集合與常用邏輯用語(yǔ),函數(shù)知識(shí)總結(jié)大全-展示頁(yè)
2025-07-01 17:38本頁(yè)面
【正文】 么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．二．函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性是研究函數(shù)在定義域內(nèi)某一范圍的圖象整體上升或下降的變化趨勢(shì)，是研究函數(shù)圖象在定義域內(nèi)的局部變化性質(zhì)。含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題：“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為。 ●6. 證明是的充要條件 （1）充分性：把當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出； （2）必要性：把當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出。（2）要善于舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 ●5. 充分必要條件的判斷是本部分的一個(gè)重要題型，在解題中應(yīng)注意：（1）注意問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式，我們知道，①是的充分不必要條件是指且；②的必要不充分條件是是指且。 ●2．四種命題的相互關(guān)系：●3. “若則”是真命題，即；“若則”是假命題，則。 ●，應(yīng)多根據(jù)集合元素的互異性挖掘題目的隱含條件，并注意分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用?；樵}逆命題否命題逆否命題若p，則q若q，則p互逆逆否互為互否互否互逆逆否 ⑤空集是任何集合的子集，即。③， 。 6. 集合運(yùn)算中常用結(jié)論： ①。 ②真子集：若，且存在元素，且，則稱(chēng)A是B的真子集，記作：A B.③相等：若，且，則稱(chēng)集合A與B相等，記作A＝B.。185。 3. 元素與集合的關(guān)系：我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，若元素是集合A的元素，則，否則。第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)【知識(shí)概要】 一、集合的概念、關(guān)系與運(yùn)算 1. 集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性. 在應(yīng)用集合的概念求解集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意這三個(gè)性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，元素的互異性往往就是檢驗(yàn)的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列舉法、描述法. 有的集合還可用Venn圖表示，用專(zhuān)用符號(hào)表示，如等。 4. 集合與集合之間的關(guān)系：204。 ①子集：若，則，此時(shí)稱(chēng)集合A是集合B的子集，記作。5. 集合的基本運(yùn)算： ①交集： ②并集： ③補(bǔ)集：，其中為全集。 ②。 ④由個(gè)元素所組成的集合，其子集個(gè)數(shù)為個(gè)。在解題中要特別留意空集的特殊性，它往往就是導(dǎo)致我們?cè)诮忸}中出現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)對(duì)象，避免因忽視空集而出現(xiàn)錯(cuò)誤。 二、命題及其關(guān)系 ●1．命題的概念：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。 ●4. 在判斷命題真假的問(wèn)題中，一方面可以直接寫(xiě)出命題進(jìn)行判斷，也可以通過(guò)命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，即原命題與逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)。這兩種說(shuō)法是在充分必要條件推理判斷中經(jīng)常出現(xiàn)且容易混淆的說(shuō)法，在解題中一定要注意問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式，弄清它們的區(qū)別，以免出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤。（3）恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行轉(zhuǎn)化，由原命題與逆否命題等價(jià)可知：若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件。 三、邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞 ●1．含有“且（）”“或()”“非（）”命題的真假性：真、真真真假真、假假真假假、真假真真假、假假假真●2．全稱(chēng)量詞與存在量詞：命題中的“對(duì)所有”、“任意一個(gè)”等短語(yǔ)叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“”表示，“存在”、“至少有一個(gè)”等短語(yǔ)叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題：“存在中任意一個(gè)，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為。⑴函數(shù)單調(diào)性的定義 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間．如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的______兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有_____，那么在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱(chēng)為的單調(diào)_____區(qū)間. 如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的______兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有_____，那么在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上具有________.點(diǎn)評(píng) 單調(diào)性的等價(jià)定義：①在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)
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