振動(dòng)力學(xué)習(xí)題集(含答案)-展示頁(yè)
2025-07-05 14:01本頁(yè)面
【正文】 統(tǒng)的固有頻率，懸臂梁端點(diǎn)的剛度分別是及，懸臂梁的質(zhì)量忽略不計(jì)。已知偏心重W = N，偏心距e = cm，支承彈簧總剛度系數(shù)k = N/cm，測(cè)得垂直方向共振振幅，遠(yuǎn)離共振時(shí)垂直振幅趨近常值。 由一對(duì)帶偏心質(zhì)量的等速反向旋轉(zhuǎn)齒輪構(gòu)成的振動(dòng)機(jī)械安裝在彈簧和阻尼器構(gòu)成的支承上。驗(yàn)證系統(tǒng)響應(yīng)為對(duì)初值的響應(yīng)和零初值下對(duì)激勵(lì)力響應(yīng)的疊加。求物塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律。求下降的最大距離和兩物體碰撞后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知，m = 1 kg，k = 49 N/cm，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧無(wú)伸長(zhǎng)，速度為零，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。c1c2k1k2x2x1mk2c2k1c1mx1m (a) (b)解：等價(jià)于分別為和的響應(yīng)之和。解： 平面在液體中上下振動(dòng)時(shí)：， ， ，已知m，c，和。若測(cè)得薄板無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期為，在粘性流體中自由振動(dòng)的周期為。若在彈簧原長(zhǎng)處立即釋手，問(wèn)桿的最大振幅是多少？發(fā)生在何時(shí)？最大角速度是多少？發(fā)生在何時(shí)？是否在過(guò)靜平衡位置時(shí)？kacO 解： 利用動(dòng)量矩定理得：， ， ， ， 面積為S、質(zhì)量為m的薄板連接于彈簧下端，在粘性流體中振動(dòng)。hkm1m2 x0x2xx12 解： 對(duì)由能量守恒可得（其中的方向?yàn)檠匦泵嫦蛳拢海?對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒可得：，即 令引起的靜變形為，則有：，即令+引起的靜變形為，同理有： 得： 則系統(tǒng)的自由振動(dòng)可表示為： 其中系統(tǒng)的固有頻率為： 注意到與方向相反，得系統(tǒng)的自由振動(dòng)為： 質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均質(zhì)桿和彈簧k及阻尼器c構(gòu)成振動(dòng)系統(tǒng)。k2k1abk3m mgabx1x2x0 解： 對(duì)m進(jìn)行受力分析可得：，即 如圖可得： 則等效彈簧剛度為： 則固有頻率為： 質(zhì)量在傾角為的光滑斜面上從高h(yuǎn)處滑下無(wú)反彈碰撞質(zhì)量。k1k2k3J解： 系統(tǒng)的動(dòng)能為： 和相當(dāng)于串聯(lián)，則有： 以上兩式聯(lián)立可得： 系統(tǒng)的勢(shì)能為： 利用和可得： ，已知，橫桿質(zhì)量不計(jì)。kkACaR解：如圖，令為柱體的轉(zhuǎn)角，則系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為：利用和可得： 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)由三段抗扭剛度分別為，和的軸約束。mlm1x解： 系統(tǒng)的動(dòng)能為： 其中I為桿關(guān)于鉸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 則有：
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