【正文】 為 a fc fb 19 人認(rèn)為 b fc fa 16 人認(rèn)為 c fb fa 2人認(rèn)為 c fa fb 根據(jù)Condorcet原則 c當(dāng)選 根據(jù)簡(jiǎn)單多數(shù)規(guī)則 a當(dāng)選 根據(jù)過半數(shù)(二次投票)規(guī)則 b當(dāng)選 該例中一共只有三個(gè)候選人, 采用不同選舉方法時(shí), 這些候選人都有可能當(dāng)選. 那么這些方法中究竟何者合理?據(jù)何判斷選舉方法的合理性? , 問題是: 出現(xiàn)多數(shù)票循環(huán)時(shí)該誰當(dāng)選?研究社會(huì)選擇問題的理論家提出：應(yīng)該采用某種與群中成員偏好有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)來反映群(即社會(huì))對(duì)各方案的總體評(píng)價(jià). 這種數(shù)量指標(biāo)稱為社會(huì)選擇函數(shù).二、社會(huì)選擇函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)0. 記號(hào) 在對(duì)x,y比較時(shí) 1 若 x fy D= 0 若 x ～y 1 若 y fx 群中各成員的偏好分布 D = ( D,…,D) 偏好分布的集合 208。 若 n=n 則 a～ a2. Borda法( 1770年提出)由每個(gè)投票人對(duì)m 個(gè)候選人排序, 排在第一位的得m1分, 排在第二位的得m2分,… 根據(jù)各候選人所得總分多少確定其優(yōu)劣.3. Condorcet原則( 1785年提出) 對(duì)候選人進(jìn)行成對(duì)比較, 若某個(gè)候選人能按過半數(shù)規(guī)則擊敗其它所有候選人, 則稱為Condorcet候選人。 f , ～ 成員(投票人) i的偏好。60%多數(shù), 例如希臘議會(huì)總統(tǒng)選舉,第一次需要2/3多數(shù),第二次要60% 多數(shù). ⑶3/4多數(shù), 美國憲法修正案需要3/4州議會(huì)的批準(zhǔn). ⑷過半數(shù)支持, 反對(duì)票少于1/3. 例如1993年前我國博士生導(dǎo)師的資格認(rèn)定. ⑸一票否決, 安理會(huì)常任理事國的否決權(quán). 二、偏好選舉與投票悖論 ( Paradox of voting )1. 記號(hào) N={ 1, 2,… ,n } 表示群,即投票人的集合。 ⑵. 最大余額法例12. 4 24000人投票,選舉5人, A、B、C、D四個(gè)黨派分別得8700、6800、5200、3300票, 如何分配議席?(1)最大均值法:A , 各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值(每一議席的得票均值) A 8700 2 4350 B 6800 1 6800 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300C 黨得第三席, 分第四席時(shí)各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300由于A黨的均值最大, : 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 3 2900 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300B黨的均值最大B 黨得第五席. 最后A B各得2席 , C得1席.⑵. 最大余額法: 首先計(jì)算Q=N/K的值 : Q=24000/5=4800, 用各黨派得票數(shù)除以Q并計(jì)算余數(shù): 黨派 得票 除數(shù) 分得席位 余額 A 8700 4800 1 3900 B 6800 4800 1 2000 C 5200 4800 1 400 D 3300 4800 0 3300 按每4800票得一席,A、B、C黨各得一席, 剩余2席,因?yàn)锳、D兩黨的余額大,最后A黨得2席, B、C和D黨各得一席.可以證明, 最大均值法對(duì)大黨有利。 雖然只有5人認(rèn)為a最好,但是其余6人認(rèn)為a是第二位的。 雖然只有3人認(rèn)為a最好,但是其余8人認(rèn)為a是第二位的。計(jì)票: 簡(jiǎn)單多數(shù)票(simple plurality)法則(即相對(duì)多數(shù)).2. 候選人多于兩個(gè)時(shí) ① 簡(jiǎn)單多數(shù)(相對(duì)多數(shù)) ②過半數(shù)規(guī)則(絕對(duì)多數(shù)Majority) 第一次投票無人獲得過半數(shù)選票時(shí),如法國總統(tǒng)選舉.b. 反復(fù)投票: ,如美國兩黨派的總統(tǒng)候選人提名競(jìng)選。 ● 傳統(tǒng):以慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)等代替社會(huì)中各成員的意志. 