排列組合插板法、插空法、捆綁法(10775)-展示頁
2025-07-04 23:10本頁面
【正文】 相鄰） 插 板 法 （m為空的數(shù)量） 【基本題型】有n個(gè)相同的元素，要求分到不同的m組中，且每組至少有一個(gè)元素，問有多少種分法？圖中“ ”表示相同的名額，“ ”表示名額間形成的空隙，設(shè)想在這幾個(gè)空隙中插入六塊“擋板”，則將這10 個(gè)名額分割成七個(gè)部分，將第一、二、三、……七個(gè)部分所包含的名額數(shù)分給第一、二、三……七所學(xué)校，則“擋板”的一種插法恰好對(duì)應(yīng)了10 個(gè)名額的一種分配方法，反之，名額的一種分配方法也決定了檔板的一種插法，即擋板的插法種數(shù)與名額的分配方法種數(shù)是相等的，【總結(jié)】需滿足條件：n個(gè)相同元素，不同個(gè)m組，每組至少有一個(gè)元素，則只需在n個(gè)元素的n1個(gè)間隙中放置m1塊隔板把它隔成m份即可,共有種不同方法。注意：這樣對(duì)于很多的問題，是不能直接利用插板法解題的?！净窘忸}思路】將n個(gè)相同的元素排成一行，n個(gè)元素之間出現(xiàn)了（n1）個(gè)空檔，現(xiàn)在我們用（m1）個(gè)“檔板”插入（n1）個(gè)空檔中，就把n個(gè)元素隔成有序的m份，每個(gè)組依次按組序號(hào)分到對(duì)應(yīng)位置的幾個(gè)元素（可能是1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、….），這樣不同的插入辦法就對(duì)應(yīng)著n個(gè)相同的元素分到m組的一種分法，這種借助于這樣的虛擬“檔板”分配元素的方法稱之為插板法。【例1】 共有10完全相同的球分到7個(gè)
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