與球有關(guān)的切、接問(wèn)題[有答案]-展示頁(yè)
2025-07-03 04:28本頁(yè)面
【正文】 ①如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直并且相等，則可以補(bǔ)形為一個(gè)正方體，正方體的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心．即三棱錐A1173。AB1D1的外接球的球心和正方體ABCD173。長(zhǎng)春模擬)若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________.解析：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，則正四面體表面積為S1＝4a2＝a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即r＝唐山統(tǒng)考)如圖，直三棱柱ABC173?！鰽BC的外接圓圓心N是BC的中點(diǎn)，同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中心．設(shè)正方形BCC1B1的邊長(zhǎng)為x，Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R為球的半徑)，∴2＋2＝1，即x＝，則AB＝AC＝1，∴S矩形ABB1A1＝1＝.角度三：正方體的外接球3．一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_(kāi)_______．解析：依題意可知，新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球，要求的直徑就是正方體的體對(duì)角線；∴2R＝2(R為球的半徑)，∴R＝，∴球的體積V＝πR3＝4π.答案：4π角度四：四棱錐的外接球4．(2014ABCD中AB＝2，∴AO′＝.∵PO′＝4，∴在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴該球的表面積為4πR2＝4π2＝，故選A.[類題通法]“切”“接”問(wèn)題的處理規(guī)律1．“切”的處理解決與球的內(nèi)切問(wèn)題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決．如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作．2．“接”的處理把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問(wèn)題．解決這類問(wèn)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1