代數(shù)分式方程的解法及應(yīng)用(基礎(chǔ))導(dǎo)學(xué)案習(xí)題【含答案】-展示頁(yè)
2025-06-30 22:36本頁(yè)面
【正文】 解．類型三、分式方程的增根【高清課堂 分式方程的解法及應(yīng)用 例3（1）】為何值時(shí)，關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根？【思路點(diǎn)撥】若分式方程產(chǎn)生增根，則，即或，然后把代入由分式方程轉(zhuǎn)化得的整式方程求出的值．【答案與解析】解： 方程兩邊同乘約去分母，得．整理得．∵ 原方程有增根，∴ ，即或．把代入，解得．把代入，解得．所以當(dāng)或時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根．【總結(jié)升華】處理這類問題時(shí)，通常先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再將求出的增根代入整式方程，即可求解．舉一反三：【變式】如果方程有增根，那么增根是________．【答案】；提示：因?yàn)樵龈鞘狗质降姆帜笧榱愕母煞帜富蚩傻茫栽龈牵愋退?、分式方程的?yīng)用甲、乙兩班參加綠化校園植樹活動(dòng)，已知乙班每小時(shí)比甲班多種2棵樹，甲班種60棵樹所用的時(shí)間與乙班種66棵樹所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹?【思路點(diǎn)撥】本題的等量關(guān)系為：甲班種60棵樹所用的時(shí)間與乙班種66棵樹所用的時(shí)間相等．【答案與解析】解：設(shè)甲班每小時(shí)種棵樹，則乙班每小時(shí)種棵樹．由題意可得，解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題意．所以(棵)．答：甲班每小時(shí)種20棵樹，乙班每小時(shí)種22棵樹．【總結(jié)升華】解此題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)后，用含的分式表示甲、乙兩班種樹所用的時(shí)間．舉一反三：【變式】?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共同參與一個(gè)建筑工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成．哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?【答案】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成工程的，總工程量為1．根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得．方程兩邊同時(shí)乘以，得． 解這個(gè)方程得． 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
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