄酒1白葡萄酒1472白葡萄酒6紅葡萄酒25紅葡萄酒6白葡萄酒571白葡萄酒26紅葡萄酒4紅葡萄酒866白葡萄酒2271白葡萄酒7紅葡萄酒1紅葡萄酒15白葡萄酒8白葡萄酒13紅葡萄酒18紅葡萄酒18白葡萄酒6白葡萄酒12紅葡萄酒15紅葡萄酒7白葡萄酒13白葡萄酒8紅葡萄酒12紅葡萄酒11白葡萄酒27白葡萄酒11白葡萄酒12白葡萄酒16表3 紅白兩種葡萄酒的排序 由上面分析結(jié)果知道，兩組評酒員的平均得分是存在明顯差異的，并且不論紅白葡萄酒第一組評酒員的評分結(jié)果方差都比第二組大，在這55種葡萄酒中竟多達(dá)42個，%，最大的平均分方差之差為152，說明第一組平均得分結(jié)果偏離均值的程度要大。=。圖1 兩組評酒員對紅葡萄酒的平均得分圖下面是兩組評酒員對28種白葡萄酒樣品的平均得分和平均分方差及它們的差（第一組減第二組）情況：白葡萄酒樣品第一組第二組兩組的平均分之差兩組平均分的方差之差平均得分平均分方差平均得分平均分方差18223457167891011121381472156167417181920212271232425267277728表2 兩組評酒員對白葡萄酒樣品的平均得分和平均分方差及平均分之差和平均分方差之差表從表2的兩組平均分之差列可以看出，只有9個是正值，負(fù)值中有10個數(shù)值小于5，說明第一組評酒員的平均得分基本都要比第二組的平均得分低。=。下面是兩組評酒員對27種紅葡萄酒樣品的平均得分和平均分方差及它們的差（第一組減第二組）情況：紅葡萄酒樣品第一組第二組兩組平均分之差兩組平均分的方差之差平均得分平均分方差平均得分平均分方差1274345678669101112131473157165171819620212223247825126722773表1 兩組評酒員對紅葡萄酒樣品的平均得分和平均分方差及平均分之差和平均分方差之差表從表1的兩組平均分之差列可以看出，只有5個是負(fù)值，并且還有13個數(shù)值都大于5，說明第一組評酒員的平均得分基本都要比第二組的平均得分要高。后又對10名評酒員的各自總評分進(jìn)行均值處理，得到了每種樣酒的平均得分。又葡萄酒在澄清度、色調(diào)等10個指標(biāo)方面的總分是一致的，故沒有必要再用各項(xiàng)的打分與總分的比值來進(jìn)行計(jì)算。4 模型的建立與求解首先，在附件1（葡萄酒品嘗評分表）中，我們發(fā)現(xiàn)4個表格里的酒樣排序都是打亂的，沒有固定的次序，無法很好的實(shí)現(xiàn)差異性分析，故對酒樣進(jìn)行了序號由小到大的重新排序。3 模型假設(shè)；，評酒員7和9分別對酒樣3和8中口感分析的持久性（總分8）給出了77和16的錯誤打分，我們視為打印錯誤，根據(jù)均值改為7和6；，設(shè)葡萄酒在外觀、香氣、口感和平衡/整體評價(jià)四方面共10個指標(biāo)的總分是一致的；,決定著葡萄酒的風(fēng)味和典型性，故將葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)視為釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)。這樣因變量確定了，自變量為葡萄和葡萄酒的主成分理化指標(biāo)，故還可用偏最小二乘回歸分析法實(shí)現(xiàn)對葡萄酒質(zhì)量的影響分析，同時(shí)還給出了兩都之間的一個關(guān)系式。 問題4 第一問：，完全可用由主成分分析法提取出來的主成分理化指標(biāo)來代替全部理化指標(biāo)進(jìn)行分析，故本問還用那些主成分理化指標(biāo)來分析對葡萄酒質(zhì)量的產(chǎn)生的影響。所以我們首先也要通過主成分分析法對紅白葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行分析，提取出累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的幾個理化指標(biāo)，用來代替全部指標(biāo)。可見要全部討論兩者理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，數(shù)據(jù)處理較大，過程可能也會較復(fù)雜。 問題3由題意知，可用偏最小二乘回歸分析法分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。最終能得出紅白葡萄綜合評價(jià)值及其排序結(jié)果，來實(shí)現(xiàn)分級（在討論白葡萄時(shí)，去掉花色苷理化指標(biāo)，因白葡萄酒中不含有花色苷）。可考慮先從網(wǎng)上查詢釀酒葡萄中的理化指標(biāo)對葡萄酒的作用及影響，粗略了解一下各項(xiàng)指標(biāo)在葡萄酒中的所占的比重，把比重明顯靠前的放到前面，不重要靠后，主觀的對所有理化指標(biāo)進(jìn)行排序。