【正文】 ，我們采用內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)法進(jìn)行分析。 單因子污染指數(shù) 一類區(qū) 二類區(qū) 三類區(qū) 四類區(qū) 五類區(qū) As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 最大單因子污染指數(shù) 平均單因子污染指數(shù) 內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù) 表 112 根據(jù)表 112 的數(shù)據(jù)，我們利用 Exce 軟件 l 做出 8 種重金屬元素在五類區(qū)中的單因子污染指數(shù)柱狀圖，如 下圖： 由上 圖 可見，在一類區(qū)中， Cd、 Cu、 Pb、 Zn 的單因子污染指數(shù)均高于 1,表明一類 區(qū)已 受污染；在二類區(qū)中， Cd、 Pb、 Cu、 Hg、 Zn 的單因子污染指數(shù)均高于 1，表明二類區(qū)已經(jīng)受到污染 ；在三類區(qū)中， 僅 Pb 的單因子污染指數(shù)略高于 1，其為 受污染區(qū)；在四類區(qū)中， Cd、 Pb、 Cu、 Hg、 Zn 的單因子污染指數(shù)均高于 1，單因子污染指數(shù) 和內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)表 6 表明其為受污染區(qū)；在五類區(qū)中， Cd、 Pb、 Zn 的單因子 污染 指數(shù)均 高 于 1， 所以五類區(qū) 均 為 受污染區(qū)。 含量單位： mgkg 項(xiàng)目 一級 二級 三級 土壤 PH 值 自然背景 ～ As 15 30 25 20 30 Cd 1 Cr 90 250 300 350 400 Cu 35 50 100 100 400 Hg 1 Ni 40 40 50 60 200 Pb 35 250 300 350 500 Zn 100 200 250 300 500 表 111 5 Pi 1 表明未受污染 ， Pi 1 表示已經(jīng)受到污染， Pi 數(shù)值越大，表明 受到的污染越嚴(yán)重。 ， 利用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法來評價(jià)城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域金屬的污染程度。 b、 由單個元素在全城區(qū)的分布情況圖，我們可以清晰的了解到全城區(qū)各種金屬元素的分布情況 ①在城區(qū)中，就污染量而言， Hg 高居榜首， Zn 居其后，之后為 Cu， Cd，Cr， Pb， Ni， As。 ④ 在四類區(qū)中，相對于其他重金屬元素， Hg 的分布量出奇的高，其次為 Zn，Cd， Cu， cr， Pb， Ni， As。 ② 在二類區(qū)中，相對于其他 重金屬元素， Hg 的分布量明顯高于其他重金屬元素 ， Cu 的分布量居其次，之后為 Zn， Cd， Pb， Cr， Ni， As。 a 各元素在 各區(qū)的情況分布圖，附圖如下： （見附錄二） b 各元素在城區(qū)情況分布圖： （見附錄三） 第二部分： 問題一的解答 4 （一） 問題 1 模型的建立和求解 8 種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，我們基于對附件一及附件二中海量數(shù)據(jù)的分析，以及查證到的信息，利用 matlab 軟件，繪制出了 8種重金屬元素在該城區(qū)的不同區(qū)域的分布情況圖（ 見附錄一 ），以及 某元素在全城區(qū)的分布情況圖（ 見附錄二 ）。 四、定義與符號說明 符號 說明 iP i 污染金屬指數(shù) iC i 污染金屬濃度實(shí)測值 iS i 污染元素評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) P 內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù) n 評價(jià)因子個數(shù) 11n ii Pn?? 元素污染指數(shù)的平均值 ? ?max iP 元素污染指數(shù)的 最大值 iN i 元素土壤污染累計(jì)指數(shù) iM i 元素背景值 五、模型的建立與求解 第一部分：準(zhǔn)備工作 在 進(jìn)行建模之前先對附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步的 處理 。 對于給出的海量數(shù)據(jù)，如何尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系 和建立符合數(shù)據(jù)變化的函數(shù)模型是至關(guān)重要的，對此，我們使用各種數(shù)據(jù)處理軟件尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系，建立最優(yōu)的函數(shù)模型擬合數(shù)據(jù)的變化，進(jìn)而解決給出的問題。 (4) 分析 所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)， 收集更多信息， 更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境 的演變模式，建立跟完善的模型解決問題。 (2) 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。 附件 1 列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件 2 列出了 8 種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的 濃度，附件 3 列出了 8 種主要重金屬元素的背景值。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。 