排隊(duì)論及相關(guān)程序-展示頁
2025-07-05 18:39本頁面
【正文】 表示輸入過程是Poisson流，服務(wù)時(shí)間服從一般概率分布，系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺平行服務(wù)，系統(tǒng)容量為無窮大的等待制排隊(duì)系統(tǒng)。 Ekk階埃爾朗分布；GI一般相互獨(dú)立分布；G一般隨機(jī)分布等。M負(fù)指數(shù)分布。它反映了系統(tǒng)中服務(wù)機(jī)構(gòu)工作強(qiáng)度，是衡量服務(wù)系統(tǒng)利用效率的指標(biāo)，即：服務(wù)強(qiáng)度=忙期/服務(wù)總時(shí)間=1─閑期/服務(wù)總時(shí)間閑期與忙期對應(yīng)的系統(tǒng)的空閑時(shí)間，也就是系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時(shí)間長度。顧客的平均等待時(shí)間（通常記為）是指顧客進(jìn)入系統(tǒng)到接受服務(wù)這段時(shí)間。顯然，隊(duì)長等于等待隊(duì)長加上正在服務(wù)的顧客數(shù)。二、排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)(1)隊(duì)長與等待隊(duì)長隊(duì)長（通常記為）是指系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)（包括正在接受服務(wù)的顧客）。如幾名維修工人固定維修某個(gè)工廠的機(jī)器就屬于閉合制。顧客排隊(duì)等候的人數(shù)是有限長的，稱為混合制度。在等待制中，可以采用先到先服務(wù)，如排隊(duì)買票；也有后到先服務(wù)，如天氣預(yù)報(bào)；也有隨機(jī)服務(wù)，如電話服務(wù)；也有有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)，如危重病人可優(yōu)先看病。常見的有等待制，損失制，混合制，閉合制。③相繼顧客到達(dá)的時(shí)間間隔：通常假定是相互獨(dú)立同分布，有的是等間隔到達(dá)，有的是服從負(fù)指數(shù)分布，有的是服從k階Erlang分布。包括：①顧客總體：顧客的來源是有限的還是無限的。現(xiàn)實(shí)生活中如排隊(duì)買票、病人排隊(duì)就診、輪船進(jìn)港、高速路上汽車通過收費(fèi)站、機(jī)器等待修理等等。排隊(duì)論排隊(duì)論又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，它應(yīng)用于一切服務(wù)系統(tǒng)，包括生產(chǎn)管理系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)存儲系統(tǒng)。它通過建立一些數(shù)學(xué)模型，以對隨機(jī)發(fā)生的需求提供服務(wù)的系統(tǒng)預(yù)測。一、排隊(duì)論的基本構(gòu)成（1）輸入過程輸入過程是描述顧客是按照怎樣的規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的。②到達(dá)的類型：顧客到達(dá)是單個(gè)到達(dá)還是成批到達(dá)。（2）排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)規(guī)則指顧客按怎樣的規(guī)定的次序接受服務(wù)。當(dāng)一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)所有服務(wù)臺都不空閑，則此顧客排隊(duì)等待直到得到服務(wù)后才離開，稱為等待制。當(dāng)一個(gè)顧客到來時(shí)，所有服務(wù)臺都不空閑，則該顧客立即離開不等待，稱為損失制。當(dāng)顧客對象和服務(wù)對象相同且固定時(shí)是閉合制。(3)服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu)主要包括：服務(wù)臺的數(shù)量；服務(wù)時(shí)間服從的分布，常見的有定長分布、負(fù)指數(shù)分布、幾何分布等。等待隊(duì)長（通常記為）指系統(tǒng)中處于等待的顧客的數(shù)量。(2)等待時(shí)間顧客的平均逗留時(shí)間（通常記為）是指顧客進(jìn)入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)這段時(shí)間，包括等待時(shí)間和接受服務(wù)的時(shí)間。(3)忙期從顧客到達(dá)空閑的系統(tǒng)，服務(wù)立即開始，直到再次變?yōu)榭臻e，這段時(shí)間是系統(tǒng)連續(xù)繁忙的時(shí)期，稱之為系統(tǒng)的忙期。三、排隊(duì)論中的符號表示，通常由3~5個(gè)字母組成，形式為： A/B/C/n其中A表示輸入過程，B代表服務(wù)時(shí)間，C代表服務(wù)臺數(shù)量，n表示系統(tǒng)空間數(shù)。D確定型。如：(1) M/M/S/∞表示輸入過程是Poisson流，即，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，即；系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺平行服務(wù)，系統(tǒng)容量為無窮大的等待制排隊(duì)系統(tǒng)。（3）D/M/S/K表示顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔獨(dú)立、服從定長分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺平行服務(wù)，系統(tǒng)容量為K個(gè)的混合制系統(tǒng)。（5）M/M/S/K/K表示輸入過程是Poisson流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺平行服務(wù)，系統(tǒng)容量和顧客容量都為K個(gè)的閉合制系統(tǒng)。因此，首先需要弄清系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。2. Pw顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，得不到及時(shí)服務(wù)，必須排隊(duì)等待服務(wù)的概率。4. Lq排隊(duì)的平均長度，即排隊(duì)的平均顧客數(shù)。6. Ws平均一位顧客在系統(tǒng)里的平均逗留時(shí)間,它包括排隊(duì)時(shí)間和被服務(wù)的時(shí)間。λ為單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)。在這樣的排隊(duì)系統(tǒng)中，一個(gè)新顧客的到達(dá)看作“生”，一個(gè)顧客服務(wù)完之后離開系統(tǒng)看作是“滅”，設(shè)N(t)的任意時(shí)刻t排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)（即排隊(duì)子系統(tǒng)中的總顧客數(shù)），則對M/M/C/K系統(tǒng)N(t)具有有限個(gè)狀態(tài)0,1,…,k,對M/M/C來說N(t)具有可列個(gè)狀態(tài)0,1,2…。即只在相鄰狀態(tài)間轉(zhuǎn)換。? 當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行長時(shí)間達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)后，對于任一個(gè)狀態(tài)n，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該狀態(tài)的平均次數(shù)和單位時(shí)間離開該狀態(tài)的平均次數(shù)應(yīng)該相
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