最短路徑算法分類與應(yīng)用研究-展示頁
2025-07-05 06:04本頁面
【正文】 For 每條邊(u,v)∈E do Relax(u,v,w)。三、BellmanFord算法適用條件和范圍：（1）單源最短路徑(從源點(diǎn)s到其它所有頂點(diǎn)v)；（2）有向圖和無向圖(無向圖可以看作(u,v),(v,u)同屬于邊集E的有向圖)；（3）邊權(quán)可正可負(fù)(如有負(fù)權(quán)回路輸出錯(cuò)誤提示)；（4）差分約束系統(tǒng)。 CLOSED=H3C4, B4, A5]（6）估算O2，取得搜有子節(jié)點(diǎn)，并放入OPEN表中；OPEN=[P3, G4, E5, F5, D6]。 CLOSED=[B4, A5]（4）估算C4；取得搜有子節(jié)點(diǎn)，并放入OPEN表中；OPEN=[H3, G4, E5, F5, D6]。（2）估算A5，取得搜有子節(jié)點(diǎn)，并放入OPEN表中；OPEN=[B4, C4, D6]。算法描述：（1）初始狀態(tài)： OPEN=[A5]。算法中有一步是根據(jù)估價(jià)函數(shù)重排OPEN表。算法原理：如圖有如下的狀態(tài)空間：（起始位置是A，目標(biāo)位置是P，字母后的數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)的估價(jià)值）狀態(tài)空間圖搜索過程中設(shè)置兩個(gè)表：OPEN和CLOSED。因此，A*算法只要求產(chǎn)生問題的全部狀態(tài)空間的部分結(jié)點(diǎn)，就可以求解問題了，搜索效率較高。二、A*算法適用條件和范圍：A*算法屬于一種啟發(fā)式搜索。Relax （3）算法結(jié)束：dis[i]為s到i的最短距離；pre[i]為i的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)。VS中每個(gè)頂點(diǎn)vtoS={s}；（2）For v2→ v3→ v4 一定是 v2→ v4 的最短路徑。一、Dijkstra算法適用條件和范圍：（1）單源最短路徑（從源點(diǎn)s到其它所有頂點(diǎn)v）；（2）有向圖和無向圖（無向圖可以看作，同屬于邊集E的有向圖）；（3）所有邊權(quán)非負(fù)（任取都有）。DAG算法、Floyd算法 、Prim算法、Kruskal算法及Johnson算法。Sort(拓?fù)渑判?算法、SSSP最后應(yīng)用蟻群算法來解決浙江旅行商問題。本文研究目的在于收集整理關(guān)于最短路徑的普遍算法，為研究最短路徑問題在一些出行問題、管理問題、工程問題及實(shí)際生活問題中的應(yīng)用，為企業(yè)和個(gè)人提供方便的選擇方法。算法具體的形式包括：確定起點(diǎn)的最短路徑問題—即已知起始結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問題；確定終點(diǎn)的最短路徑問題—與確定起點(diǎn)的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問題；在無向圖中該問題與確定起點(diǎn)的問題完全等同，在有向圖中該問題等同于把所有路徑方向反轉(zhuǎn)的確定起點(diǎn)的問題；確定起點(diǎn)終點(diǎn)的最短路徑問題—即已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；全局最短路徑問題—求圖中所有的最短路徑。也正因?yàn)樽疃搪窂絾栴}在實(shí)際生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，優(yōu)化該算法和提高算法的求解效率具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。On關(guān)鍵詞最短路徑算法，最短路徑應(yīng)用，蟻群算法，浙江旅行商目 錄摘要 I關(guān)鍵詞 I第一章 緒論 2第二章 最短路徑算法 2一、Dijkstra算法 2適用條件和范圍 2算法描述 2算法實(shí)現(xiàn) 2二、A*算法 2適用條件和范圍 3算法原理 3算法描述 3三、BellmanFord算法 3適用條件和范圍 3算法描述 4算法實(shí)現(xiàn) 4四、Topological最后應(yīng)用蟻群算法來解決浙江旅行商問題。課題結(jié)題論文題 目 最短路徑算法分類與應(yīng)用研究 學(xué) 院 專 業(yè) 班 級(jí) 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 2008年10月12最短路徑算法分類與應(yīng)用研究姓 名: 班 級(jí):指導(dǎo)教師:摘要本文研究目的在于收集整理關(guān)于最短路徑的普遍算法，為研究最短路徑問題在一些出行問題、管理問題、工程問題及實(shí)際生活問題中的應(yīng)用，為企業(yè)和個(gè)人提供方便的選擇方法。同時(shí)，也為參加數(shù)學(xué)建模的同學(xué)提供一些解題的思路與方法，為比賽提供有利的資源。通過應(yīng)用最短路徑算法中的蟻群算法來解決浙江旅行商問題，以各城市經(jīng)緯度作為初始條件，通過MATLAB程序計(jì)算最短路徑，并畫出最短路線圖。Sort(拓?fù)渑判?算法 4適用條件和范圍 4算法描述 4算法實(shí)現(xiàn) 4五、SSSPDAG算法 4適用條件和范圍 4算法描述 5算法實(shí)現(xiàn) 5六、Floyd算法 5適用范圍 5算法描述 5算法小結(jié) 5七、Prim算法 5適用范圍 5算法描述 5算法實(shí)現(xiàn) 5八、Kruskal算法 6適用范圍 6算法描述 6算法實(shí)現(xiàn) 6九、Johnson算法 6適用范圍 6算法實(shí)現(xiàn) 6第三章 最短路徑算法應(yīng)用 6一、TSP問題的介紹 6二、TSP問題算法的介紹 6貪心算法 6模擬退火算法 7遺傳序列算法 7蟻群算法 8三、算法應(yīng)用 8解決浙江旅行商問題時(shí)算法描述 8蟻群算法的MATLAB程序描述 9蟻群算法解決浙江旅行商問題 11第四章 總結(jié) 12致謝 12參考文獻(xiàn) 13第一章 緒論隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，人們生產(chǎn)生活效率要求的提高，最短路徑問題逐漸成為計(jì)算機(jī)科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、地理信息科學(xué)等學(xué)科的一個(gè)研究熱點(diǎn)。最短路徑問題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。用于解決最短路徑問題的算法被稱作最短路徑算法。同時(shí)，也為參加數(shù)學(xué)建模的同學(xué)提供一些解題的思路與方法，為比賽提供有利的資源。第二章 最短路徑算法本課題旨在總
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