一元二次方程與二次函數(shù)測試題1-展示頁
2025-04-02 05:31本頁面
【正文】 a=3時，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此說法錯誤；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1個單位，再向左平移3個單位后，函數(shù)解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，易求a=﹣3，此說法正確．故選C． 8．（2016?濱江區(qū)模擬）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y=﹣2x2﹣8x+m上的點，則（ ?。〢．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】求出拋物線的對稱軸，結合開口方向畫出草圖，根據對稱性解答問題．【解答】解：拋物線y=﹣2x2﹣8x+m的對稱軸為x=﹣2，且開口向下，x=﹣2時取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距離大于﹣1到﹣2的距離，根據二次函數(shù)的對稱性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故選C． 9．（2016?東莞市二模）如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關系的圖象為下列選項中的（ ?。〢． B． C． D．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45176。；再由平行線的性質得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45176?！逤D⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45176。1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案為：﹣1． 12．（2015秋?鳳慶縣校級期末）2x2﹣x﹣1=0的二次項系數(shù)是 2 ，一次項系數(shù)是 ﹣ ，常數(shù)項是 ﹣1?。痉治觥恳辉畏匠痰囊话阈问绞牵篴x2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【解答】解：根據一元二次方程的定義得：2x2﹣x﹣1=0的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣，常數(shù)項是﹣1． 13．（2016?高安市一模）已知α、β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值是 3 ．【分析】先求出兩根之積與兩根之和的值，再將+化簡成兩根之積與兩根之和的形式，然后代入求值．【解答】解：∵α、β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根；∴α+β=﹣2m﹣3，α?β=m2；∴+===﹣1；∴m2﹣2m﹣3=0；解得m=3或m=﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根；∴△=（2m+3）2﹣41m2=12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m=﹣1不合題意舍去；∴m=3． 14．（2015?天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是 x1=x2=?。痉治觥肯确纸庖蚴剑纯傻贸鐾耆椒绞?，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案為：x1=x2=． 15．（2012?滕州市校級模擬）拋物線y=﹣x2﹣2x+m，若其頂點在x軸上，則m= ﹣1?。痉治觥扛鶕佄锞€y=﹣x2﹣2x+m，若其頂點在x軸上可知其頂點縱坐標為0，故可得出關于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵拋物線y=﹣x2﹣2x+m，若其頂點在x軸上，∴=0，解得m=﹣1．故答案為：﹣1． 16．（2008秋?周村區(qū)期中）已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（5，0）、B（6，﹣6）和原點，則拋物線的函數(shù)關系式是 y=﹣x2+5x ．【分析】把三點坐標代入函數(shù)解析式，即可得到關于a，b，c的方程組，即可求得a，b，c的值，求出函數(shù)解析式．【解答】解：把點A（5，0）、B（6，﹣6）、（）代入拋物線y=ax2+bx+c，得：解得：則拋物線的函數(shù)關系式是y=﹣x2+5x． 17．如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為yy2，若y1≠y2，取yy2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．則①當x＞4時，M＜0；②當x＜2時，M隨著x增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1，其中正確的有?、冖邸。ㄌ顚懶蛱枺痉治觥咳魕1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；然后根據當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為yy2．若y1≠y2，取yy2中的較小值記為M；即可求得答案．【解答】解：∵當y1=y2時，即﹣x2+4x=2x時，解得：x=0或x=2，∴當x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，利用函數(shù)圖象可以得出0＞y2＞y1；∴①錯誤；∵拋物線y1=﹣x2+4x，直線y2=2x，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為yy2．若y1≠y2，取yy2中的較小值記為M；∴當x＜2時，根據函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②正確；∵拋物線y1=﹣x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，∴③正確；∵如圖：當0＜x＜2時，y1＞y2；當M=2，2x=2，x=1；x＞
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