安徽省20xx年中考數(shù)學一輪復(fù)習第二部分熱點專題突破專題3題中無圓，用圓解題課件-展示頁
2025-06-21 14:28本頁面
【正文】 類型 1 類型 2 類型 3 【答案】 作 △ AB C 的外接圓 ☉ O , 延長 AD 交 ☉ O 于點 E , 連接 BE , CE , 易得 △ D A C ∽△ D B E , △ D AB ∽ △ D CE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??① ,?? ???? ??=?? ???? ??② , ① ② 得?? ?? 專題三 題中無圓 ,用圓解題 解答一道數(shù)學題 ,往往有好多種方法 ,其中有簡單明了的 ,也有轉(zhuǎn)彎抹角的 .如果我們能將所學的數(shù)學知識融會貫通 ,就能在短時間里打開思路 ,找到較為簡潔的方法 ,這一點在時間寶貴的考試中尤為重要 . 比如一道數(shù)學題 ,試題表面沒有涉及圓的知識 ,但如果我們能想到用圓的知識解答 ,往往就會柳暗花明 ,事半功倍 ,這就是我們說的 “用圓求解 ,另辟蹊徑 ”.有關(guān)這類試題 ,2022年和 2022年安徽數(shù)學中考體現(xiàn)最為集中 ,如 2022年的第 10題、第 14題、第 23題 ,2022年的第 14題、第 23題等 . 類型 1 類型 2 類型 3 利用直角三角形外接圓解題 典例 1 ( 2022安徽第 10題 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB⊥ BC,AB=6,BC=4,P是 △ ABC內(nèi)部的一個動點 ,且滿足 ∠ PAB=∠ CP長的最小值為 ( ) A . 32 B . 2 C . 8 1313 D . 12 1313 類型 1 類型 2 類型 3 【解析】 由 ∠ PAB=∠ PBC,易得 ∠ APB=90176。 ?? ???? ?? ?? ???? ?? 安徽第 23題節(jié)選 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ( 2 )若 ∠ BAC=50176。 ( 2 )根據(jù)圓周角定理求得 ∠ CME=80176。 ,∠ ACB=90176。 ,由 ( 1 )得 ∠ ABC為圓周角 ,∠ CME為圓心角 ,且 ∠ ABC與 ∠ CME對同弧 ,∴ ∠ CME=80176。 . 類型 1 類型 2 類型 3 【名師點撥】 本題在本書《專題二 用 “數(shù) ”解 “形 ”》的典例 3中已經(jīng)用另一種方法解答 .兩個方法比較后發(fā)現(xiàn) :此題不用圓的知識也可以解答 ,但想到了圓的知識 ,就可以另辟蹊徑 .通過本節(jié)課的學習希望同學們能形成 “題中無圓 ,可用圓求解 ”的意識 . 類型 1 類型 2 類型 3 命題拓展 考向一 利用圓的對稱性解題 ,在四邊形 ABCD中 ,∠ ABC=∠ ADC=90176。 ,易得 Rt△ ABC和 Rt△ ADC有同一個外接圓 ( 如圖 ), M為圓心 ,∵ N為 BD的中點 ,由垂徑定理得 MN垂直平分 BD. 類型 1 類型 2 類型 3 考向二 利用有公共斜邊的兩個直角三角形外接圓解題 ,在 △ ABC中 ,AD,BE是兩條高 ,M,N分別是 AB,DE的中點 .給出如下結(jié)論 : 。④ ∠ ANB90176。 ② ?? ???? ?? = ?? ???? ?? ②③④ 類型 1 類型 2 類型 3 【解析】 由題意得四邊形 A BD E 為圓內(nèi)接四邊形 , M 為圓心 , ∴ △ C D E ∽ △ C AB , 即?? ???? ??=?? ???? ??,
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