代數(shù)分式方程的應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-07-06 13:18本頁(yè)面
【正文】 工程花錢最少？請(qǐng)說明理由．分析：這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量．對(duì)于工期，一般情況下把整個(gè)工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為天，天，天，可列出分式方程組．練習(xí)：某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作________天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此 項(xiàng)工程；（3） 如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬(wàn)元？拓展：某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)工程費(fèi)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)工程費(fèi)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)工程費(fèi)共5500元． ?、徘蠹住⒁?、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由． 思路點(diǎn)撥：這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量．對(duì)于工期，一般情況下把整個(gè)工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為天，天，天，可列出分式方程組． 解析：⑴設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需天完成，依題意，得 ?、伲冢郏茫剑堋 、埽?，得＝，即z ＝ 30， ④－②，得＝，即x ＝ 10， ④－③，得＝，即y ＝ 15． 經(jīng)檢驗(yàn)，x ＝ 10，y ＝ 15，z ＝ 30是原方程組的解． ?、圃O(shè)甲隊(duì)做一天廠家需付元，乙隊(duì)做一天廠家需付元，丙隊(duì)做一天廠家需付元， 根據(jù)題意，得 由⑴可知完成此工程不超過工期只有兩個(gè)隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì)． 此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢元；此工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢元. 所以，由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少．總結(jié)升華：在求解時(shí)，把，分別看成一個(gè)整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來(lái)解．舉一反三：【變式1】 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成．現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？ 【答案】工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天， 那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x＋3)天. 設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得 ，解得?。 〖匆?guī)定日期是6天．【變式2】今年某大學(xué)在招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計(jì)算機(jī)輸入一遍，？【答案】設(shè)教師乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成
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