【正文】 r 1 （26）???10xd??值得注意的是，對(duì)于一個(gè)給定的碼長 n 和行、列重量分布多項(xiàng)式，我們得到的是一類 LDPC 碼而不是一個(gè)特定的 LDPC 碼。假設(shè)最大列重和最大行重分別是 和maxvd，則 H 的列重分布多項(xiàng)式maxcd(x)可以表示為：? (x)= （24 ）?maxvdi1i2??? 其中， 是重量為 i 的列所占的比例，同時(shí) (x) (1)=1。v (23)1001H010? ?? ??? ?? ?如果校驗(yàn)矩陣 H 的列重和行重并不是常數(shù)，我們就稱其為不規(guī)則 LDPC 碼，我們可以認(rèn)為規(guī)則 LDPC 碼是不規(guī)則 LDPC 碼中的一個(gè)特例。這樣的 LDPC 碼碼長為 n，校驗(yàn)位長度大約為 m，信息位長度為 k nm?？紤]到其結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)和敘述上的方便，本文對(duì) LDPC 碼做如下的定義。以下矩陣 G 就是由基矢按行排??01K a.， ，列而成。性質(zhì) 3：線性碼中不可檢測的錯(cuò)誤圖案與傳輸?shù)拇a字無關(guān)，且由所有的非零碼字組成。性質(zhì) 2：線性碼的最小距離等于其中一個(gè)最輕非零碼字的漢明重量。k2線性碼還有如下一些有用的性質(zhì)：性質(zhì) 1：任意碼字的線性組合仍然是一個(gè)碼字。在本篇論文里，只考慮二進(jìn)制碼，所以 q=2。 定義 l：整數(shù) 0，l，2，?，q．1，q 是自然數(shù)，在模 P 加和乘運(yùn)算下構(gòu)成一個(gè)伽邏華域 GF(q)。MATLAB 的數(shù)據(jù)分析和處理功能十分強(qiáng)大，運(yùn)用它對(duì)所涉及到的 LDPC 編譯碼進(jìn)行仿真。本文所論述的 LDPC 碼即是信道編碼的其中之一。第三代移動(dòng)通信（3G）是著重實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的移動(dòng)通信與開放式的因特網(wǎng)融合，各個(gè)國家的網(wǎng)絡(luò)將融合為一個(gè)整體。第一代移動(dòng)通信（1G）是以模擬傳輸?shù)姆绞竭M(jìn)行語音通話，主要是采用以蜂窩結(jié)構(gòu)網(wǎng)為核心的模擬技術(shù)和頻分多址（FDMA）動(dòng)態(tài)尋址技術(shù)。二進(jìn)制對(duì)稱信道(BSC) ：輸入為二值變量 0、1，輸出也為二值變量 0、l ，且傳輸過程中發(fā)生錯(cuò)誤(輸入為 0 輸出為 1 或輸入為 1 輸出為 0)的概率與輸入無關(guān)：二進(jìn)制刪除信道(BEC)：輸入為二值變量 0、1，輸出或?yàn)檩斎氲亩底兞?、1，或?yàn)閯h除 E，且通常傳輸過程中不同輸入被刪除的概率相同；二進(jìn)制輸入高斯信道(BIAWGN) ：輸入為二值變量，輸出為連續(xù)變量，且信道中的加性噪聲為服從 N(O，萬 2)的高斯隨機(jī)變量。根據(jù)信道的輸入輸出的取值連續(xù)與否可以將其分為離2散信道、連續(xù)信道和離散輸入／連續(xù)輸出信道；根據(jù)信道統(tǒng)計(jì)特性是否隨時(shí)間改變可以將其分為平穩(wěn)信道和非平穩(wěn)信道：根據(jù)信道的輸出之間是否具有相關(guān)性可將其分為記憶信道和無記憶信道；根據(jù)信道的特性對(duì)輸入端是否具有對(duì)稱性可以將其分為對(duì)稱信道和非對(duì)稱信道。圖 1．1 中的信道部分只是信息傳輸所通過媒介的一種抽象，實(shí)際的信道是多種多樣的，如電纜、光纜、存儲(chǔ)設(shè)備、甚至我們所處的實(shí)際空間及外太空等等。這就允許我們分別設(shè)計(jì)圖 1．1 所示的兩個(gè)階段的信息處理，即信源編碼和信道編碼。 圖 數(shù)字通信系統(tǒng)基本模型Shannon 的信息理論從通信系統(tǒng)的整體最佳化來研究信息的傳輸和處理。他首次闡明了在有擾信道上實(shí)現(xiàn)可靠通信的方法，指出實(shí)現(xiàn)有效而可靠地傳輸信息的途徑就是通過編碼。早期的人們普遍認(rèn)為：通信系統(tǒng)的可靠性與有效性之間是一對(duì)不可調(diào)和的矛盾，一方的改善總是以犧牲另一方為代價(jià)，并指出當(dāng)功率受限時(shí)，在有擾通信信道上實(shí)現(xiàn)任意小錯(cuò)誤概率的信息傳輸?shù)奈ㄒ煌緩骄褪前研畔鬏斔俾式档椭亮?。所以通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心問題就是在存在隨機(jī)噪聲的信道中如何克服干擾，減小信息傳輸?shù)牟铄e(cuò)，同時(shí)又不降低信息傳輸?shù)男?，即如何解決系統(tǒng)的有效性與可靠性之間的矛盾。 SIMULINK） ..........................................................15 仿真與結(jié)果分析 ................................................................................................15 譯碼仿真系統(tǒng)框圖及系統(tǒng)總流程圖 ................................................................16 BF 算法及其改進(jìn)算法仿真 ............................................................................17結(jié) 論 ..........................................................................................................................19致 謝 ..........................................................................................................................20參考文獻(xiàn) ......................................................................................................................21代碼 ..............................................................................................................................2211 引言通信系統(tǒng)的基本目的在于將信息由信源高效、可靠、有時(shí)還需安全地傳送到信宿。做出理論比較。對(duì)譯碼大致做了解釋：分為軟判決譯碼（MP 算法）和硬判決譯碼（比特翻轉(zhuǎn)算法和加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)算法） 。