安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專(zhuān)題突破專(zhuān)題5化“斜”為“直”課件-展示頁(yè)
2025-06-21 14:28本頁(yè)面
【正文】 ,路燈的燈柱 BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為 ( ) A . ( 11 2 2 ) 米 B . ( 11 3 2 2 ) 米 C . ( 11 2 3 ) 米 D . ( 11 3 4 ) 米 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】 過(guò)點(diǎn) D 作 DE ⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) E , 過(guò)點(diǎn) C 作 CF ⊥ DE 交 DE 于點(diǎn) F . ∵ ∠ D C B= 12 0 176。 ,∴ ∠ BCH=∠ ABE. 同理 ∠ BCH=∠ CDG,∴ ∠ ABE=∠ CDG,∵ ∠ AEB=∠ CGD=90176。( 2 )過(guò)點(diǎn) P作 PC⊥ x軸于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥ y軸于點(diǎn)D,四邊形 AOBP轉(zhuǎn)化為矩形 CPDO和 Rt△ BDP,Rt△ x的式子表示出這三個(gè)圖形的面積 ,即可求出四邊形 OAPB的面積 S關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ,從而求出 S的最大值 . 類(lèi)型 1 類(lèi)型 2 類(lèi)型 3 【答案】 ( 1 )將 A( 3,0 ),B( 0,3 )兩點(diǎn)代入 y=x2+bx+c,得 b=2,c=3. ( 2 )過(guò)點(diǎn) P作 PC⊥ x軸于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥ y軸于點(diǎn) D, 由 ( 1 )得二次函數(shù)解析式為 y=x2+2x+3,設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x,x2+2x+3 ), 則矩形 CPDO的面積為 x( x2+2x+3 )=x3+2x2+3x, △ B D P 的面積為12x [3 ( x 2 + 2 x+ 3 ) ] =12x ( x 2 2 x ) =12x 3 x 2 , △ APC 的面積為12( 3 x ) ( x 2 + 2 x+ 3 ) =12x 3 52x 2 +32x+92, ∴ S= x 3 + 2 x 2 + 3 x+12x 3 x 2 +12x 3 52x 2 +32x+92= 32x 2 +92x+92= 32 ?? 32 2+638, 當(dāng) x=32, S 最大 , 最大值為638. 【名師點(diǎn)撥】 在平面直角坐標(biāo)系中 ,通過(guò)作兩個(gè)坐標(biāo)軸的垂線 ( 或平行線 )把位置是“斜 ”的圖形轉(zhuǎn)化為位置 “平直 ”的圖形 ,在解題中可以實(shí)現(xiàn)事半功倍 . 類(lèi)型 1 類(lèi)型 2 類(lèi)型 3 其他幾何問(wèn)題中化 “斜 ”為 “直 ” 典例 3 如圖 ,正方形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線 l1,l2,l3,l4上 ,這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為 h1,h2,h3( h10,h20,h30 ).求證 :h1=h3. 【解析】 我們可以認(rèn)為這里的正方形 ABCD是 “斜放 ”在一組平行線中 ,正因?yàn)?“斜放 ”才給我們帶來(lái)難度 ,我們通過(guò) “過(guò)點(diǎn) A作 AF⊥ l3分別交 l2,l3于點(diǎn) E,F,過(guò)點(diǎn) C作 CH⊥ l2分別交l2,l3于點(diǎn) H,G”即可實(shí)現(xiàn) “化直 ”的目的 . 類(lèi)型 1 類(lèi)型 2 類(lèi)型 3 【答案】 過(guò)點(diǎn) A作 AF⊥ l3分別交 l2,l3于點(diǎn) E,F,過(guò)點(diǎn) C作 CH⊥ l2分別交 l2,l3于點(diǎn) H,G. ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ,l1∥ l2∥ l3∥ l4,∴ AB=CD,∠ ABE+∠ HBC=90176。= 10 6 m . 答 : 改造后的坡長(zhǎng) AE 為 10 6 m . 類(lèi)型 1 類(lèi)型 2 類(lèi)型 3 【名師點(diǎn)撥】 解答本題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn) A作 AF⊥ BC于點(diǎn) F,從而把關(guān)于斜 △ ABE的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形 ( Rt△ ABF和 Rt△ AEF )的問(wèn)題 .其實(shí)這種通過(guò)作垂線或平行線把斜三角形化成直角三角形的方法在解直角三角形問(wèn)題中極為常見(jiàn) ,注意學(xué)習(xí)體會(huì) . 類(lèi)型 1 類(lèi)型 2 類(lèi)型 3 平面直角坐標(biāo)系中化 “斜 ”為 “直 ” 典例 2 如圖 ,二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò) A( 3,0 ),B( 0,3 )兩點(diǎn) . ( 1 )求 b,c的值 。 = 10 3 m, 在 Rt △ A EF 中 , ∠ E=
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