【正文】 文中卻常以報(bào)告中的雙尾P值來做單尾檢定的敘述，此乃因?yàn)橐话憬y(tǒng)計(jì)報(bào)表中所顯示的多為雙尾P值的因素，而報(bào)表研讀者對分析報(bào)表之經(jīng)驗(yàn)不足或判讀錯(cuò)誤又形成了另一個(gè)錯(cuò)誤。需知P值在此情況下所檢定的是母體的相關(guān)系數(shù)（p）是否為零，亦即是檢定不同百貨公司商品消費(fèi)群與人口統(tǒng)計(jì)變數(shù)有沒有相關(guān)。 以上所云為一般觀念上P值在統(tǒng)計(jì)分析上的運(yùn)用，以下將討論一些常見的謬誤。如某一碩士論文以「百貨公司商店印象與消費(fèi)者購買決策之相關(guān)性研究」為題，在其分析結(jié)果中提到：以對假設(shè)Y：「不同百貨公司商品消費(fèi)群與人口統(tǒng)計(jì)變量無關(guān)」做獨(dú)立性檢定，結(jié)果在年齡、職業(yè)與月平均收入三項(xiàng)之P值＜，達(dá)到顯著水平，故可拒絕上述之虛無假設(shè)Y。樣本數(shù)目愈大則會(huì)使得P值變小，雖具有統(tǒng)計(jì)分析上的意義，但卻不具研究或調(diào)查的價(jià)值；而抽樣樣本過小則會(huì)導(dǎo)致P值過大，促使檢定力（即所謂統(tǒng)計(jì)的power，注3）的不足，進(jìn)而使得統(tǒng)計(jì)假設(shè)不易達(dá)到其顯著水平。 在此需要強(qiáng)調(diào)：抽樣誤差的發(fā)生和抽樣方法的適當(dāng)與否及樣本之大小有密切的關(guān)系，有時(shí)過大的樣本亦會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的偏差，且會(huì)浪費(fèi)時(shí)間與金錢的成本，因此唯有選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ā徤鳑Q定抽樣樣本的大小，并配合研究的方向，方能提高調(diào)查結(jié)果的正確性，這也是較具實(shí)質(zhì)意義的作法。所以，當(dāng)我們閱讀某項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)，最基本上應(yīng)注意其樣本數(shù)的大小及其抽樣誤差的推估，而媒體也應(yīng)將此基本要項(xiàng)注明以建立其傳播的責(zé)任。 同樣的，在日常生活中我們常發(fā)現(xiàn)：不少統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果往往因?yàn)槠錁颖緮?shù)過少而導(dǎo)致結(jié)果的不正確。由此也可看出樣本大小對抽樣誤差之重要性。此點(diǎn)由中央極限定理（Central Limit Theorem）可看出端倪（注2）。」但在相信這些數(shù)字之前，我們至少應(yīng)先了解其抽樣方法是否正確與適當(dāng)，否則它們根本毫無意義可言！二、樣本大小的問題勿又要馬兒好，又要馬兒不吃草 由于任何一種抽樣方法都無法包含母體中的每一成員（除普查以外），因此抽樣誤差由此發(fā)生。在日常生活中這類錯(cuò)誤訊息層出不窮，如某報(bào)紙報(bào)導(dǎo)：「電視公司八點(diǎn)文件連續(xù)劇收視率突破40﹪，勇冠三臺(tái)。此四項(xiàng)因素往往無法兼顧，這也是為何一些研究者在其研究論文中常會(huì)提及因時(shí)間、經(jīng)費(fèi)不足等之研究限制了！事實(shí)上，在抽樣方法上的錯(cuò)誤也多半因此四項(xiàng)因素而發(fā)生。 由以上說明我們可知：抽樣方法對整個(gè)統(tǒng)計(jì)分析的過程與結(jié)果影響甚大。由調(diào)查者主觀決定。由調(diào)查者主觀決定。合乎條件之樣本難得，抽樣之誤差也未能估計(jì)。調(diào)查結(jié)果容易產(chǎn)生偏誤，如盲人摸象。適用于母體集團(tuán)無法取得，且抽樣手續(xù)簡便，為營銷研究者所樂于使用。根據(jù)調(diào)查者自身的方便程度，不依據(jù)特定的抽樣原則，具有經(jīng)濟(jì)、方便之優(yōu)點(diǎn)。抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用時(shí)機(jī)多階段抽樣法任意抽樣法判斷抽樣法配額抽樣法，兼取兩者之優(yōu)點(diǎn)。