【正文】 商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，他的降價行為是正確的。具體地有：降價前，當(dāng)PB＝250且QB＝100時，B廠商的銷售收入為　　TRB＝PB＝(3)由(1)可知，B廠商在PB＝250時的需求的價格彈性為edB＝5，也就是說，對B廠商的需求是富有彈性的。＝－(－2)＝5(2)令B廠商降價前后的價格分別為PB和P′B，且A廠商相應(yīng)的需求量分別為QA和Q′A，根據(jù)題意有　　PB＝300－＝300－100＝250　　P′B＝300－′B＝300－160＝220　　QA＝50　　Q′A＝40因此，A廠商的需求的交叉價格彈性為　　eAB＝－那么，A廠商的需求的交叉價格彈性eAB是多少？(3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎？解答：(1)關(guān)于A廠商：由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A廠商的需求函數(shù)可以寫成　　QA＝200－PA于是，A廠商的需求的價格彈性為　　edA＝－10. 假定在某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA＝200－QA，對B廠商的需求曲線為PB＝300－；兩廠商目前的銷售量分別為QA＝50，QB＝100。于是有解答：（1）由于ed＝－ ，于是有＝ed＝－() (－2%)＝%即商品價格下降2%%.　（2）由于eM ＝－ ，于是有?。絜M求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。＝－將式(1)、式(3)代入上式，得ed＝ ＝再將式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－所以，按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是5?！?j＝1,2，…，40)(3)且　　　j＝(4)此外，該市場上100個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為　　ed＝－　(i＝1,2，…，60)(1)且　　　i＝(2)類似地，再根據(jù)題意，該市場的商品被另外40個消費者購買，且每個消費者的需求的價格彈性都是6，于是，單個消費者j的需求的價格彈性可以寫為　　edj＝－根據(jù)題意，該市場的商品被60個消費者購買，且每個消費者的需求的價格彈性都是3，于是，單個消費者i的需求的價格彈性可以寫為　　edi＝－8. 假定某商品市場上有100個消費者，其中，60個消費者購買該市場的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為3；另外40個消費者購買該市場的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為6。＝1由此可見，一般地，對于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)＝MP－N而言， 其需求的價格點彈性總等于冪指數(shù)的絕對值N。＝N　　eM＝(－N)解答：由已知條件Q＝MP－N，可得　　ed＝－7. 假定需求函數(shù)為Q＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品價格，N(N＞0)為常數(shù)。100＝－解答：由已知條件M＝100Q2，可得Q＝于是，有　?。剑?. 假定某消費者關(guān)于某種商品的消費數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M＝100Q2。此公式中的－項是需求曲線某一點的斜率的絕對值的倒數(shù)，而曲線型需求曲線上某一點的斜率可以用過該點的切線的斜率來表示。此公式的－項是需求曲線某一點斜率的絕對值的倒數(shù)，又因為在圖(a)中，線性需求曲線D1的斜率的絕對值小于線性需求曲線D2的斜率的絕對值，即需求曲線D1的－值大于需求曲線D2的－值，所以，在兩條線性需求曲線D1和D2的交點a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。試問：在交點a，這兩條直線型的需求的價格點彈性相等嗎？ (2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線D1和D2相交于a點?！? (即教材中第55頁的圖2—29)比較需求價格點彈性的大小。其理由在于，在這三點上，都有　　ed＝(2)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、e、f三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有e＜e＜e。(2)比較a、e、f三點的需求的價格點彈性的大小。4. 圖2—6(即教材中第54頁的圖2—28)中有三條線性的需求曲線AB、AC和AD。＝。,)＝(2)由于當(dāng)P＝3時，Qs＝－2＋23＝4，所以，es＝它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)根據(jù)中點公式es＝(2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P＝3元時的供給的價格點彈性。＝(3)根據(jù)圖2—4，在a點即P＝2時的需求的價格點彈性為　　ed＝＝＝或者　　ed＝＝圖2—4顯然，在此利用幾何方法求出的P＝2時的需求的價格點彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是ed＝。,)＝(2)由于當(dāng)P＝2時，Qd＝500－1002＝300，所以，有　　ed＝－它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)根據(jù)中點公式ed＝－(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P＝2元時的需求的價格點彈性?？傊话愕?，需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量成同方向變動；供給與均衡價格成反方向變動，與均衡數(shù)量成同方向變動。(5)由(1)和(2)可見，當(dāng)消費者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時，均衡價格提高了，均衡數(shù)量增加了。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個參數(shù)值由50增加為60，從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價格由原來的6上升為7，同時，均衡數(shù)量由原來的20增加為25。它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點的影響。也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個經(jīng)濟(jì)模型中外生變量變化時對內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值，以(2)為例加以說明。依此類推，以上所描述的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點，在(2)及圖2—2和(3)及圖2—3中的每一個單獨的均衡點Ei (i＝1,2)上都得到了體現(xiàn)。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)Qs＝－10＋5P和需求函數(shù)Qd＝50－5P表示，均衡點E具有的特征是：均衡價格Pe＝6，且當(dāng)Pe＝6時，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同時，均衡數(shù)量Qe＝20，且當(dāng)Qe＝20時，有Pd＝Ps＝Pe＝6。以(1)為例，在圖2—1中，均衡點E就是一個體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點。圖2—3(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的相互作用下所實現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征。圖2—2(3)將原需求函數(shù)Qd＝50－5P和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs＝－5＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有　　50－5P＝－5＋5P得　　　Pe＝將均衡價格Pe＝＝50－5P，得　　Qe＝50－5＝或者，將均衡價格Pe＝＝－5＋5P，得　　Qe＝－5＋5＝所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝，Qe＝。