因?yàn)樗菢?gòu)成葡萄與葡萄酒質(zhì)量的主要因素,決定著葡萄酒的風(fēng)味和典型性。故可直接利用Matlab工具箱中的normfit命令進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)的總體分布檢驗(yàn)，來確定哪一組評價(jià)結(jié)果偏離程度大，實(shí)現(xiàn)可信度分析。為進(jìn)一步對偏離程度進(jìn)行分析，可對27種紅葡萄酒和28種白葡萄酒的每名評酒員得分進(jìn)行總體分布檢驗(yàn)。對于第二問：兩組評酒員評價(jià)結(jié)果的可信度分析。最后又對10名評酒員的各自總評分進(jìn)行均值處理，得到了每種樣酒的平均得分。其次，根據(jù)每個評酒員在打分后，求和得其總分來確定葡萄酒的質(zhì)量得分。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。下面是紅葡萄與紅葡萄酒理化指標(biāo)的回歸方程在問題4中，還是利用主成分分析法把得出的紅白葡萄和葡萄酒的主成分理化指標(biāo)，與可信度強(qiáng)的第二組紅白葡萄酒的質(zhì)量平均得分，視為自變量和因變量，通過偏最小二乘回歸分析法，建立了兩者之間的影響關(guān)系式，并結(jié)合回歸系數(shù)直方圖和預(yù)測圖得出能夠用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒質(zhì)量的結(jié)論。再通過網(wǎng)上查詢對一些重要的理化指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)先排序，后對所有理化指標(biāo)實(shí)施了主成分分析法，分別提取出了9種和10種主成分紅白葡萄理化指標(biāo)，累積貢獻(xiàn)率均達(dá)到了85%，并給出了對紅白葡萄的綜合評價(jià)值及其排序，詳見表7和表10。后又通過方差和總體分布檢驗(yàn)，結(jié)合圖表得出的第二組結(jié)果更可信，并給出了紅白葡萄酒的質(zhì)量排序。最后又對10名評酒員的各自總評分進(jìn)行均值處理，得到了每種酒樣品的平均得分和平均得分方差?；诶砘笜?biāo)的葡萄酒評價(jià)分析模型作者：日期：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：基于理化指標(biāo)的葡萄酒評價(jià)分析模型摘要本文在利用主成分分析法提取出主成分理化指標(biāo)后，結(jié)合偏最小二乘回歸分析法建立了對葡萄和葡萄酒及其理化指標(biāo)的相關(guān)分析和評價(jià)模型。 對問題1，在對附件1表格中的酒樣品序號按由小到大排序后，直接利用Excel中的函數(shù)命令，按每個評酒員對各項(xiàng)的打分進(jìn)行求和，得到了每種酒樣品的總評分。從平均得分和平均得分方差的比較，不同葡萄酒平均得分的排序和圖表三方面得出了兩組結(jié)果均存在明顯差異。 在問題2中，首先將芳香物質(zhì)視為葡萄的理化指標(biāo)。在問題3中，首先通過主成分分析法提取出了紅白葡萄酒中的3種和4種主成分理化指標(biāo)，與問題2中的紅白葡萄主成分理化指標(biāo)相互討論，利用偏最小二乘回歸分析法建立了兩者之間聯(lián)系關(guān)系式，并通過回歸系數(shù)直方圖和預(yù)測圖進(jìn)一步說明了建立的聯(lián)系。關(guān)鍵詞：方差 總體分布檢驗(yàn) 主成分分析法 偏最小二乘回歸分析法1 問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？2 問題的分析 問題1對于第一問：要討論兩組評酒員評價(jià)結(jié)果的差異性，先對附件1中4個表格里的樣酒按序號進(jìn)行了由小到大的重新排序，因?yàn)樗鼈兣判蚨际谴騺y的，不方便實(shí)現(xiàn)差異性分析。而葡萄酒在澄清度、色調(diào)等10個指標(biāo)方面的總分又是一致的，在此直接利用Excel中函數(shù)命令按每個評酒員對各項(xiàng)的打分進(jìn)行求和，得到了每種樣酒的總評分。由此還可求出10名評酒員各自總評分的方差，通過對平均得分和平均分方差的比較、排序，結(jié)合圖表可對差異性實(shí)現(xiàn)分析。利用第一問得出的平均得分和平均得分方差，通過數(shù)據(jù)比較之后，會有一組平均得分的方差要大，說明它的偏離程度就大，可信度就降低。因?yàn)樗鼈兊木瀑|(zhì)量是未知的，方差也是未知的，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)。 