集合與常用邏輯用語,函數(shù)知識總結(jié)大全(已修改)
2025-07-04 17:38 本頁面
【正文】 第一章 集合與常用邏輯用語知識結(jié)構(gòu)【知識概要】 一、集合的概念、關(guān)系與運(yùn)算 1. 集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性. 在應(yīng)用集合的概念求解集合問題時，要特別注意這三個性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，元素的互異性往往就是檢驗(yàn)的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列舉法、描述法. 有的集合還可用Venn圖表示，用專用符號表示，如等。 3. 元素與集合的關(guān)系：我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，若元素是集合A的元素，則，否則。 4. 集合與集合之間的關(guān)系：204。185。 ①子集：若，則，此時稱集合A是集合B的子集，記作。 ②真子集：若，且存在元素，且，則稱A是B的真子集，記作：A B.③相等：若，且，則稱集合A與B相等，記作A＝B.。5. 集合的基本運(yùn)算： ①交集： ②并集： ③補(bǔ)集：，其中為全集。 6. 集合運(yùn)算中常用結(jié)論： ①。 ②。③， 。 ④由個元素所組成的集合，其子集個數(shù)為個。互為原命題逆命題否命題逆否命題若p，則q若q，則p互逆逆否互為互否互否互逆逆否 ⑤空集是任何集合的子集，即。在解題中要特別留意空集的特殊性，它往往就是導(dǎo)致我們在解題中出現(xiàn)錯誤的一個對象，避免因忽視空集而出現(xiàn)錯誤。 ●，應(yīng)多根據(jù)集合元素的互異性挖掘題目的隱含條件，并注意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用。 二、命題及其關(guān)系 ●1．命題的概念：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。 ●2．四種命題的相互關(guān)系：●3. “若則”是真命題，即；“若則”是假命題，則。 ●4. 在判斷命題真假的問題中，一方面可以直接寫出命題進(jìn)行判斷，也可以通過命題的等價性進(jìn)行判斷，即原命題與逆否命題等價，否命題與逆命題等價。 ●5. 充分必要條件的判斷是本部分的一個重要題型，在解題中應(yīng)注意：（1）注意問題的設(shè)問方式，我們知道，①是的充分不必要條件是指且；②的必要不充分條件是是指且。這兩種說法是在充分必要條件推理判斷中經(jīng)常出現(xiàn)且容易混淆的說法，在解題中一定要注意問題的設(shè)問方式，弄清它們的區(qū)別，以免出現(xiàn)判斷錯誤。（2）要善于舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明一個命題是錯誤的。（3）恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行轉(zhuǎn)化，由原命題與逆否命題等價可知：若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件。 ●6. 證明是的充要條件 （1）充分性：把當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出； （2）必要性：把當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出。 三、邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞 ●1．含有“且（）”“或()”“非（）”命題的真假性：真、真真真假真、假假真假假、真假真真假、假假假真●2．全稱量詞與存在量詞：命題中的“對所有”、“任意一個”等短語叫做全稱量詞，用符號“”表示，“存在”、“至少有一個”等短語叫做存在量詞，用符號“”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，全稱命題：“對中任意一個，有成立”可用符號簡記為。含有存在量詞的命題叫做特稱命題，特稱命題：“存在中任意一個，使成立”可用符號簡記為。●3．全稱命題與特稱命題的關(guān)系：P的否定全稱命題：特稱命題：特稱命題：全稱命題：第二章 函數(shù)知識結(jié)構(gòu)一..函數(shù)的概念及其表示（1）函數(shù)的概念①設(shè)、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合，以及到的對應(yīng)法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作．②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．③只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法①設(shè)是兩個實(shí)數(shù)，且，滿足的實(shí)
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