【正文】 Cr、 Cu、 Hg、 Ni、 Pb、 Zn八種重金屬元素濃度和海拔作 相關(guān)性 分析，經(jīng) SPSS11． 0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行 相關(guān)性 分析，得出 該 市表層土壤 As、 Cd、Cr、 Cu、 Hg、 Ni、 Pb、 Zn八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣，如圖所示 圖 7: 重金屬原始含量數(shù)據(jù) 和海拔 的相關(guān)系數(shù)矩陣 可見各重金屬濃度均和海拔成負(fù)相關(guān)，即海拔越高，其含各種重金屬濃度越低； Cr和 Ni的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)最大，為 ，其次為 Pb和 Cd，相關(guān)系數(shù)為 0． 660，以下是 Cr和 Cu的相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)是 ，其它元素之間的相關(guān)性并不是很好。如 下 表： 表 2：各區(qū)重金屬含量的平均值 區(qū)域 As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g) 1 2 3 4 5 然 后根據(jù)公式（ 1）、（ 2）結(jié)合 MATLAB軟件算得各區(qū) 重金屬 單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)，如 下 表： 表 3： 各區(qū) 重金屬 單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污 染指數(shù) 區(qū)域 單 項(xiàng) 污 染 指 數(shù) 綜合污染指 數(shù) As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 1 2 3 4 5 再由內(nèi)梅羅綜合污染 指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)得出各區(qū)的綜合污染等級(jí)，如 下 表： 表 4：各區(qū)綜合污染等級(jí) 區(qū)域 污染等級(jí) 生活區(qū) 5 重污染 工業(yè)區(qū) 5 重污染 山區(qū) 3 輕等污染 主干道路區(qū) 5 重污染 公園綠地區(qū) 4 中等污染 從表中可以看出， 該城區(qū) 內(nèi)生活區(qū)、工業(yè) 區(qū) 、 主干道路 區(qū) 屬于重污染區(qū)， 公園綠地區(qū) 屬于中等污染區(qū)，山區(qū)屬于輕度污染區(qū)。 表 1： 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn) 等級(jí) 內(nèi)梅羅污染指數(shù) 污染等級(jí) 1 PN≤ 清潔（安全） 2 ＜ PN≤ 尚清潔（警戒線） 3 ＜ PN≤ 輕度污染 4 ＜ PN≤ 中度污染 5 PN＞ 重污染 7 模型 求解： 本文以背景值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解，用 EXCEL對(duì)文中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，把數(shù)據(jù)分入 1類區(qū)、 2類區(qū)、 3類區(qū)、 4類區(qū)、 5類區(qū)。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)反映了各污染物對(duì)土壤的作用，同時(shí)突出了高濃度污染物對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量的影響。在計(jì)算某個(gè)區(qū)域某種重金屬單項(xiàng)污染指數(shù) (分指數(shù) )的基礎(chǔ)上，再 計(jì)算該 區(qū)域 多種重金屬的綜合污染指數(shù)。 目前土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)方法有很多，各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。但區(qū)域內(nèi)土壤環(huán)境質(zhì)量作為一個(gè)整體和外區(qū)域進(jìn)行比較時(shí)除用單項(xiàng)污染指數(shù)外，還常用綜合污染指數(shù)。 圖 3圖 6 的 Z 軸為重金屬元素的濃度（單位： μg/g ）， X、 Y軸為地理坐標(biāo)值（單位： m）。 五 、 模型的建立及求解 一、 問題一的 求解 ： 用 MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行 插 值擬合 得出調(diào)查區(qū)的地形圖 和 8種 主要重金屬元素在該城區(qū) 的空間分布 圖 ，再 用 MATLAB 軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出 功能區(qū)散點(diǎn)圖： 4 圖 1：調(diào) 查地區(qū)的地形圖 圖 2： 功能區(qū)散點(diǎn)圖 5 圖 3：砷和鎘在該城區(qū)的空間分布圖 圖 4： 鉻和銅在該城區(qū)的空間分布圖 圖 5： 汞和鎳 在該城區(qū)的空間分布圖 6 圖 6： 鉛和鋅在該城區(qū)的空間分布圖 說 明：圖 1的 Z軸為 海拔高度， X、 Y軸為地理坐標(biāo)值（單位： m）。 (四 ) 問題 4 的分析 ： 首先應(yīng)對(duì)問題一，二，三所建立的模型進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)分析然后根據(jù)影響城市演化模型的因素 ， 分析還應(yīng)搜集的數(shù)據(jù)以及模型如何建立 的 問題?？紤]的模型中所搜索的域有限，且目標(biāo)解數(shù)目不確定 ， 遍歷搜索是較好的方法。因此問題三的求解就轉(zhuǎn)化為在模型一所擬合出的重金屬空間分布曲面上搜索極值的問題。首先可以對(duì)重金屬和海拔進(jìn)行 相關(guān)性 分析，得出相關(guān)矩陣和相關(guān)度，再結(jié)合問題一求出的結(jié)論分析出重金屬可能的主要來源和重金屬污染的主要原因。 對(duì)于該城區(qū)內(nèi) 不同區(qū)域重金屬的污染程度 的研究可以借助 我國 《 土壤監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》 (HJ/T 1662020)[2]中推薦 的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法 進(jìn)行 評(píng)價(jià) ，求出 不同區(qū)域重金屬的污染 等級(jí) 。 假設(shè)重金屬傳播特征不受風(fēng)向等 因素影響。 假設(shè)問題一中各區(qū)平均的污染程度可以看做該區(qū)的污染程度。 (3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。 現(xiàn)要求通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)： (1) 給出 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。另一方面，按照 2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。為此， 將所考察的城區(qū)劃分為間距 1 公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里 1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（ 010 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用 GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為 生活區(qū)、 工業(yè)區(qū)、 山區(qū)、 主干道路 區(qū)及公園綠地區(qū)等， 分別記 為 1 類區(qū)、 2 類區(qū)、…… 5 類區(qū)，不 同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。 關(guān)鍵詞： 梅羅綜合污染指數(shù) 評(píng)價(jià) 法 污染等級(jí) 相關(guān)矩陣 遍歷搜索 模型 污染源 2 一 、問題重述 隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量 的 影響日顯突出。 對(duì)于問題 4， 對(duì)所建立的模型進(jìn)行分析，找出了各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。 對(duì)于問題 3， 由 上述問題 的分析 可以認(rèn)為 重金屬的分布是連續(xù)的，物質(zhì)的擴(kuò)散 從高濃度向低濃度進(jìn)行 。 對(duì)于問 題 1， 先用 MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理 ，插值擬合 得出 8種 主要重金屬元素 在該城區(qū) 的空間分布 圖 ； 再用 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià) 法建立模型進(jìn)行求解。 城市 工業(yè)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，污水 排放 和 汽車尾氣排放 等 均能 引起 城市表層土壤重金屬污染 。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理 。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處和參考文獻(xiàn)中明確列出。2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 。 我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守 競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話） ： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 河南科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并 簽名 ) ： 1. 2. 3.