本文的重點(diǎn)是對(duì) LDPC 碼的編譯碼算法的論述與研究，介紹 LDPC 碼的基本原理和分類，分別從基于生成矩陣和基于校驗(yàn)矩陣詳細(xì)討論了 LDPC 碼編碼算法，簡單介紹了線性分組碼編碼，LU 分解法，RU 分解法。在譯碼方法中主要論述了消息傳遞譯碼算法、置信傳播譯碼方法、最小和譯碼算法、比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法和加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼方法。文章介紹了 LDPC 碼,綜述了其編碼方法和譯碼方法。II 畢業(yè)論文題 目： LDPC 碼的編譯碼算法研究 III摘 要低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low Density Parity Check Codes，簡稱 LDPC 碼） ，本質(zhì)上是一種線性分組碼，更接近香農(nóng)限。目前的研究均表明 LDPC 碼是信道編碼中糾錯(cuò)能力最強(qiáng)的一種碼,其譯碼器結(jié)構(gòu)簡單,在深空探測、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域可得到廣泛的應(yīng)用。在編碼方法中分別描述了校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造和基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法，對(duì) LDPC 碼的快速編碼方法進(jìn)行分析。對(duì)部分 LDPC 碼的編譯碼就行了仿真，同時(shí)對(duì) LDPC 碼的編譯碼方法的發(fā)展及應(yīng)用前景作了分析。并用簡明例子對(duì)RU 算法做了清晰的解釋。在本文的最后用 AWGN信道下 LDPC 碼的性能仿真，主要是針對(duì)比特翻轉(zhuǎn)算法進(jìn)行仿真。關(guān)鍵詞：LDPC 碼 編譯碼 MATLAB IVTitle：Encoding and Decoding Algorithms of LDPC Codes Abstract：LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind of linear block codes in nature, and the decoding performance of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoder structure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, satellite munications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of paritycheck matrix and the encoding method based on paritycheck matrix. Analyze the rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, MinSum decoding method, BitFlipping method and Weighted BitFlipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well. This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes，According to the different methods of decoding algorithm, and makes the theoretical MATLAB simulation.Key words：LDPC codes　 encoding and decoding 　 MATLAB IV目 錄1 引言 .........................................................................................................................12 LDPC 碼概述 ...........................................................................................................3 線性分組碼 ..........................................................................................................3 低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC 碼) ..........................................................................4 LDPC 碼定義 ..................................................................................................43 LDPC 碼的編碼算法 ...............................................................................................6 基于生成矩陣的編碼算法 (線性分組碼編碼) ................................................63. 2 基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法 (LU 分解法) ..........................................................7 基于校驗(yàn)矩陣的編碼算法(RU 算法) .................................................................74 LDPC 碼的譯碼概述 ...........................................................................................11 MP 算法集 .......................................................................................................11 硬判決譯碼算法 ................................................................................................13 比特翻轉(zhuǎn)算法 ........................