【正文】 七）一、 判斷題（24分）1. 若函數(shù)在解析，則在的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo).（ ）2. 若函數(shù)在處解析，則在滿足CauchyRiemann條件.（ ）3. 如果是的可去奇點(diǎn)，則一定存在且等于零.（ ）4. 若函數(shù)是區(qū)域內(nèi)的單葉函數(shù)，則.（ ）5. 若函數(shù)是區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)，則它在內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù).（ ）6. 若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)的解析，且在內(nèi)某個(gè)圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域內(nèi)恒等于常數(shù).（ ）7. 若是的階零點(diǎn)，則是的階極點(diǎn).（ ）二、 填空題（20分）1. 若，則___________.2. 設(shè)，則的定義域?yàn)開___________________________.3. 函數(shù)的周期為______________.4. _______________.5. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________________.6. 若是的階零點(diǎn)且，則是的____________零點(diǎn).7. 若函數(shù)在整個(gè)復(fù)平面處處解析，則稱它是______________.8. 函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為__________.9. 方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.10. _________________.三、 計(jì)算題（30分） 求. 設(shè)，其中，試求.設(shè)，求.求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式.求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.利用留數(shù)定理計(jì)算積分：，.四、 證明題（20分）方程在單位圓內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為7.若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，等于常數(shù)，則在恒等于常數(shù). 若是的階零點(diǎn)，則是的階極點(diǎn).五、 計(jì)算題（10分）求一個(gè)單葉函數(shù)，去將平面上的上半單位圓盤保形映射為平面的單位圓盤《復(fù)變函數(shù)》考試試題（八）一、判斷題（20分）若函數(shù)在解析，則在連續(xù).（ ）若函數(shù)在滿足CauchyRiemann條件，則在處解析.（ ）如果是的本性奇點(diǎn)，則一定不存在.（ ）若函數(shù)是區(qū)域內(nèi)解析，并且，則是區(qū)域的單葉函數(shù).（ ）若函數(shù)是區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)，則它在內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù).（ ）若函數(shù)是單連通區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)均可導(dǎo)，則它在內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù).（ ）若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析且，則在內(nèi)恒為常數(shù).（ ）8. 存在一個(gè)在零點(diǎn)解析的函數(shù)使且.（ ）9. 如果函數(shù)在上解析，且，則.（ ）10. 是一個(gè)有界函數(shù).（ ）二、填空題（20分）若，則___________.設(shè)，則的定義域?yàn)開___________________________.函數(shù)的周期為______________.若，則_______________.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________________.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式為______________________________.若是單位圓周，是自然數(shù)，則______________.函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為__________.方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.若，則的孤立奇點(diǎn)有_________________.三、計(jì)算題（30分）求設(shè)，其中，試求.設(shè)，求.求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式.求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.四、證明題（20分）方程在單位圓內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為7.若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，則二元函數(shù)與都在內(nèi)連續(xù). 若是的階零點(diǎn)，則是的階極點(diǎn).五、 計(jì)算題（10分）求一個(gè)單葉函數(shù)，去將平面上的區(qū)域保形映射為平面的單位圓盤.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（九）一、判斷題（20分）若函數(shù)在可導(dǎo)，則在解析.（ ）若函數(shù)在滿足CauchyRiemann條件，則在處解析.（ ）如果是的極點(diǎn)，則一定存在且等于無窮大.（ ）若函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，則對(duì)內(nèi)任一簡單閉曲線都有.（ ）若函數(shù)在處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)可以展開為冪級(jí)數(shù).（ ）若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)的解析，且在內(nèi)某一條曲線上恒為常數(shù)，則在區(qū)域內(nèi)恒為常數(shù).（ ）若是的階零點(diǎn)，則是的階極點(diǎn).（ ）如果函數(shù)在上解析，且，則.（ ）.（ ）如果函數(shù)在內(nèi)解析，則（ ）二、填空題（20分）若，則___________.設(shè)，則的定義域?yàn)開___________________________.函數(shù)的周期為______________._______________.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________________.若是的階零點(diǎn)且，則是的____________零點(diǎn).若函數(shù)在整個(gè)復(fù)平面除去有限個(gè)極點(diǎn)外，處處解析，則稱它是______________.函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為__________.方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________._________________.三、計(jì)算題（30分）設(shè)，其中，試求.設(shè)，求.求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展式. 求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部. 利用留數(shù)定理計(jì)算積分.四、證明題（20分）方程在單位圓內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為6.若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，等于常數(shù)，則在恒等于常數(shù). 若是的階零點(diǎn)，則是的階極點(diǎn).五、計(jì)算題（10分）求一個(gè)單葉函數(shù)，去將平面上的帶開區(qū)域保形映射為平面的單位圓盤.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（十）一、判斷題（40分）：若函數(shù)在解析，則在的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo).（ ）如果是的本性奇點(diǎn)，則一定不存在.（ ）若函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則與都在內(nèi)連續(xù).（ ）與在復(fù)平面內(nèi)有界.（ ）若是的階零點(diǎn)，則是的階極點(diǎn).（ ）若在處滿足柯西黎曼條件，則在解析.（ ）若存在且有限，則是函數(shù)的可去奇點(diǎn).（ ）若在單連通區(qū)域內(nèi)解析，則對(duì)內(nèi)任一簡單閉曲線都有.（ ）若函數(shù)是單連通區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)，則它在內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù).（ ）若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，且在內(nèi)某個(gè)圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域內(nèi)恒等于常數(shù).（ ）二、填空題（20分）：函數(shù)的周期為_________________.冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為_________________.設(shè)，則的定義域?yàn)開________________.的收斂半徑為_________________.=_________________.三、計(jì)算題（40分）：求設(shè) 求，使得為解析函數(shù)，且滿足?！稄?fù)變函數(shù)論》試題庫《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）一、 判斷題（20分）：(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(z)在z0解析. ( ) . ( ) ，則與都收斂. ( ) (z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且，則（常數(shù)）. ( ) (z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可以展開為冪級(jí)數(shù). ( ) ，則z0是1/的m階極點(diǎn). ( ) ，則z0是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn). ( ) (z)在是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則. ( ) 9. 若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析, 則對(duì)D內(nèi)任一簡單閉曲線C.( ) (z)在區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則f(z)在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù).（ ）（20分） __________.（為自然數(shù)）2. _________..，則的孤立奇點(diǎn)有__________..(z)在整個(gè)平面上處處解析，則稱它是__________.，則______________.，其中n為自然數(shù).9. 的孤立奇點(diǎn)為________ .，則.（40分）：1. 設(shè)，求在內(nèi)的羅朗展式.2. 3. 設(shè)，其中，試求4. 求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.四. 證明題.(20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析. 證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2. 試證: 在割去線段的平面內(nèi)能分出兩個(gè)單值解析分支, 并求出支割線上岸取正值的那支在的值.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）一. 判斷題.（20分）1. 若函數(shù)在D內(nèi)連續(xù)，則u(x,y)與v(x,y)都在D內(nèi)連續(xù).( )2. cos z與sin z在復(fù)平面內(nèi)有界. (