【摘要】常微分方程習題及解答一、問答題:1.常微分方程和偏微分方程有什么區(qū)別?微分方程的通解是什么含義?答:微分方程就是聯(lián)系著自變量,未知函數(shù)及其導數(shù)的關系式。常微分方程,自變量的個數(shù)只有一個。偏微分方程,自變量的個數(shù)為兩個或兩個以上。常微分方程解的表達式中,可能包含一個或幾個任意常數(shù),若其所包含的獨立的任意常數(shù)的個數(shù)恰好與該方程的階數(shù)相同,這樣的解為該微分方程的通解。2.舉例闡述常
2025-04-03 01:12
【摘要】習題一一、單項選擇題.1.微分方程的階數(shù)是().A.1B.2C.3D.52.克萊羅方程的一般形式是().A.B.C.D.3.下列方程中為全微分方程的是().A.B.C.
【摘要】4.給定一階微分方程,(1).求出它的通解;(2).求通過點的特解;(3).求出與直線相切的解;(4).求出滿足條件的解;(5).繪出(2),(3),(4)中的解得圖形。解:(1).通解顯然為;(2).把代入得,故通過點的特解為;(3).因為所求直線與直線相切,所以只有唯一解,即只有唯一實根,從而,故與直線相切的解是;(4).把代入即得
2025-07-03 15:00
【摘要】第十二章常微分方程(A)一、是非題1.任意微分方程都有通解。(X)2.微分方程的通解中包含了它所有的解。(X)3.函數(shù)是微分方程的解。(O)4.函數(shù)是微分方程的解。(X)5.微分方程的通解是(為任意常數(shù))。(O)6.是一階線性微分方程。(X)7.不是一階線性微分方程。(O)8.的特征方程為
【摘要】2.求解下列常系數(shù)線性微分方程:(1)解:特征方程:特征根:基本解組:所求通解:(2)解:特征方程:特征根:基本解組:所求通解:(3)解:特征方程:特征根:基本解組:所求通解:(4)解:特征方程:特征根:基本解組:所求通解:(5)(屬于類型Ⅰ)解:齊次方程:特征方程:
2025-07-05 20:31
【摘要】第七章常微分方程初步第一節(jié)常微分方程引例1(曲線方程):已知曲線上任意一點M(x,y)處切線的斜率等于該點橫坐標4倍,且過(-1,3)點,求此曲線方程解:設曲線方程為,則曲線上任意一點M(x,y)處切線的斜率為根據題意有這是一個含有一階導數(shù)的模型引例2(運動方程):一質量為m的物體,從高空自由下落,設此物體的運動只受重力的影響。試確定該物體速度隨時間的變化規(guī)律
2024-10-10 15:15
【摘要】第九章微分方程一、教學目標及基本要求(1)了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。(2)掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法,會解齊次方程。(3)會用降階法解下列方程:。(4)理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。(5)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。(6)會求自由項多項式、指數(shù)函數(shù)、
2025-07-03 15:07
【摘要】一單項選擇題(每小題2分,共40分)1.下列四個微分方程中,為三階方程的有()個.(1)(2)(3)(4)A.1B.2C.3D.42.為確定一個一般的n階微分方程=0的一個特解,通常應給出的初始條件是().A.當時,B.當時,C.當時,D.當時,3.微分方程的一個解是().
【摘要】常微分方程自學習題及答案一填空題:1一階微分方程的通解的圖像是維空間上的一族曲線.2二階線性齊次微分方程的兩個解y1(x);y2(x)為方程的基本解組充分必要條件是________.3方程的基本解組是_________.4一個不可延展解的存在區(qū)間一定是___________區(qū)間.5方程的常數(shù)解是________.6
【摘要】常微分方程練習試卷一、填空題。1.方程是階(線性、非線性)微分方程.2.方程經變換,可以化為變量分離方程.3.微分方程滿足條件的解有個.4.設常系數(shù)方程的一個特解,則此方程的系數(shù),,.5.朗斯基行列式是函數(shù)組在上線性相關的
【摘要】習題4—11.求解下列微分方程1)解利用微分法得當時,得從而可得原方程的以P為參數(shù)的參數(shù)形式通解或消參數(shù)P,得通解當時,則消去P,得特解2);解利用微分法得 當時,得從而可得原方程以p為參數(shù)的參數(shù)形式通解:或消p得通解當時,消去p得特解3)解利用微分法,得兩
2025-06-27 08:29
【摘要】目錄上頁下頁返回結束第五章線性微分方程組前面幾章研究了只含一個未知函數(shù)的一階或高階方程,但在許多實際的問題和一些理論問題中,往往要涉及到若干個未知函數(shù)以及它們導數(shù)的方程所組成的方程組,即微分方程組,本章將介紹一階微分方程組的一般解法,重點仍在線性方程組的基本理論和常系數(shù)線性方程的解法上.
2025-01-29 04:56
【摘要】江蘇師范大學數(shù)學教育專業(yè)《常微分方程》練習測試題庫參考答案一、判斷說明題1、在線性齊次方程通解公式中C是任意常數(shù)而在常數(shù)變易法中C(x)是x的可微函數(shù)。將任意常數(shù)C變成可微函數(shù)C(x),期望它解決線性非齊次方程求解問題,這一方法成功了,稱為常數(shù)變易法。2、因p(x)連續(xù),y(x)=yexp(-)在p(x)連續(xù)的區(qū)間有意義,而exp(-)>0。如果y=0,推出y(x)=0,如果y
【摘要】一、填空題(每空2分,共16分)。1、方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是 xoy平面 ?。?.方程組的任何一個解的圖象是n+1維空間中的一條積分曲線.3.連續(xù)是保證方程初值唯一的充分條件.4.方程組的奇點的類型是中心5.方程的通解是6.變量可分離方程的積分因子是7.二階線性齊次微分方程的兩個解
【摘要】常微分方程學習輔導(一)初等積分法微分方程的古典內容主要是求方程的解,用積分的方法求常微分方程的解,叫做初等積分法,而可用積分法求解的方程叫做可積類型。初等積分法一直被認為是常微分方程中非常有用的基本解題方法之一,也是初學者必須接受的最基本訓練之一。在本章學習過程中,讀者首先要學會準確判斷方程的可積類型,然后要熟練掌握針對不同可積類型的5種解法,最后在學習