反比例函數(shù)練習題及答案71405-展示頁
2025-07-05 01:09本頁面
【正文】 ．如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是（ ）A．點A和點B關于原點對稱 B．當x＜1時，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．當x＞0時，yy2都隨x的增大而增大22．函數(shù)y=k（x﹣1）與y=﹣在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ?。〢． B． C． D．23．如圖，點A，C都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點B，D都在x軸上，且使得△OAB，△BCD都是等邊三角形，則點C的坐標是（ ?。〢．（+1，﹣） B．（+1，﹣1） C．（+1，﹣） D．（+1，﹣） 二．填空題（共9小題）24．如圖，點M是函數(shù)圖象上的一點，直線l：y=x，過點M分別作MA⊥y軸，MB⊥l，A，B為垂足，則MA?MB= ?。? 第24題 第25題 第30題 第31題25．如圖將直線向左平移m個單位，與雙曲線交于點A，與x軸交于點B，則OB2﹣OA2+AB2= ?。?6．如果反比例函數(shù)y=（m﹣3）的圖象在第二、四象限，那么m= ?。?7．已知雙曲線y=（k≠0）上有一點P，PA⊥x軸于A，點O為坐標原點，且S△PAO=12，則此反比例函數(shù)的解析式為 ?。?8．反比例函數(shù)的圖象同時過A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三點，則a、b、c的大小關系是 ?。?9．函數(shù)y=（m2﹣m）xm2﹣3m+1是反比例函數(shù)，則m的值是 ，它的圖象分布在 象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ?。?0．如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S四邊形ABDC=14，則k= ?。?1．如圖，B為雙曲線y=（x＞0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，若OB2﹣AB2=12，則k= ．32．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為 ?。∪獯痤}（共8小題）33．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（4，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F，將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上．（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點坐標為（2，﹣3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側(cè)），使得以O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由．34．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2），M、N分別是AB、BC的中點．（1）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△MNB（包括邊界）有公共點，請直接寫出m的取值范圍．35．如圖，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）觀察圖象，直接寫出x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)？（3）求△AOB的面積．36．如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A（m，3），B（﹣3，n）、兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）若點P是坐標軸上的一點，且滿足△PAB面積等于△AOB的面積的2倍，直接寫出點P的坐標．37．如圖，若直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點，與雙曲線在第二象限交于點B，且OA=OB，△OAB的面積為（1）求直線AB的解析式及雙曲線的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x﹣1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式？（2）已知A在第一象限，是兩個函數(shù)的交點，求A點坐標？（3）利用②的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？39．如圖，雙曲線y=在第一象限的一支上有一點C（1，5），過點C的直線y=﹣kx+b（k＞0）與x軸交于點A（a，0）．（1）求點A的橫坐標a與k的函數(shù)關系式（不寫自變量取值范圍）．（2）當該直線與雙曲線在第一象限的另一個交點D的橫坐標是9時，求△COA的面積．40．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OM、ON，求三角形OMN的面積．（3）連接OM，在x軸的正半軸上是否存在點Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標，若不存在，說明理由． 參考答案一．選擇題（共23小題）1．如圖，點A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（ B?。? A． B．2 C．4 D．3設C（a，），則B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如圖，曲線C2是雙曲線C1：y=（x＞0）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45176。則點C的坐標為（ ?。〢．（2，4） B．（3，6） C．（4，2） D．（，） 第13題 第14題 第15題 第16題14．如圖，直線y=x﹣3與x軸交于點A，與雙曲線y=（k≠0）在第一象限內(nèi)交于點B，過點A作AC⊥x軸，交該雙曲線于點C，若AB=AC，則k的值是（ ?。〢． B． C． D．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在第二象限和第一象限，AB與x軸平行，∠AOB=90176。反比例函數(shù)綜合一．選擇題（共23小題）1．如圖，點A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（ ?。〢． B．2 C．4 D．3 第1題 第2題 第3題 第5題2．如圖，曲線C2是雙曲線C1：y=（x＞0）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45176。得到的圖形，P是曲線C2上任意一點，點A在直線l：y=x上，且PA=PO，則△POA的面積等于（ ?。〢． B．6 C．3 D．12
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