【正文】 收到的總金額)為 60 萬(wàn)元。(1)要求安排 A、B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)是 y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 x，試寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 例 2 北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地 10 臺(tái)，上海廠可支援外地 4 臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶 8 臺(tái)，漢口 6 臺(tái)。1．生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例 1 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品，共 50 件。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的方案決策。x（2）依據(jù)購(gòu)買量判斷，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少？并說(shuō)明理由。乙方案：每千克 8 元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為 5000 元。（2）如果一次函數(shù) 與 x 軸交于點(diǎn) A，求 A 點(diǎn)坐標(biāo)1,k18. 某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油 40L，加滿油并開(kāi)始工作后， 油箱中的余油量 y（L）與工作時(shí)間 x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．第 7 頁(yè)（共 46 頁(yè)）（1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式．（2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時(shí)？六、分段函數(shù)某自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi) （元）與用水量 （噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。9. 直線 y=2x－1 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 。17. 點(diǎn)(2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。yx21 知識(shí)歸納： 若直線 與直線 關(guān)于lkb??（1）x 軸對(duì)稱，則直線 l 的解析式為 （2）y 軸對(duì)稱，則直線 l 的解析式為? ykxb???（3）直線 y＝x 對(duì)稱，則直線 l 的解析式為 kxb（4）直線 對(duì)稱，則直線 l 的解析式為????1（5）原點(diǎn)對(duì)稱，則直線 l 的解析式為 y?（10）開(kāi)放型 例 (－1,2) 且函數(shù) y 的值隨 x 的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 .（11）比例型 例 11..已知 y 與 x+2 成正比例，且 x＝1 時(shí) y＝－6．求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 y 2 O 1 x 第 6 頁(yè)（共 46 頁(yè)）練習(xí)題：1. 已知直線 y=3x－2, 當(dāng) x=1 時(shí)，y = 2. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2,3），B（－1，－3），則直線解析式為_(kāi)_______________3. 點(diǎn)（－1，2）在直線 y=2x＋4 上嗎？ （填在或不在）4. 當(dāng) m　　　　　時(shí)，函數(shù) y=(m－2) 32? +5 是一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)解析式為　　　　　　。（8）面積型 例 8. 已知直線 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于 4，則直線解析式為 ykx??4。??④把直線 向右平移 2 個(gè)單位得到的圖像解析式為 。 ②把直線 向下平移 2 個(gè)單位得到的圖像解析式為 。（5）斜截型 例 5. 已知直線 與直線 平行，且在 y 軸上的截距為 2，則直線的ykxb??yx??2解析式為 。k （3）兩點(diǎn)型 例 x 軸、y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)____________。五、一次函數(shù)解析式的求法（1） 定義型 例 1. 已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。 （1）求 a、 b 的值；（2）求△PQO 的面積。正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k 不為零) ① k 不為零 ② x 指數(shù)為 1 ③ b 取零當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí)， 直線 y=kx 經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨 x 增大 y 反而減?。?1) 解析式：y= kx（k 是常數(shù)，k≠0）(2) 必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0 時(shí)， 圖像經(jīng)過(guò)二、四象限(4) 增減性：k0 ，y 隨 x 的增大而增大；k0，y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近 y 軸；|k| 越小，越接近 x 軸例題：(1).正比例函數(shù) ，當(dāng) m 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.(35)??(2)若 是正比例函數(shù)，則 b 的值是 （ ）2xb??? B. C. ?32?.(3)函數(shù) y=(k－1) x，y 隨 x 增大而減小，則 k 的范圍是 ( )A. B. C. ?1???第 2 頁(yè)（共 46 頁(yè)）(4)東方超市鮮雞蛋每個(gè) 元，那么所付款 y 元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù) x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．(5)平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為 x、y，周長(zhǎng)是 30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是__________．一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常數(shù)，k≠0)，那么 y 叫做 x b=0 時(shí)，y=kx ＋b 即 y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k 不為零) ① k 不為零 ②x 指數(shù)為 1 ③ b 取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（－ ，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b,它可以看作由直b線 y=kx 平移|b |個(gè)單位長(zhǎng)度得到 .（當(dāng) b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常數(shù)，k 0 （2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（－ ，0） ?k（3）走向： k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限 b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限?????0 ??????0bk直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限?bk（4）增減性： k0，y 隨 x 的增大而增大； k0，y 隨 x 增大而減小 .（5）傾斜度：|k | 越大，圖象越接近于 y 軸；|k | 越小，圖象越接近于 x 軸.（6）圖像的平移： 當(dāng) b0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單位；（上加下減，左加右減） 當(dāng) b0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個(gè)單位.例題：若關(guān)于 x 的函數(shù) 是一次函數(shù)，則 m= ，n .1()mynx???.函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）將直線 y＝3x 向下平移 5 個(gè)單位，得到直線 ；將直線 y＝－x－5 向上平移 5 個(gè)單位，得到直線 .若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ),則 ???bxy??8,m??ba已知函數(shù) y＝3x +1，當(dāng)自變量增加 m 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）Ａ ．3m+1 Ｂ ．3m Ｃ ．m Ｄ ．3m－11一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與 y 軸的交點(diǎn)（0，b），與 x 軸的交點(diǎn)（ ，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0 ?　 b0 b0 b=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 經(jīng)過(guò)第一、三象限k0圖象從左到右上升， y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 經(jīng)過(guò)第二、四象限k0第 3 頁(yè)（共 46 頁(yè)）圖象從左到右下降， y 隨 x 的增大而減小☆k、b 的符號(hào)對(duì)直線位置的影響☆ 圖像過(guò)一、二、三象限　　　圖像過(guò)一、三、四象限 圖像過(guò)一、二、四象限　圖像過(guò)二、三、四象限（大大不過(guò)四） （大小不過(guò)二） （小大不過(guò)三） （小小不過(guò)一）思考：若 m＜0, n＞0, 則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象不經(jīng)過(guò) （ ） B. 第二象限 1正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y=kx 平移|b| 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng) b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，向下平移）.1直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k 1=k2 且 b1 b2 （2）兩直線相交：k 1 k2??（3）兩直線重合：k 1=k2 且 b1=b2 （4）兩直線垂直：k 1解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值） ；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)） 。例題：下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x≥2 的是（ ）A．y= B．y = C．y= D．y= *判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看 X 取值確定的時(shí)候，Y 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y= (4)y= －3x (5)y=x2－1 中，是一次函數(shù)的有（ ）1x 2（A）4 個(gè) （B）3 個(gè) （C ）2 個(gè) （D）1 個(gè)定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式 中, 表示速度, 表示時(shí)間, 表示在時(shí)間 內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是vts?tst_______。第 1 頁(yè)（共 46 頁(yè)）　一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見(jiàn)題型基本概念 變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。在圓的周長(zhǎng)公式 C=2πr中，變量是________，常量是_________.函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量，y 是 x 的函數(shù)。確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。x?12?24?2x??函數(shù) 中自變量 x ?已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，y 的取值范圍是 （ ）2???A. B. C. ???y2253?253?y函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。k2= –1 1用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將 x、y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.1一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為 ax+b=0（a，b 為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為 0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線 y=ax+b 確定它與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值 .1一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b0 或 ax+b0（a，b 為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?0 時(shí)，求自變量的取值范圍.1一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) y= ??（2）二元一次方程組 的解