圖2—1(2)將由于消費者收入水平提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd＝60－5P和原供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有　　60－5P＝－10＋5P得　　　Pe＝7將均衡價格Pe＝7代入Qd＝60－5P，得　　Qe＝60－57＝25或者，將均衡價格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得　　Qe＝－10＋57＝25所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝7，Qe＝25。解答：(1)將需求函數(shù)Qd＝50－5P和供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有　　50－5P＝－10＋5P得　 Pe＝6將均衡價格Pe＝6代入需求函數(shù)Qd＝50－5P，得　　Qe＝50－56＝20或者，將均衡價格Pe＝6代入供給函數(shù)Qs＝－10＋5P，得　　Qe＝－10＋56＝20所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝6，Qe＝20。(4)利用(1)、(2)和(3)，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s＝－5＋5P。(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d＝60－5P。第二章 需求、供給和均衡價格1. 已知某一時期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd＝50－5P，供給函數(shù)為Qs＝－10＋5P。(1)求均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(5)利用(1)、(2)和(3)，說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影響。如圖2—1所示。如圖2—2所示。如圖2—3所示。也可以說，靜態(tài)分析是在一個經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)給定的外生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法。它是在給定的供求力量的相互作用下達(dá)到的一個均衡點。也可以這樣來理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)(50，－5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(－10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe＝6和Qe＝20。而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)原有的條件發(fā)生變化時，原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。在圖2—2中，由均衡點E1變動到均衡點E2就是一種比較靜態(tài)分析。很清楚，比較新、舊兩個均衡點E1和E2可以看到：需求增加導(dǎo)致需求曲線右移，最后使得均衡價格由6上升為7，同時，均衡數(shù)量由20增加為25。類似地，利用(3)及圖2—3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要點。由(1)和(3)可見，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時，均衡價格下降了，均衡數(shù)量增加了。2. 假定表2—1(即教材中第54頁的表2—5)是需求函數(shù)Qd＝500－100P在一定價格范圍內(nèi)的需求表：表2—1某商品的需求表價格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝2元時的需求的價格點彈性。,)，有　　ed＝＝－(－100)3. 假定表2—2(即教材中第54頁的表2—6)是供給函數(shù)Qs＝－2＋2P在一定價格范圍內(nèi)的供給表：表2—2某商品的供給表價格(元)23456供給量246810　　(1)求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。(3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝3元時的供給的價格點彈性。,)，有　　es＝＝2(3)根據(jù)圖2—5，在a點即P＝3時的供給的價格點彈性為　　es＝＝＝圖2—5顯然，在此利用幾何方法求出的P＝3時的供給的價格點彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是es＝。圖2—6(1)比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。解答：(1)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點的需求的價格點彈性是相等的。其理由在于　　在a點有：e＝　　在f點有：e＝　　在e點有：e＝在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，e＜e＜e。(1)圖(a)中，兩條線性需求曲線D1和D2相交于a點。試問：在交點a，這兩條曲線型的需求的價格點彈性相等嗎？ 圖2—7解答：(1)因為需求的價格點彈性的定義公式為ed＝－(2)因為需求的價格點彈性的定義公式為ed＝－在圖(b)中，需求曲線D1過a點的切線AB的斜率的絕對值小于需求曲線D2過a點的切線FG的斜率的絕對值，所以，根據(jù)在解答(1)中的道理可推知，在交點a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。求：當(dāng)收入M＝6 400時的需求的收入點彈性。進(jìn)一步，可得　　eM＝2＝觀察并分析以上計算過程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M＝aQ2(其中a＞0，為常數(shù))時，則無論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點彈性恒等于。求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。＝－MP－N－1＝P－N而對于線性需求函數(shù)Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入點彈性總是等于1。求：按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是多少？解答：令在該市場上被100個消費者購買的商品總量為Q，相應(yīng)的市場價格為P。＝3即　　?。剑?＝6即　　?。剑?＝－.假定某消費者的需求的價格彈性ed＝，需求的收入彈性eM＝。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高 5%對需求數(shù)量的影響。＝5%＝11%即消費者收入提高5%使得需求數(shù)量增加11%。求：(1)A、B兩廠商的需求的價格彈性edA和edB各是多少？(2)如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為Q′B＝160，同時使競爭對手A廠商的需求量減少為Q′A＝40。＝－(－1)＝3關(guān)于B廠商：由于PB＝300－＝300－100＝250，且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：　　QB＝600－2PB于是，B廠商的需求的價格彈性為　　edB＝－＝我們知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價格和銷售收入成反方向的變化，所以，B廠商將商品價格由PB＝250下降為P′B＝220，將會增加其銷售收入。QB＝250100＝25 000降價后，當(dāng)P′B＝220且Q′B＝160時，B廠商的銷售收入為　　TR′B＝P′B11. 假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品。(1)求肉腸的需求的價格彈性。(3)如果肉腸的價格是面包卷的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少？解答：(1)令肉腸的需求為X，面包卷的需求為Y，相應(yīng)的價格為PX、PY，且有PX＝PY。X＋PY＝－＝由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進(jìn)一步有