【正文】 價(jià)格Pe＝＝50－5P，得　　Qe＝50－5＝或者，將均衡價(jià)格Pe＝＝－5＋5P，得　　Qe＝－5＋5＝所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝，Qe＝。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。也可以這樣來理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)(50，－5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(－10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe＝6和Qe＝20。,)，有　　ed＝解答：(1)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的。＝3即　　?。剑?＝＝－由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步有　　eYX＝－＝－(3)如果PX＝2PY，則根據(jù)上面(1)、(2)的結(jié)果，可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為　　edX＝－下面利用圖2—8進(jìn)行簡要說明。例子從略。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)其核心思想即“看不見的手”原理的證明。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有　　MRSXY＝即有　　MRSXY＝＝它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上。(3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。在圖3—3中，直線AB是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場需求函數(shù)Qd＝Qeq \o\al(d,A)＋Qeq \o\al(d,B)＝50－9P成立；而當(dāng)P＞5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場需求函數(shù)，即Qd＝Qeq \o\al(d,B)＝30－5P。此時(shí)所達(dá)到的最大效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出，顯然，該效用水平高于其他任何一條在既定預(yù)算約束條件下可以實(shí)現(xiàn)的用虛線表示的無差異曲線的效用水平。＝X1X2，兩商品的價(jià)格分別為P1＝4，P2＝2，消費(fèi)者的收入是M＝80。(3)至此可得，從c點(diǎn)到b點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－14＝6，這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的收入效應(yīng)。價(jià)格—消費(fèi)曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價(jià)格水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。(3)關(guān)于低檔物品和吉芬物品。此外，在L＜L3即MPL＞0的范圍內(nèi)，當(dāng)MP′L ＞0時(shí)，TPL曲線的斜率遞增，即TPL曲線以遞增的速率上升；當(dāng)MP′L＜0時(shí)，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當(dāng)MP′＝0時(shí)，TPL曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)，換言之，在L＝L1時(shí)，MPL曲線斜率為零的A點(diǎn)與TPL曲線的拐點(diǎn)A′是相互對(duì)應(yīng)的。、不變和遞減的情況與規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況。解得L＝0和L＝4。＝ min{5L,2K}?！　PL＝eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3)　　MPK＝eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3)由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得　　eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3),eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3))＝eq \f(PL,PK)整理得　　eq \f(K,2L)＝eq \f(PL,PK)即廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為　　K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2PL,PK)))L(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)。f(L，K)所以，生產(chǎn)函數(shù)Q＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)屬于規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q＝800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。圖4—3解答：以圖4—3為例，要點(diǎn)如下：(1)由于本題的約束條件是既定的成本，所以，在圖4—3中，只有一條等成本線AB；此外，有三條等產(chǎn)量曲線2和Q3以供分析，并從中找出相應(yīng)的最大產(chǎn)量水平。f(L， K)成立，即當(dāng)α0＝0時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{3L， K}。10. 已知生產(chǎn)函數(shù)為(a)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)；(b)Q＝eq \f(KL,K＋L)；(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L， K}。L＋MPK Q＝35L＋8L2－L3?？紤]到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L＝0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL達(dá)到極大值。從邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關(guān)系。即P1下降的總效應(yīng)為x11x12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。無差異曲線是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對(duì)值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。(2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB′且相切于無差異曲線U1的補(bǔ)償預(yù)算線FG，切點(diǎn)為c點(diǎn)。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。圖3—5第二種情況：當(dāng)MRS12＜eq \f(P1,P2)，即a＜eq \f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(b)所示，效用最大化的均衡點(diǎn)E位于縱軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即xeq \o\al(,1)＝0，xeq \o\al(,2)＝eq \f(M,P2)。按以上方法編制的3張需求表如下所示。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。他所追求的僅僅是他個(gè)人的安樂，僅僅是他個(gè)人的利益。生產(chǎn)要素的需求方面的理論，從生產(chǎn)者追求利潤最大化的行為出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的需求曲線；生產(chǎn)要素的供給方面的理論，從消費(fèi)者追求效用最大化的角度出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的供給曲線。也就是說，對(duì)于缺乏彈性的商品而言，價(jià)格與銷售收入成同方向變動(dòng)的關(guān)系。Q。X＋PY求：(1)A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性edA和edB各是多少？(2)如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為Q′B＝160，同時(shí)使競爭對(duì)手A廠商的需求量減少為Q′A＝40。而對(duì)于線性需求函數(shù)Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1。求：當(dāng)收入M＝6 400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。(3)根據(jù)圖2—5，在a點(diǎn)即P＝3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為　　es＝＝＝圖2—5顯然，在此利用幾何方法求出的P＝3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是es＝。