問題2首先我們也將芳香物質(zhì)視為葡萄的理化理化指標(biāo)。題目要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。然后，根據(jù)所有理化指標(biāo)的排序，通過編程，利用主成分分析法提取出貢獻(xiàn)率大的n個理化指標(biāo)，使其累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上，之后就用這n個作為主成分進(jìn)行分析。在運(yùn)用主成分分析法前，得先對附件3中的葡萄酒樣品進(jìn)行重新排序，還可能得對一些理化指標(biāo)的單位進(jìn)行統(tǒng)一換算處理。但由附件2知道，釀酒葡萄的理化指標(biāo)含有28種，紅白葡萄的理化指標(biāo)各為7種和6種。又由問題2知，能通過主成分分析法提取出紅白葡萄理化指標(biāo)中的幾個主成分，且其累積貢獻(xiàn)率在85%以上，若用這幾個主成分理化指標(biāo)來代替紅白葡萄的全部理化指標(biāo)進(jìn)行分析，在指標(biāo)的個數(shù)上大大減少，并且主要信息卻基本沒丟，故方法是可行的。然后用這兩部分主成分理化指標(biāo)，利用偏最小二乘回歸分析法可實(shí)現(xiàn)對釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系分析。對紅白葡萄酒質(zhì)量的衡量，在此我們選取第一問中可信度較強(qiáng)的那一組結(jié)果。第二問：利用第一問中給出的葡萄和葡萄酒的主成分理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響關(guān)系式，結(jié)合回歸系數(shù)直方圖和預(yù)測圖，完全可判斷出能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。；，可以對其打亂重排；，基本彼此線性無關(guān)。其次，考慮到是根據(jù)每個評酒員在打分后，求和得其總分來確定葡萄酒的質(zhì)量得分的。在此，我們直接利用Excel中函數(shù)命令按每個評酒員對各項(xiàng)的打分進(jìn)行求和，得到了每種樣酒的總評分。最后，為了差異性的討論又對10名評酒員的各自總評分求出了方差，同時(shí)對各項(xiàng)指標(biāo)也進(jìn)行了均值和方差處理，詳見附件1（葡萄酒品嘗評分表）中的4個表。最后的一列兩組平均分方差之差中，也只有7個是負(fù)值，大部分方差之差都要高出20，顯然第一組的平均得分偏離均值的程度要大。為了更好說明兩組評酒員在紅葡萄酒樣品中的差異，通過程序（附錄1：），作出了兩組評酒員的平均得分圖，紅圓代表第一組得分，藍(lán)星代表第二組得分，見圖1。但最后的一列兩組平均分方差之差中只有6個是負(fù)值，且大部分方差之差都要高出50，也是第一組的平均得分偏離均值的程度要大。為了更好說明兩組評酒員在白葡萄酒樣品中的差異，通過程序（附件2：），作出了兩組評酒員的平均得分圖，紅圓代表第一組得分，藍(lán)星代表第二組得分，見圖2。已可說明第二組的評價(jià)結(jié)果要比第一組的評價(jià)結(jié)果要可信。如果只對每種葡萄酒樣品的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行討論，因數(shù)據(jù)太少結(jié)果不明顯。因?yàn)樗鼈兊馁|(zhì)量是未知的，肯定存在差異，所以方差也是未知的，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)。圖3 兩組紅葡萄酒樣品的總體分布圖圖4 兩組白葡萄酒樣品的總體分布圖從上面兩個圖的下方4個線形圖可以看出，數(shù)據(jù)基本都分布在一條直線上，說明兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果確實(shí)都是客觀的。進(jìn)一步說明第二組的評價(jià)結(jié)果要比第一組的評價(jià)結(jié)果要可信。葡萄與葡萄酒中芳香物質(zhì)大部分都是結(jié)構(gòu)簡單的小分子有機(jī)物,含量少,種類多。氨基酸：在葡萄酒的釀制過程中，通過發(fā)酵菌的生成作用，由氨基酸的協(xié)助將葡萄中的糖分解轉(zhuǎn)化成酒精。蛋白質(zhì)：蛋白質(zhì)主要從葡萄籽、葡萄皮提取的。而多酚物質(zhì)對紅葡萄酒的感官質(zhì)量起著決定性的作用。Vc：具有抗氧化的作用同時(shí)還具有促氧的作用，但是由于它會使葡萄酒產(chǎn)生沉淀物質(zhì)，所以不宜使用。在醞釀過程中，生成穩(wěn)定的色素，葡萄酒的顏色由紫色變?yōu)榇u紅，是紅葡萄酒顏色的主要形式，白葡萄酒中不含有。它是葡萄酒中所含有的二