【正文】 022 A D =12 2 4 = 4, S △ A C D =12AD ( 2 )點 C是該二次函數(shù)圖象上 A,B兩點之間的一動點 ,橫坐標為 x( 2x6 ).寫出四邊形OACB的面積 S關于點 C的橫坐標 x的函數(shù)表達式 ,并求 S的最大值 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【解析】 ( 1 )把點 A與點 B的坐標代入二次函數(shù)解析式 ,求出 a與 b的值即可 。 ( 2 )試求如何分配工人 ,才能使一天的銷售收入最大 ?并求出最大值 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【答案】 ( 1 )根據(jù)題意得 y=40[70x35( 20x )]+130 35( 20x )=350x+63000. ( 2 )因為采摘量不小于加工量 ,所以 70x≥ 35( 20x ),解得 x≥ ,又因為 x為正整數(shù) ,且x≤ 20,所以 7≤ x≤ 20,且 x為正整數(shù) .因為 3500,所以 y隨 x的增大而減小 , 所以當 x=7時 ,收入取最大值 ,最大值為 350 7+63000=60550. 即安排 7名工人進行采摘 ,13名工人進行加工 ,才能使一天的收入最大 ,最大收入為 60550元 . 20 3 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 圖形面積與二次函數(shù) 典例 6 ( 2022( 3 )根據(jù) ( 2 )中的函數(shù)解析式 ,將其化為頂點式 ,結合 40≤ x≤ 80,即可求解 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【答案】 ( 1 )設 y與 x之間的函數(shù)關系式為 y=kx+b, ∴ 50 ?? + ?? = 100 ,60 ?? + ?? = 80 , 解得 ?? = 2 ,?? = 200 , 即 y與 x之間的函數(shù)表達式是 y=2x+200. ( 2 )由題意可得 ,W=( x40 )( 2x+200 )=2x2+280x8000, 即 W與 x之間的函數(shù)表達式是 W=2x2+280x8000. ( 3 )∵ W=2x2+280x8000=2( x70 )2+1800,40≤ x≤ 80, ∴ 當 40≤ x≤ 70時 ,W隨 x的增大而增大 ,當 70x≤ 80時 ,W隨 x的增大而減小 , ∴ 當 x=70時 ,W取得最大值 ,此時 W=1800, 答 :當 40≤ x≤ 70時 ,W隨 x的增大而增大 ,當 70x≤ 80時 ,W隨 x的增大而減小 .每千克售價為 70元時獲得最大利潤 ,最大利潤是 1800元 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【名師點撥】 最大利潤與二次函數(shù)這類問題變式較多 ,近 10年安徽省中考數(shù)學考查的也較多 ,它的規(guī)律就在于從實際意義考慮 ,就是總利潤 =銷售量 單位銷售利潤 。 ( 3 )試說明 ( 2 )中總利潤 W隨售價 x的變化而變化的情況 ,并指出每千克售價為多少元時獲得最大利潤 ,最大利潤是多少 ? 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【解析】 ( 1 )先根據(jù)題意設 y與 x之間的函數(shù)關系式為 y=kx+b,然后從表格中任取兩組數(shù)據(jù)代入 ,求出 k與 b的值 ,即可求得 y與 x之間的函數(shù)表達式 。安徽第 22題 )某超市銷售一種商品 ,成本為每千克 40元 ,規(guī)定每千克售價不低于成本 ,且不高于 80元 .經(jīng)市場調(diào)查 ,每天的銷售量 y( 千克 )與每千克售價 x( 元 )滿足一次函數(shù)關系 ,部分數(shù)據(jù)如下表 : 售價 x ( 元 / 千克 ) 50 60 70 銷售量 y ( 千克 ) 100 80 60 ( 1 )求 y與 x之間的函數(shù)表達式 。( 2 )分析可知點 M在線段 BC的中垂線上 ,即在 x軸上 ,又由題知點 M在一次函數(shù)的圖象上 ,即可求解 . y= ???? y= ???? 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【答案】 ( 1 ) 將 A ( 4, 3 ) 代入 y=????, 得 3 =??4, 則 a= 12 . O A= 43+ 32= 5 . 