，且部落與部落間個(gè)體同質(zhì)，而同一部落內(nèi)個(gè)體異質(zhì)時(shí)使用。，而層與層之間的差異盡可能地?cái)U(kuò)大時(shí)使用。，無法采用。，將增加部落間差異，調(diào)查結(jié)果誤差必大。分層后之樣本數(shù)據(jù)，其整理推算工作，通常較簡單抽樣為繁。，所需調(diào)查人力費(fèi)用較高。，其推估精確度和簡單抽樣相同。，訪查員行動(dòng)半徑不大，可節(jié)省調(diào)查人力及費(fèi)用。，層內(nèi)差異愈小。表2－1 各種抽樣方法之比較抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用時(shí)機(jī)簡單隨機(jī)抽樣法分層抽樣法部落抽樣法系統(tǒng)抽樣法，直接由母體中隨機(jī)抽出樣本，方法簡單。因此這也是為何在完成抽樣后必須作適合度檢定的理由，基于此項(xiàng)大原則我們才可選擇適合母體結(jié)構(gòu)的抽樣方法。非機(jī)率抽樣則以任意抽樣（convenience sampling）、判斷抽樣（judgement sampling）、配額抽樣（quote sampling）為代表。故一般較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼{(diào)查或研究其抽樣皆以前者方式為之。 抽樣方法可分為：機(jī)率抽樣與非機(jī)率抽樣兩種。 此外，在實(shí)務(wù)應(yīng)用上，抽樣方法也涉及兩個(gè)重要的因素：即「效率」與「成本」。圖2－1 抽樣對統(tǒng)計(jì)之重要性圖示 為了解母體的性狀，經(jīng)由抽樣調(diào)查，并以其結(jié)果推測母體，此為統(tǒng)計(jì)推論的必要過程（注1）。在本部分僅針對「抽樣」部份進(jìn)行探討。一、抽樣方法的不適當(dāng)樣本是否能代表母體 ? 1.「抽樣方法」概論 基本上，抽樣理論包含三個(gè)主要的部份－抽樣、估計(jì)、推論。（臺(tái)灣大學(xué)財(cái)務(wù)金融學(xué)系教授），「商用統(tǒng)計(jì) 學(xué)」，三民書局八版，民國82年8月。（淡江大學(xué)統(tǒng)計(jì)系講師），「統(tǒng)計(jì)與生活」，社 教資料雜志，第二０二期，p4。 注釋。 本研究先針對上述二個(gè)范疇中常犯的錯(cuò)誤情形加以討論，其次以實(shí)際的情形舉例說明，并討論其改進(jìn)與補(bǔ)救方法。三、研究范圍 統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用與分析方法的范圍甚廣，本研究僅就下列二部份進(jìn)行探討： （1）學(xué)術(shù)研究部份：針對各類學(xué)術(shù)論文之「研究設(shè)計(jì)」、「資料分析」、「論文撰寫」部份加以討論。 綜合以上所述與研究動(dòng)機(jī)，遂引發(fā)本研究之目的： （1）探討統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用上常見的錯(cuò)誤情形。因此，如何善用統(tǒng)計(jì)分析工具以幫助完成決策與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)假設(shè)，實(shí)已成為企業(yè)經(jīng)營管理與科學(xué)研究之重要課題。因此，如何使統(tǒng)計(jì)數(shù)字說出真話，并找出統(tǒng)計(jì)誤用的原因及補(bǔ)救的方法，為本研究的第二個(gè)動(dòng)機(jī)。多年前有位學(xué)者說：「Statistics may not tell the true, but it never lies.」（注4）。因此，探討一般常見的統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用上的誤用情形，為本研究的第一個(gè)動(dòng)機(jī)。 近年來，統(tǒng)計(jì)確實(shí)已受到學(xué)界及工商業(yè)界的普遍應(yīng)用；不管是學(xué)術(shù)研究論文、期刊，或者是政府出版品，乃至于民間企業(yè)刊物、雜志等，都可看到統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的大幅成長與統(tǒng)計(jì)專業(yè)程度的要求明顯提高。