傳統(tǒng)到獨(dú)裁的演變 : 傳統(tǒng)(無論慣例、常規(guī)還是宗教法規(guī))在開始時(shí)是社會(huì)上大部分公民或成員認(rèn)可的規(guī)則(以及規(guī)定、法規(guī)), 隨著社會(huì)的發(fā)展, 總有新的問題、新情況是原來的規(guī)則(以及規(guī)定、法規(guī))所無法解決的,解決這些新的問題、新情況的新規(guī)則就要由社會(huì)上比較有威望的某些人制訂, 這些人在解決新問題、新情況時(shí)就代替整個(gè)社會(huì)進(jìn)行了選擇. 只要這些人不是以民主方式選舉產(chǎn)生的, 他們的權(quán)力就會(huì)逐漸增大, 成為代替社會(huì)進(jìn)行決策的小團(tuán)體. 這個(gè)小團(tuán)體中最強(qiáng)有力的人物最終也就有可能成為獨(dú)裁者.167。● 市場(chǎng)機(jī)制:本質(zhì)是用貨幣投票, 大多用于經(jīng)濟(jì)決策。 Raiffa ) 社會(huì)選擇就是根據(jù)社會(huì)中各成員的價(jià)值觀及其對(duì)不同方案的選擇產(chǎn)生社會(huì)的決策。47 / 48群決策與社會(huì)選擇167。121概述一、為什么要研究群決策A. 在現(xiàn)實(shí)生活中 ●任何決策會(huì)影響一群人,因此在公正、民主的社會(huì)中, 重大的決策應(yīng)盡量滿足受該決 策影響的群眾的愿望和要求. 群眾通過代表反映愿望和要求,代表們構(gòu)成各種委員會(huì).●行政機(jī)構(gòu)中的領(lǐng)導(dǎo)班子●社會(huì)發(fā)展→信息和知識(shí)的積累及更新速度加快,領(lǐng)導(dǎo)個(gè)人難以在掌和應(yīng)付→智囊團(tuán)和咨詢機(jī)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生并廣泛存在,作用加強(qiáng).委員會(huì)、代表大會(huì)、議會(huì)、協(xié)會(huì)、俱樂部, 領(lǐng)導(dǎo)班子、組織, 智囊團(tuán)等等都是群,群中的成員各有偏好, 要形成集體意見需要研究群決策和社會(huì)選擇理論.B. 世界上矛盾無處不在, 人與人、組織與組織、國與國之間的矛盾如何解決,如何避免沖突升級(jí),需要研究協(xié)商、談判、仲裁、調(diào)解、合作對(duì)策等沖突分析方法, 因而沖突分析也是群決策的主要研究?jī)?nèi)容.二、分類 涉及內(nèi)容及解決辦法 投票表決 社會(huì)選擇 社會(huì)選擇函數(shù) 社會(huì)福利函數(shù) 委員會(huì) 激發(fā)創(chuàng)造性 集 專家判斷 采集意見 體 和 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的探索 決 群體參與 仿真 策 Team theory 實(shí)施與管理 群 一般均衡理論 遞階優(yōu)化 決 組織機(jī)構(gòu)決策 組織決策 策 管理 ｜ 正規(guī)型 多 一般對(duì)策論 擴(kuò)展型 人 特征函數(shù) 決 Nash 策 沖 協(xié)商與談判 KS 突 Midmid 分 均衡增量 析 主從對(duì)策與激勵(lì) 強(qiáng)制仲裁 仲裁與調(diào)解 最終報(bào)價(jià)仲裁 亞對(duì)策論 組合仲裁三、社會(huì)選擇的定義與方式1. 定義: ( Luce amp。即把社會(huì)中各成員對(duì)各種狀況的偏好序集結(jié)成為單一的社會(huì)偏好模式…2. 社會(huì)選擇的常用方式:慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)、職權(quán)、獨(dú)裁者的命令、投票表決和市場(chǎng)機(jī)制. 其中:● 投票: 少數(shù)服從多數(shù), 大多用于解決政治問題?！?獨(dú)裁: 根據(jù)個(gè)人意志進(jìn)行(取代)社會(huì)選擇。 投票表決(選舉)(Voting) 投票表決可分成兩步: ,應(yīng)簡(jiǎn)單易行2. 計(jì)票,應(yīng)準(zhǔn)確有效一、非排序式投票表決(Nonranked Voting Systems) (一)只有一人當(dāng)選1. 候選人只有兩個(gè)時(shí): 計(jì)點(diǎn)制(Spot vote) 投票: 每人一票。ii. 得票最少的候選人的強(qiáng)制淘汰,如奧運(yùn)會(huì)申辦城市的確定.例12. 1 由11個(gè)成員組成的群, 要在a、b、c、d 中的偏好序如下:成員 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序 第一位 a a a b b b b c c c d 第二位 c c c a a a a a a a a 第三位 d d d c c c c d d d c 第四位 b b b d d d d b b b b按簡(jiǎn)單多數(shù)票法則, b得4票 當(dāng)選.實(shí)際上,雖然有4人認(rèn)為b最好,但是有7人認(rèn)為b最差。 所以,由a當(dāng)選為宜. 例12. 2 設(shè)各成員心目中的偏好序如下:成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序 第一位 b b b b b b a a a a a 第二位 a a a a a a c c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d c c c c b