2. 假定表2—1(即教材中第54頁的表2—5)是需求函數(shù)Qd＝500－100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：表2—1某商品的需求表價(jià)格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。也可以說，靜態(tài)分析是在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)給定的外生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法。第二章 需求、供給和均衡價(jià)格1. 已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd＝50－5P，供給函數(shù)為Qs＝－10＋5P。以(1)為例，在圖2—1中，均衡點(diǎn)E就是一個(gè)體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點(diǎn)。(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P＝2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。4. 圖2—6(即教材中第54頁的圖2—28)中有三條線性的需求曲線AB、AC和AD。解答：由已知條件M＝100Q2，可得Q＝于是，有　?。剑?. 假定某商品市場上有100個(gè)消費(fèi)者，其中，60個(gè)消費(fèi)者購買該市場的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為3；另外40個(gè)消費(fèi)者購買該市場的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為6。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性eAB是多少？(3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的行為選擇嗎？解答：(1)關(guān)于A廠商：由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A廠商的需求函數(shù)可以寫成　　QA＝200－PA于是，A廠商的需求的價(jià)格彈性為　　edA＝－Y＝M解上述方程組有　　X＝Y(jié)＝由此可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為　　edX＝－若令廠商的銷售量等于需求量，則廠商的銷售收入又可以改寫為TR＝P分圖(c)中的需求曲線上A、B兩點(diǎn)之間的需求的價(jià)格彈性ed＝1(按中點(diǎn)公式計(jì)算)。據(jù)此，進(jìn)一步說明生產(chǎn)要素市場均衡價(jià)格的決定及其資源配置的效率問題。在這樣做時(shí)，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)絕不是他所追求的東西。(1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無所謂。 圖3—3解答：一般說來，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會(huì)使消費(fèi)者獲得更大的效用。消費(fèi)者A的需求表PQ020116212384450,消費(fèi)者B的需求表PQ0301252203154105560,市場的需求表PQd＝Qeq \o\al(d,A)＋Qeq \o\al(d,B)0501412323234145560　(2)由(1)中的3張需求表，所畫出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖3—4所示。也就是說，消費(fèi)者將全部收入都購買商品2，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。(3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)式(4)和式(5)，可得　　α＝Pxx/M(9)　　β＝Pyy/M(10)關(guān)系式(9)的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。在均衡點(diǎn)c，根據(jù)MRS12＝eq \f(P1,P2)的均衡條件，有eq \f(X2,X1)＝eq \f(2,2)，X1＝X2。預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和商品價(jià)格給定的條件下，消費(fèi)者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為－eq \f(P1,P2)。圖3—9然后，作一條平行于預(yù)算線AB′且與原有的無差異曲線U1相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG(以虛線表示)，相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn)，而且注意，此時(shí)b點(diǎn)的位置一定處于c點(diǎn)的右邊。關(guān)于TPL曲線。(3)當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)到最大值時(shí)，一定有APL＝MPL。求：(1)該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。K＝－求：(1)廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時(shí)，將其擴(kuò)展線方程K＝3L，代入生產(chǎn)函數(shù)，得　　K＝3L＝1 000于是，有K＝1 000，L＝eq \f(1 000,3)。(2)在規(guī)模報(bào)酬不變，即α0＝0時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成　　f(L，K)＝α1(LK)eq \f(1,2)＋α2K＋α3L相應(yīng)地，勞動(dòng)與資本的邊際產(chǎn)量分別為　　MPL(L，K)＝eq \f(?f(L，K),?L)＝eq \f(1,2)α1L－eq \f(1,2)Keq \f(1,2)＋α3　　MPK(L，K)＝eq \f(?f(L，K),?K)＝eq \f(1,2)α1Leq \f(1,2)K－eq \f(1,2)＋α2而且有　　eq \f(?MPL(L，K),?L)＝eq \f(?2f(L，K),?L2)＝－eq \f(1,4)α1L－eq \f(3,2)Keq \f(1,2)　　eq \f(?MPK(L，K),?K)＝eq \f(?2f(L，K),?K2)＝－eq \f(1,4)α1Leq \f(1,2)K－eq \f(3,2)顯然，勞動(dòng)和資本的邊際產(chǎn)量都是遞減的。(2)在約束條件即等成本線AB給定的條件下，先看等產(chǎn)量曲線Q3，該曲線處于AB線以外，與AB線既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)，所以，等產(chǎn)量曲。求：(1)當(dāng)成本C＝3 000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。判斷：(1)在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因?yàn)镼＝f(L，K)＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)， 于是有　　f(λL，λK)＝A(λL)eq \f(1,3)(λK)eq \f(2,3)＝Aλeq \f(1,3)＋eq \f(2,3)Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λ解答：(1)(a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)。K＝＋＝可見，對(duì)于一次齊次的該生產(chǎn)函數(shù)來說，若按歐拉分配定理分配實(shí)物報(bào)酬，則所生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好分完，不會(huì)有剩余。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。很顯然，當(dāng)APL＝MPL＝10時(shí)，APL一定達(dá)到其自身的極大值，此時(shí)勞動(dòng)投入量為L＝10。換言之，在L＝L3時(shí)，MPL曲線達(dá)到零值的B點(diǎn)與TPL曲線達(dá)到最大值的B′點(diǎn)是相互對(duì)應(yīng)的。最后，由于正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價(jià)格成反方向變化，所以，正常物品的總效應(yīng)與價(jià)格一定成反方向變化，由此可知，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。(3)在(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較靜態(tài)分析，即令一種商品的價(jià)格發(fā)生變化，便可以得到該商品的價(jià)格—消費(fèi)曲線。從a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝14－10＝4，這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的替代效應(yīng)。故結(jié)論被證實(shí)。第三種情況：當(dāng)MRS12＝eq \f(P1,P2)，即a＝eq \f(P1,P2)時(shí)，如圖3—