淺談二次型及其應(yīng)用1-展示頁
2025-06-29 00:37本頁面
【正文】 Again the degradation of linear replace judgment by the shape of the quadratic curves, show linear algebra in the second type of the application of the knowledge in the calculus. Key Words: Quadratic。 Positive definite matrix。 Standard。 2) 的各階順序主子是都大于零。 5)與矩陣合同，秩. 實(shí)二次型可經(jīng)過變量的正交變換 (為正交陣）化為: (是矩陣的全部特征值）. 設(shè)元二次型，則在條件下的最大（?。┲登榫仃嚨淖畲螅ㄐ。┨卣髦?：它的秩等于2和符號差等于0，或者秩等于1.下面，我們來討論論一般的元二次型極值的判定和求極值的一般方法.一般的元二次型多項(xiàng)式形如 （1）顯然（1）存在極值當(dāng)且僅當(dāng) （2）存在極值（上述兩式中），易見是一個(gè)元二次型，設(shè)其矩陣為，我們有:（2），它的前一個(gè)和的矩陣為,秩為,則對二次型做非退化線性替換,使得為對角陣，如: 〈1〉正定，,且（2）中一次項(xiàng)系數(shù)不全為零，則（2）存在極值； 〈2〉半正定，若,一次項(xiàng)所含新變量均在平方項(xiàng)中出現(xiàn)，則（2）有極小值； 〈3〉半正定，若,一次項(xiàng)所含新變數(shù)至少有一個(gè)不在平方項(xiàng)中出現(xiàn)，則（2)不存在極值； 〈1〉負(fù)定，,且一次項(xiàng)系數(shù)不全為零，則（2）有極大值； 〈2〉 半負(fù)定, ,且一次項(xiàng)所含新變量均在平方項(xiàng)中出現(xiàn)，則（2）有極大值； 〈3〉半負(fù)定，,且一次項(xiàng)所含新變量至少有一個(gè)不在平方項(xiàng)中出現(xiàn)，則（2）不存在極值. 不定，則（2)不存在極值.注：可逆陣P可經(jīng)合同變換求得，即對施行一對列初等變換和行初等變換時(shí)，對施行同樣列初等變換（與A同階），當(dāng)把化為對角陣時(shí)，就化成. 以上總結(jié)了二次型的一般理論，下面我們就用其來解決一些應(yīng)用問題.2．二次型的應(yīng)用 事實(shí)上，化簡二次曲線
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