代數(shù)分式方程的應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-06-12 13:18 本頁(yè)面
【正文】 甲、丙兩隊(duì)工程費(fèi)共5500元． ?、徘蠹?、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？ ?、迫艄て谝蟛怀^(guò)15天完成全部工程，問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明理由． 思路點(diǎn)撥：這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量．對(duì)于工期，一般情況下把整個(gè)工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為天，天，天，可列出分式方程組． 解析：⑴設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需天完成，依題意，得 ?、伲冢郏茫剑堋 、埽伲茫?，即z ＝ 30， ?、埽?，得＝，即x ＝ 10， ?、埽?，得＝，即y ＝ 15． 經(jīng)檢驗(yàn)，x ＝ 10，y ＝ 15，z ＝ 30是原方程組的解． ?、圃O(shè)甲隊(duì)做一天廠家需付元，乙隊(duì)做一天廠家需付元，丙隊(duì)做一天廠家需付元， 根據(jù)題意，得 由⑴可知完成此工程不超過(guò)工期只有兩個(gè)隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì)． 此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢元；此工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢元. 所以，由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少．總結(jié)升華：在求解時(shí)，把，分別看成一個(gè)整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來(lái)解．舉一反三：【變式1】 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成．現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？ 【答案】工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天， 那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x＋3)天. 設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得 ，解得 ． 即規(guī)定日期是6天．【變式2】今年某大學(xué)在招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計(jì)算機(jī)輸入一遍，？【答案】設(shè)教師乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績(jī)，則教師甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績(jī)， 依題意，得： ， 解得 x＝11 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解，且當(dāng)x＝11時(shí)，2x＝22，符合題意． 即教師甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績(jī)，教師乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績(jī)． 1．商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)一商品成本價(jià)； 2．； 3．商品銷售額＝商品銷售價(jià)商品銷售量； 4．商品的銷售利潤(rùn)＝(銷售價(jià)一成本價(jià))銷售量．例：某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，，？總結(jié)升華：營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題，涉及進(jìn)貨價(jià)、售貨價(jià)、利潤(rùn)率、單價(jià)、混合價(jià)、贏利、虧損等概念，要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)它們表述的意義有所了解．同時(shí)，要掌握好基本公式，巧妙建立關(guān)系式．隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立，這類問(wèn)題具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息，因而成為中考常考的熱點(diǎn)問(wèn)題．練習(xí)：A、B兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買同一種飼料兩次，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式不同．其中，采購(gòu)員A
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