由于 O A= O B 且點 B 在 y 軸負半軸上 , 所以點 B 的坐標為 ( 0, 5 ) , 將 A ( 4,3 ) , B ( 0, 5 ) 代入 y= k x+ b , 得 3 = 4 ?? + ?? , 5 = ?? ,解得 ?? = 2 ,?? = 5 . 則所求函數(shù)表達式分別為 y= 2 x 5 和 y=12??. ( 2 ) 因為 M B=M C , 所以點 M 在線段 BC 的中垂線上 , 即 x 軸上 , 又因為點 M 在一次函數(shù)的圖象上 , 所以 M 為一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點 . 令 2 x 5 = 0, 解得 x=52. 所以此時點 M 的坐標為 52, 0 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 命題拓展 考向 反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象結合 反比例函數(shù)圖象不僅可以與一次函數(shù)圖象相結合 ,還可以與二次函數(shù)圖象乃至與另一個反比例函數(shù)圖象相結合 ,如 : 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 2.( 2022安徽第 20題 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限交于點 A( 4,3 ),與 y軸的負半軸交于點 B,且 OA=OB. ( 1 )求函數(shù) y=kx+b和 的表達式 。當 a≤ 40時 ,應選擇直接銷售 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 幾何圖形與反比例函數(shù) 典例 3 如圖 ,矩形 ABCD中 ,AB=3,BC=4,動點 P從 A點出發(fā) ,按 A→ B→ C的方向在 AB和 BC上移動 ,記 PA=x,點 D到直線 PA的距離為 y,則 y關于 x的函數(shù)圖象大致是 ( ) 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【解析】 依據(jù)題意 ,當點 P 在 AB 上時 ,0 x ≤ 3, y= 4。 當 w1w2時 ,則 a. 所以 ,當 30≤ a ,應選擇做凈菜處理后再銷售 ,所獲得的年利潤較多 。 當 100,即 250x400時 ,選乙商場花錢較少 . p= 200 ?? p= 200 ?? 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 命題拓展 考向 在二次函數(shù)中分類討論 本題第 ( 3 )題這種類型在安徽中考中已經(jīng)有幾年沒出現(xiàn)了 ,但這種形式完全可以與二次函數(shù)相結合 .例如 : 20元 /箱的蔬菜 ,設年銷量為 x箱 ,若直接銷售 ,銷售價 y( 元 /箱 )與 x的函數(shù)關系式為 y= x+150,且無論銷售多少 ,每年還需上繳各種管理費共62500元 ,年利潤為 w1( 元 )( 年利潤 =年銷售額 成本 管理費 ).若做凈菜處理后再銷售 ,成本 ( 含進價 )為 a元 /箱 ( a為常數(shù) ,30≤ a≤ 40 ),銷售價為 150元 /箱 ,每年不用繳管理費 ,但需繳納 x2元的附加費 ,年利潤為 w2( 元 )( 年利潤 =年銷售額 成本 附加費 ). ( 1 )分別求出 w1,w2與 x之間的函數(shù)關系式 .( 不必寫 x的取值范圍 ) ( 2 )如果明年要將 5000箱產(chǎn)品全部銷售完 ,請你幫王大伯分析應采用哪種形式銷售 ,才能使獲得的年利潤較多 ? 1100 1100 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【答案】 ( 1 ) w 1 =x ( y 20 ) 6 2 5 0 0 = 1100 x 2 + 130 x 6 2 5 0 0 , w 2 = 1100 x 2 + ( 150 a ) x . ( 2 )當 x=5000時 ,w1=337500,w2=5000a+500000, 當 w1w2時 ,則 a。( 3 )分別計算出顧客消費 x( 200≤ x400 )元時 ,甲、乙商場的優(yōu)惠金額 ,進行比較即可 . 【答案】 ( 1 )顧客在甲商場應付款 510200=310( 元 ). ( 2 )由題意知 ,優(yōu)惠率 ,當 400≤ x600時 ,p隨 x的增大而減小 . ( 3 )購 x元 ( 200≤ x400 )在甲商場的優(yōu)惠金額是 100元 ,乙商場的優(yōu)惠金額是 x=, 當 100,即 200≤ x250時 ,選甲商場花錢少 。 ( 3 )品