【正文】 )若代數(shù)式 ? 和 ? 的值相等 ,則 x= . 1 2x ?321x ?答案 7 解析 根據(jù)題意列方程為 ? =? ,去分母得 3(x2)=2x+1,解得 x=7,經(jīng)檢驗 ,x=7是原分式方 程的根 . 1 2x ?3?5.(2022寧夏 ,17,6分 )解方程 :? ? =1. 1xx ?2211x ??解析 方程兩邊同乘 (x21), 得 x(x+1)(2x1)=x21,? (3分 ) 解得 x=2.? (5分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=2是原方程的根 .? (6分 ) 6.(2022湖北武漢 ,17,8分 )解方程 :? =? . 2 2x ?3x解析 方程兩邊同乘 x(x2),得 2x=3(x2). 解得 x=6. 檢驗 :當 x=6時 ,x(x2)≠ 0. ∴ x=6是原分式方程的解 . 評析 本題考查了分式方程的解法 ,解分式方程一定要注意驗根 ,屬容易題 . 7.(2022廣西南寧 ,20,6分 )解方程 :? ? =1. 2xx ?2 2 4x ?解析 ? ? =1, ? ? =1,? (1分 ) x(x+2)2=(x+2)(x2),? (2分 ) x2+2x2=x24,? (3分 ) 2x=2,? (4分 ) x=1.? (5分 ) 檢驗 :當 x=1時 ,(x+2)(x2)≠ 0, ∴ x=1是原分式方程的解 .? (6分 ) 2xx ?2 2 4x 2xx ?2( 2)( 2)xx??1.(2022山東青島 ,6,3分 )A,B兩地相距 180 km,新修的高速公路開通后 ,在 A,B兩地間行駛的長途 客車平均車速提高了 50%,而從 A地到 B地的時間縮短了 1 x km/h,則 根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) A.? ? =1 B.? ? =1 C.? ? =1 D.? ? =1 180x 180(1 50% ) x? 180( 50% ) x?180xx( )?(1 )?x考點二 分式方程的應用 答案 A 原來的平均車速為 x km/h,則新修的高速公路開通后的車速為 (1+50%)x km/h,原來 的行駛時間為 ? h,現(xiàn)在的行駛時間為 ? h,則有 ? ? =1,故選 A. 180x 180( 50% ) x?180x 180(1 50% ) x?2.(2022廣西南寧 ,24,10分 )在南寧市地鐵 1號線某段工程建設(shè)中 ,甲隊單獨完成這項工程需要 15 0天 ,甲隊單獨施工 30天后增加乙隊 ,兩隊又共同工作了 15天 ,共完成總工程的 ? . (1)求乙隊單獨完成這項工程需要多少天 。(2 400+200)=20臺 ,不妨設(shè)打折售出 y臺空調(diào) , 則第二次總收入為 (3 000+200)商場又以 52 000元的價格再次購入該種型號的空調(diào) ,數(shù)量是第一 次購入的 2倍 ,但購入的單價上調(diào)了 200元 ,每臺的售價也上調(diào)了 200元 . (1)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元 ? (2)商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào) ,又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于 22%, 打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售 ,最多可將多少臺空調(diào)打折出售 ? 解析 (1)設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進價是 x元 ,依題意 ,得 ? =2? ,解得 x=2 400,經(jīng)檢 驗 ,x=2 400是原方程的解 . 答 :第一次購入的空調(diào)每臺進價是 2 400元 . (2)第一次購進空調(diào)的數(shù)量為 24 000247。 (2)若要使從 A地到 B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過 39元 ,則至少用電行駛多少 千米 ? 解析 (1)設(shè)每行駛 1千米純用電所需要的費用為 x元 ,則每行駛 1千米純?nèi)加退枰馁M用為 (x +)元 , 根據(jù)題意 ,得 ? =? ,? (2分 ) 解得 x=,經(jīng)檢驗 x= . 