常微分方程答案習題52-展示頁
2025-07-03 15:00本頁面
【正文】 微分方程W=[a(t)+a(t)+…+a(t)]Wb) 解上面的一階線性微分方程，證明下面公式：W(t)=W(t)e t,t[a,b]解：w(t)=++…+=+…+=+…+整理后原式變?yōu)椋╝+…+a）=（a+…+a）w(t)=（a(t)+…+a(t)）w(t)b)由于w(t)=[ a(t)+…+a(t)] w(t),即=[ a(t)+…+a(t)]dt兩邊從t到t積分lnln=即w(t)=w(t)e,t[a,b](t)為區(qū)間a上的連續(xù)nn實矩陣，為方程x=A(t)x的基解矩陣，而x=(t)為其一解，試證：a) 對于方程y=A(t)y的任一解y=(t)必有(t) (t)=常數(shù)；b)(t)為方程y=A(t)y的基解矩陣的充要條件是存在非奇異的常數(shù)矩陣C，使(t) (t)=C.解a)[ (t) (t)]= (t)+ (t)= (t)+ (t)A(t)又因為=A(t) (t)，所以=(t) A(t)[ (t) (t)]= (t) (t)A(t)+ (t) A(t) (t)=0,所以對于方程y=A(t)y的任一解y=(t)必有(t) (t)=常
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