現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及 應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價(jià)，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。 為此，本文 使用因子分析 ，回歸分析，曲線擬合等方法 建立 了 基本模型 、 考慮空氣模型和考慮空氣擴(kuò)散 模型三種情形，給出了不同的解決方法 ，對原有模型進(jìn)行了改進(jìn) 。應(yīng)用廣泛，可在地學(xué)分析 ，計(jì)算機(jī)視覺，地理信息系統(tǒng)，計(jì)算幾何等領(lǐng)域進(jìn)行廣泛的研究和應(yīng) 用 。 本文分析了重金屬在表層土壤中的二維擴(kuò)散微分特征方程，由此建立了模型 ， 確定出了污染源的位置，并且 使用插值擬合的方法對模型進(jìn)行了檢驗(yàn) ， 確定出 22 號測量點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)橹饕廴驹?。 本文 使用 excel 軟件 對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理 與分析 ， 得 出城區(qū)污染的主要 污染物是 Hg 和 Pb。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話） ： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 太原工業(yè)學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并 簽名 ) ： 1. 韓強(qiáng) 2. 鄭國軍 3. 曹玉乾 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師 組負(fù)責(zé)人 (打印并 簽名 )： 日期： 2020 年 9月 12 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會 評閱前進(jìn)行編號）： 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 1 城市表層土壤重金屬污染分析 摘要 根據(jù) 附件一中給出的 海量 數(shù)據(jù)， 本文 使 用 了 matlab 二維 插值法建立 八種重金屬 三維模型 圖， 通過模型圖 得到 8 種重金屬 元素 在 相同 空間 和 相同元素 在 不同空間的 分布。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處 和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受 到嚴(yán)肅處理 。然后通過 單因子 污染 指數(shù) 法 和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法 ， 得出 生活區(qū)和公園綠地區(qū)污染程度為輕污染；山區(qū)污染程度為尚清潔；工業(yè)區(qū)污染 程度 為重污染；主干道路區(qū)污染程度為中污染。通過查閱大量的資料和文獻(xiàn)，分析 得出 重金屬污染的主要原因是 制燒堿，汞化合物生產(chǎn)， 做 顏料，冶煉等工業(yè) “三廢” 的排放 。 本文所建立模型原理簡單，利用數(shù)據(jù)庫可方便地 處理 大量數(shù)據(jù)點(diǎn)； 思路新穎，將每個離散點(diǎn)形象化的組織起來，適于研究區(qū)域內(nèi)離散數(shù)據(jù)。但在 準(zhǔn)確定位（定位的具體方法）污染源或計(jì)算污染物的量以及 確定二維偏微分方程的系數(shù)時(shí)考慮的因素較少，誤差 略大 。 關(guān)鍵詞： 插值 擬合 法、 二維擴(kuò)散微分方程模型、單因子污染指數(shù) 法、回歸分析 、質(zhì)量守恒原則 2 一、問題重述 隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城 市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。 按照功能劃分，城區(qū)可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)，將其 記為 1 類區(qū)、 2 類區(qū)、 ??、 5 類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1 公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里 1 個采樣點(diǎn)對表層土（ 0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用 GPS 記錄采樣點(diǎn)的位置。另一方面，按照 2 公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。 現(xiàn) 通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)： (1) 給 出 8 種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布， 分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。 (3) 分析重金屬污染物的傳播特征，就 此建立模型，確定污染源的位置。 二、問題分析 這是一個關(guān)于分析城區(qū)土壤重金屬污染分布和尋找污染源的問題。 三、模型假設(shè) 3 1. 所有附件數(shù)據(jù)真實(shí)可靠； 2. 不考慮垂直 方向的擴(kuò)散 ； 3. 不考慮大氣、水流 等其他因素對擴(kuò)散的影響； 4. 不考慮植物對重金屬的吸收，表現(xiàn)為富集形式。 附件 一 數(shù)據(jù)的處理 根據(jù)附件一中的海量數(shù)據(jù)，我們使用 matlab 軟件繪制出了五類區(qū)域和城區(qū)的