所以 ,每行駛 1千米純用電的費用為 .? (3分 ) (2)每行駛 1千米純?nèi)加退枰馁M用為 +=(元 ),從 A到 B的距離為 26247。(x1)≠ 0,所以 ? 解得 k? 且 k≠ 1. 1 2 0,(1 2 1)(1 2 1) 0,kkk???? ? ? ? ? ??126.(2022吉林 ,16,5分 )解方程 :? =? . 2 3x ?1 1x ?解析 方程兩邊同乘 (x+3)(x1),得 2(x1)=x+3,? (2分 ) 解得 x=5.? (4分 ) 檢驗 :當 x=5時 ,(x+3)(x1)≠ 0. 所以 ,原分式方程的解為 x=5.? (5分 ) 1.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )2022年 ,在創(chuàng)建文明城市的進程中 ,烏魯木齊市為美化城市環(huán)境 ,計 劃種植樹木 30萬棵 ,由于志愿者的加入 ,實際每天植樹比原計劃多 20%,結(jié)果提前 5天完成任務 , 設(shè)原計劃每天植樹 x萬棵 ,可列方程是 ? ( ) A.? ? =5 B.? ? =5 C.? +5=? D.? ? =5 x30(1 20% ) x?x3020%x3020%xx30(1 20% ) x?x考點二 分式方程的應用 答案 A 原計劃每天植樹 x萬棵 ,則實際每天植樹 (1+20%)x萬棵 ,根據(jù)“實際比原計劃提前 5 天完成”可列方程為 ? ? =5,故選 A. 30x30(1 20% ) x?2.(2022四川南充 ,6,3分 )某次列車平均提速 20 km/ ,列車提速前行駛 400 km,提 速后比提速前多行駛 100 x km/h,下列方程正確的是 ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 400x400 10020??400x4 0 1 020x ??x ?x ?答案 A 提速前列車的平均速度為 x km/h,則提速后列車的平均速度為 (x+20)km/h,提速前行 駛 400 km需要 ? h,提速后行駛 (400+100)km需要 ? h,根據(jù)時間相等可得 ? = ? ,故選 A. 400x 4 0 10020x ??400x400 10020?3.(2022山西 ,20,7分 )2022年 1月 20日 ,山西迎來了“復興號”列車 ,與“和諧號”相比 ,“復興 號”列車時速更快 ,安全性更好 .已知“太原南 — 北京西”全程大約 500千米 ,“復興號” G92 次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛 40千米 ,其行駛時間是該列“和諧號”列車 行駛時間的 ? (兩列車中途停留時間均除外 ).經(jīng)查詢 ,“復興號” G92次列車從太原南到北京 西 ,中途只有石家莊一站 ,停留 10分鐘 .求乘坐“復興號” G92次列車從太原南到北京西需要多 少時間 . ? 45解析 解法一 :設(shè)乘坐“復興號” G92次列車從太原南到北京西需要 x小時 ,? (1分 ) 由題意 ,得 ? =? +40.? (4分 ) 解得 x=? .? (5分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=? 是原方程的根 ,且符合題意 .? (6分 ) 答 :乘坐“復興號” G92次列車從太原南到北京西需要 ? 小時 .? (7分 ) 解法二 :設(shè)“復興號” G92次列車從太原南到北京西的行駛時間為 x小時 ,? (1分 ) 由題意 ,得 ? =? +40.? (3分 ) 解得 x=? .? (4分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=? 是原方程的根 ,且符合題意 .? (5分 ) ? +? =? (小時 ).? (6分 ) 50016x ?5005146x???????8383 83500x545252521683答 :乘坐“復興號” G92次列車從太原南到北京西需要 ? 小時 .? (7分 ) 834.(2022貴州貴陽 ,19,10分 )某青春黨支部在精準扶貧活動中 ,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、 乙兩種樹苗讓其栽種 .已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴 10元 ,用 480元購買乙種樹苗的棵數(shù) 恰好與用 360元購買甲種樹