畢業(yè)論文行列式的求法匯總-展示頁(yè)
2025-07-02 14:08本頁(yè)面
【正文】 的性質(zhì)和基本方法結(jié)合起來(lái)。例2 計(jì)算20階行列式分析：這個(gè)行列式中沒(méi)有一個(gè)零元素，若直接應(yīng)用按行（列）展開法逐次降階直至化許許多多個(gè)2階行列式計(jì)算，需進(jìn)行（20?。?0－1次加減法和乘法運(yùn)算，這是人根本無(wú)法完成的，更何況是階。但一般情況下，按行（列）展開并不能減少計(jì)算量，僅當(dāng)行列式中某一行（列）含有較多零元素時(shí)，它才能發(fā)揮真正的作用。解： 按行（列）展開法（降階法）[3][12]設(shè)為階行列式，根據(jù)行列式的按行（列）展開定理有或其中為中的元素的代數(shù)余子式按行（列）展開法可以將一個(gè)階行列式化為個(gè)階行列式計(jì)算。注意到從第1列開始，每一列與它一列中有1個(gè)數(shù)是差1的，根據(jù)行列式的性質(zhì)，先從第1列開始乘以－1加到第列，第2列乘以－1加到第1列，一直到第一列乘以－1加到第2列。因此，在許多情況下，總是先利用行列式的性質(zhì)將其作為某種保值變形，再將其化為三角形行列式。原則上，每個(gè)行列式都可利用行列式的性質(zhì)化為三角形行列式。這是計(jì)算行列式的基本方法重要方法之一。i,j,k,l。:對(duì)于4階以上的行列式,若行列式中有很多元素為零,則根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算較為方便,否則較為復(fù)雜(常見于計(jì)算機(jī)程序和數(shù)學(xué)軟件)定義:運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab按定義計(jì)算4階行列式: syms a b c d e f g h i j k l m n o p A=[a,b,c,d。值的注意的是：在應(yīng)用定義法求非零元素乘積項(xiàng)時(shí)，不一定從第1行開始，哪行非零元素最少就從哪行開始。當(dāng)然，任何一個(gè)階行列式都可以由它的定義去計(jì)算其值。性質(zhì)7 對(duì)換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號(hào)。性質(zhì)5 如果行列式中兩行（列）成比例，則行列式等于零。性質(zhì)4 如果行列式中有兩行（列）相同，則行列式等于零。性質(zhì)3 如果行列式中某列（或行）中各元素均為兩項(xiàng)之和，即，則這個(gè)行列式等于另兩個(gè)行列式之和。 行列式的性質(zhì)[1]性質(zhì)1 行列互換，行列式值不變，即性質(zhì)2 行列式中某一行（列）元素有公因子，則可以提到行列式記號(hào)之外，即這就是說(shuō)，一行的公因子可以提出去，或者說(shuō)以一數(shù)乘以行列式的一行就相當(dāng)于用這個(gè)數(shù)乘以此行列式。行列式的計(jì)算方法總結(jié)1 行列式的概念及性質(zhì) 行列式的概念級(jí)行列式等于所有取自不同行不同列的個(gè)元素的乘積的代數(shù)和，這里的是1，2，…，的一個(gè)排列，每一項(xiàng)都按下列規(guī)則帶有符號(hào)：當(dāng)是偶排列時(shí)，帶有正號(hào)；當(dāng)是奇排列時(shí)，帶有負(fù)號(hào)。這一定義可寫成，這里表示對(duì)所有級(jí)排列的求和。事實(shí)上，=++=++ ，令=0，如果行列式中任一行為零，那么行列式值為零。即這就是說(shuō)，如果某一行是兩組數(shù)的和，那么這個(gè)行列式就等于兩個(gè)行列式的和，而這兩個(gè)行列式除這一行以外全與原來(lái)行列式的對(duì)應(yīng)的行一樣。所謂的兩行相同就是說(shuō)兩行的對(duì)應(yīng)元素都相等。性質(zhì)6 如果行列式中的某一行（列）的各元素同乘數(shù)后加到另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素上去，則行列式不變。技巧6:分塊行列式的值等于其主對(duì)角線上兩個(gè)子塊行列式的值的乘積技巧7:[拉普拉斯按一行(列)展開定理] 行列式等于它的任一行(列)的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和技巧1:行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式的值相等,即D=DT2 行列式的計(jì)算方法行列式的計(jì)算靈活多變，需要有較強(qiáng)的技巧。但由定義可知，階行列式的展開式有！項(xiàng)，計(jì)算量很大，一般情況
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