所以根據(jù)以上所述，統(tǒng)計(jì)學(xué)又分為敘述統(tǒng)計(jì)與推論統(tǒng)計(jì)兩大部份。 「統(tǒng)計(jì)」的應(yīng)用范圍極廣，其方式主要在搜集、整理、陳示、分析及解釋資料。今日在科學(xué)研究中，「統(tǒng)計(jì)分析」的應(yīng)用早已有其不可或缺的重要地位，不僅于此，在一般人的生活周遭上的應(yīng)用上，甚至在個(gè)人理財(cái)活動(dòng)中都少不了統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用。事實(shí)上，它已成為我們生活中的一部份。統(tǒng) 計(jì) 應(yīng) 用 上 常 見 的 謬 誤謝邦昌 輔仁大學(xué)統(tǒng)計(jì)系教授兼主任 葉瑞鈴 輔仁大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究所研究生壹、緒論讓統(tǒng)計(jì)結(jié)果更接近事實(shí)一、研究動(dòng)機(jī) 「統(tǒng)計(jì)」是一門新興的科學(xué)，可號稱是人類在二十世紀(jì)的十個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)之一。自二十世紀(jì)初，從Neyman、Pearson及Fisher等人發(fā)表一連串開拓性論文之后，「統(tǒng)計(jì)」便不斷地蓬勃發(fā)展，一直到今天，不論在自然科學(xué)或是社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中，都找得到它的蹤跡。 隨著現(xiàn)代科學(xué)的不斷發(fā)展，「統(tǒng)計(jì)學(xué)」不僅早已從「數(shù)學(xué)」中獨(dú)立出來，而也已成為在社會(huì)科學(xué)研究上的一種專門的學(xué)科。因此，將統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)成一種解決問題、尋求真相的「工具」，咸信將使「統(tǒng)計(jì)」對人們的生活產(chǎn)生更大的影響及幫助。并可在較少的成本花費(fèi)下將吾人有興趣的事物之全體（注1）抽出一部份來觀察與研究（注2），然后根據(jù)所得到的信息用科學(xué)的數(shù)量方法來推測所欲了解的事實(shí)?，F(xiàn)在各方面的研究工作者無一不將統(tǒng)計(jì)學(xué)視為最有幫助的工具之一，除了在一般的學(xué)術(shù)研究之外，尤其在工商業(yè)的各項(xiàng)業(yè)務(wù)，如財(cái)務(wù)、工管、銷售等，都需要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)資料及統(tǒng)計(jì)方法來作分析及推論，方能使各項(xiàng)工作順利完成（注3）。但閱讀與參考這些文獻(xiàn)、資料的讀者往往只專注于統(tǒng)計(jì)數(shù)字的大小，而忽略了數(shù)字背后的涵義，殊不知不少數(shù)字可能因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)分析方法的誤用而導(dǎo)致結(jié)果推論的錯(cuò)誤。 研究統(tǒng)計(jì)的人都一直深信著統(tǒng)計(jì)數(shù)字中永遠(yuǎn)隱藏著某些事實(shí)的真相，等待人類的智慧去尋找。這句話反應(yīng)出統(tǒng)計(jì)數(shù)字也許不能告訴我們真相，但是它絕對不會(huì)撒謊，只有人們才會(huì)這么做。二、研究目的 統(tǒng)計(jì)理論繼續(xù)不斷的發(fā)展，其所論述的范圍及應(yīng)用的層面愈來愈廣，統(tǒng)計(jì)除了可敘述數(shù)據(jù)、推論數(shù)據(jù)外，更重要的是其「預(yù)測性」的功能。以周密的設(shè)計(jì)，搜集完整的有關(guān)資料，經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析所得的結(jié)果作為依據(jù)，才能使所冒的風(fēng)險(xiǎn)與失策的可能愈小，而迅速得到預(yù)期的目的（注5）。 （2）了解統(tǒng)計(jì)分析誤用的原因及探討其補(bǔ)救的方法。 （2）日常生活應(yīng)用部份：如「民意調(diào)查」、「收視率調(diào)查」等等生活上常見的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方面加以討論。 此外，文內(nèi)所提之例子并不列出其出處，一方面維護(hù)他人寫作之權(quán)益，另一方面保障并尊重其隱私權(quán)。（政治大學(xué)統(tǒng)計(jì)研究所副教授），「統(tǒng)計(jì)之應(yīng)用 」，社教資料雜志，第二０二期，p3。 貳、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用常犯的謬誤 在本部份，將分別針對實(shí)務(wù)應(yīng)用上在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)常見之錯(cuò)誤情形，經(jīng)歸納與整理后分述于后?！赋闃印乖谟诮o予從母體抽取樣本的規(guī)則；「估計(jì)」在于利用樣本統(tǒng)計(jì)給予母體值的點(diǎn)估計(jì)；「推論」在于給予母體值的區(qū)間估計(jì)。 抽樣方法在統(tǒng)計(jì)中的重要性可由圖2－1中清楚的看出。抽樣方法選擇的適當(dāng)與否，不僅影響著如何估計(jì)，而其精確（precision）度及誤差（error），皆關(guān)系著整個(gè)樣本是否可有效的推估母體。提高效率與降低成本為每個(gè)從事研究或調(diào)查者所追求的目標(biāo)。在此我們可簡單的將兩者加以區(qū)別：「機(jī)率抽樣」可推估母體；「非機(jī)率抽樣」因其較主觀而產(chǎn)生偏歪樣本，故只能找出母體的某些特性，而未必能推估母體。而常見的機(jī)率抽樣又可分成：單純隨機(jī)抽樣（simple random sampling）、分層隨機(jī)抽樣（stratified random sampling）、部落抽樣（cluster sampling）、系統(tǒng)抽樣（system sampling）、多階段抽樣（multistage sampling）。 選擇抽樣方法時(shí)之基本考慮為：樣本結(jié)構(gòu)是否和母體結(jié)構(gòu)有一致性。在此對各抽樣方法及其特殊步驟不作多述，僅將其優(yōu)、缺點(diǎn)及適用時(shí)機(jī)列于表2－1。，較易估計(jì)母體總值及抽樣誤差。，恒較簡單抽樣為低。，部落內(nèi)差異愈大，則抽出樣本統(tǒng)計(jì)精確度愈高。，以后累加即可。，較分層集體、分段抽樣法為低。，各項(xiàng)整理統(tǒng)計(jì)費(fèi)用將會(huì)增加，故一般多采成對抽取，便于估計(jì)誤差。，亦使誤差加大。，又恰與抽樣間隔相近時(shí)，則抽樣誤差較大。，為避免抽樣誤差亦使用之。，其所有個(gè)體的排列次序必須是隨機(jī)的。，抽取手續(xù)與調(diào)查管理均較便利。可由人為意志自由選擇調(diào)查對象，不受抽樣設(shè)計(jì)條件之各種限制，容易進(jìn)行調(diào)查。分段抽樣之誤差可能加大，且整理分析較其它抽樣復(fù)雜。調(diào)查結(jié)果無法推估母體平均數(shù)及抽樣誤差，如選擇不當(dāng)，其誤差可能甚大。當(dāng)母體集團(tuán)分布廣而散時(shí)，如以一段式抽樣，勢必耗時(shí)、耗費(fèi)，此時(shí)則以多段式抽樣彌補(bǔ)其缺失。由調(diào)查者主觀決定。 最后要提到的是，選擇一個(gè)適合的抽樣方法固然重要，但抽樣過程的處理不當(dāng)亦可造成人為的疏失，而導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤增加，亦是值得注意的問題。而一般影響調(diào)查者對抽樣方法之選擇的因素不外乎（1）正確性、（2）方便性、（3）時(shí)間、（4）費(fèi)用。 我們常發(fā)現(xiàn)：許多以「商品之消費(fèi)行為之研究」、「與△△之關(guān)系性研究」或「商品之市場調(diào)查」等為題之研究或調(diào)查，其研究母體為所有消費(fèi)者或所有某一特定族群，但調(diào)查者往往會(huì)先將抽樣母體定為臺(tái)北市、臺(tái)中市、